【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习 第七章 不等式 不等式的综合应用 理（含2022试题）

【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习第七章不等式不等式的综合应用理（含2022试题）理数1.(2022广西桂林中学高三2月月考，3)若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是（   ）(A)(B)(C)(D)[答案]1. D[解析]1. 由配方得，所以圆心坐标为，若直线始终平分圆的周长，则直线必过点，所以，所以，即，当且仅当，即是取等号.故的取值范围是是.2.(2022年江西省重点中学盟校高三第二次联考，6,5分)设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是(　　)A.　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.[答案]2.D　　　[解析]2.由题意，，故不等式在区间上恒成立等价于不等式在区间上恒成立，即不等式在区间上恒成立，故.即实数的取值范围是.5\n3.(2022天津，8,5分)已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集为A.若⊆A,则实数a的取值范围是(　　)A.　　　　B.　　　　C.∪　　　　D.[答案]3.A[解析]3.显然a=0时,A=⌀,不满足条件.a>0时,易知f(0)=0,x>0时,f(x)=x(1+a|x|)>0,于是f(0+a)>0=f(0),而由已知⊆A可得0∈A,即f(0+a)<f(0),所以a>0也不满足条件,故a<0.易知f(x)=在坐标系中画出y=f(x)与y=f(x+a)的图象如图所示,由图可知满足不等式f(x+a)<f(x)的解集A=(xA,xB).由x(1-ax)=(x+a)[1-a(x+a)]可得xA=;由x(1+ax)=(x+a)[1+a(x+a)],可得xB=-.∴A=(a<0).由⊆A得解得<a<0.故选A.4.(2022重庆,16,5分)若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是________.5\n[答案]4.[解析]4.令f(x)=|2x-1|+|x+2|,易求得f(x)min=,依题意得a2+a+2≤⇔-1≤a≤.5.（2022年四川成都市高新区高三4月月考，14,5分）若不等式对恒成立，则实数的取值范围是　　　[答案]5.　　　[解析]5.由已知得，令，则.设，设，则当，即时，所以.即实数的取值范围是.6.（2022福建厦门高三一月质量检查,20,14分）某新兴城市拟建设污水处理厂，现有两个方案：方案一：建设两个日处理污水量分别为xl和x2（单位：万m3/d）的污水厂，且3≤xl≤5，3≤x2≤5．方案二：建设一个日处理污水量为xl+x2（单位：万m3/d）的污水厂．经调研知：（1）污水处理厂的建设费用P（单位：万元）与日处理污水量x（单位：万m3/d）的关系为P=40x2；（2）每处理1m3的污水所需运行费用Q（单位：元）与日处理污水量x（单位：万m3/d）的关系为：（I）如果仅考虑建设费用，哪个方案更经济？（Ⅱ）若xl+x2=8，问：只需运行多少年，方案二的总费用就不超过方案一的总费用？注：一年以250个工作日计算；总费用=建设费用+运行费用[答案]6.（I）方案一的建设费用，　　方案二的建设费用，　　∵，∴，5\n　　∴如果仅考虑建设费用，方案一更经济.　　　　　　　…………………………5分（Ⅱ）由题意得，运行年后，　　方案一的总费用为　　　　　，方案二的总费用为　，当方案二的总费用就不超过方案一的总费用时，,∴,整理得，又xl+x2=8，∴，　　∴，　　，　　又，∴，　　∴当或5时，，即经过3年，方案二的总费用等于方案一的总费用，　　当时，，即只需经过4年，方案二的总费用就小于方案一的总费用.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………14分6.7.（2022北京,18,13分）设L为曲线C:y=在点(1,0)处的切线.5\n(Ⅰ)求L的方程;(Ⅱ)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.[答案]7.(Ⅰ)设f(x)=,则f'(x)=.所以f'(1)=1.所以L的方程为y=x-1.(Ⅱ)令g(x)=x-1-f(x),则除切点之外,曲线C在直线L的下方等价于g(x)>0(∀x>0,x≠1).g(x)满足g(1)=0,且g'(x)=1-f'(x)=.当0<x<1时,x2-1<0,lnx<0,所以g'(x)<0,故g(x)单调递减;当x>1时,x2-1>0,lnx>0,所以g'(x)>0,故g(x)单调递增.所以,g(x)>g(1)=0(∀x>0,x≠1).所以除切点之外,曲线C在直线L的下方.7.5