【步步高】2022届高考数学一轮复习 章末检测1备考练习 苏教版

章末检测一、填空题1．双曲线3x2－y2＝9的实轴长是________．2．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为______________．3．对抛物线y＝4x2，开口向________(填“上”“下”“左”“右”)，焦点坐标为____．4．若k∈R，则k>3是方程－＝1表示双曲线的______________条件．5．若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px(p>0)的准线上，则p的值为________．6．设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为________．7．设椭圆＋＝1和双曲线－y2＝1的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2＝________.8．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若AF＝3，则△AOB的面积为________．9．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，AB＝4，则C的实轴长为________．10．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为______．11．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得PF1＝3PF2，则双曲线的离心率e的取值范围为__________．12．椭圆＋y2＝1的两个焦点F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为P，则PF2＝______.13．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，那么k＝________.14．若椭圆mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的连线斜率为，则的值为________．二、解答题15．已知双曲线与椭圆＋＝1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程．16．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积．-5-\n17．已知椭圆＋＝1的弦AB的中点M的坐标为(2,1)，求直线AB的方程，并求弦AB的长．18．过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l与抛物线交于A、B两点．求证：△AOB是钝角三角形．19．已知椭圆G：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．-5-\n答案1．2　2．＋＝13．上　　4．充分不必要5．4　6．27．8．9．4　10．11．(1,2]12．13．－1　14．15．解　椭圆＋＝1的焦点为(0，±)，离心率为e1＝.由题意可知双曲线的焦点为(0，±)，离心率e2＝，∴双曲线的实轴长为6.∴双曲线的方程为－＝1.16．解　由双曲线方程－＝1，可知a＝3，b＝4，c＝＝5.由双曲线的定义，得PF1－PF2＝±2a＝±6，将此式两边平方，得PF＋PF－2PF1·PF2＝36，∴PF＋PF＝36＋2PF1·PF2.又∵∠F1PF2＝90°，∴PF＋PF＝100＝36＋2PF1·PF2，∴PF1·PF2＝32，∴S△F1PF2＝PF1·PF2＝×32＝16.17．解　方法一　易知直线斜率k存在．设所求直线的方程为y－1＝k(x－2)，由得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1、x2是上述方程的两根，于是x1＋x2＝.又M为AB的中点，∴＝＝2，-5-\n解得k＝－，且满足Δ>0.故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.∵x1＋x2＝4，x1·x2＝＝0.∴AB＝＝＝2.方法二　设A(x1，y1)、B(x2，y2)．∵M(2,1)为AB的中点，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.又A、B两点在椭圆上，则x＋4y＝16，x＋4y＝16，两式相减，得(x－x)＋4(y－y)＝0，于是(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.∴＝－＝－＝－，即kAB＝－.故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.AB求法同上．18．证明　∵焦点F为(1,0)，过点F且与抛物线交于点A、B的直线可设为ky＝x－1，代入抛物线y2＝4x，得y2－4ky－4＝0，则有yAyB＝－4，则xAxB＝·＝1.又OA·OB·cos∠AOB＝·＝xAxB＋yAyB＝1－4＝－3<0，得∠AOB为钝角，故△AOB是钝角三角形．19．解　(1)由已知得c＝2，＝.解得a＝2，又b2＝a2－c2＝4.所以椭圆G的方程为＋＝1.(2)设直线l的方程为y＝x＋m.由，得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1<x2)，AB中点为E(x0，y0)，-5-\n则x0＝＝－，y0＝x0＋m＝；因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率k＝＝－1.解得m＝2.此时方程①为4x2＋12x＝0.解得x1＝－3，x2＝0.所以y1＝－1，y2＝2.所以AB＝3.此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝＝，所以△PAB的面积S＝AB·d＝.-5-