【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习 第六章 数列 等比数列的综合与应用 理（含2022试题）

【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习第六章数列等比数列的综合与应用理（含2022试题）理数1.(2022大纲全国,10,5分)等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lgan}的前8项和等于(　　)A.6B.5C.4D.3[答案]1.C[解析]1.由题意知a1·a8=a2·a7=a3·a6=a4·a5=10,∴数列{lgan}的前8项和等于lga1+lga2+…+lga8=lg(a1·a2·…·a8)=lg(a4·a5)4=4lg(a4·a5)=4lg10=4.故选C.2.(2022重庆,2,5分)对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是(　　)A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列[答案]2.D[解析]2.不妨设公比为q,则=q4,a1·a9=q8,a2·a6=·q6,当q≠±1时,知A、B均不正确;又=q6,a2·a8=q8,同理,C不正确;由=q10,a3·a9=q10,知D正确.3.(2022山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，6)等比数列满足，且，则当时，( )A.　　　　　　B.　　　　C.　　　　　　D.[答案]3. A[解析]3. 根据等比数列的性质可得，解得，当n=1时，也适合上式，所以，所以.4.(2022福州高中毕业班质量检测,5)已知等比数列的前项积为若，则(     )  A.512         B.256            C.81           D.16[答案]4. A30\n[解析]4. 因为数列是等比数列，，所以，所以.5.(2022河北唐山高三第一次模拟考试，6)已知等比数列的前项和为,且，，则（   ）A.         　　B.　　C.　　D.[答案]5. C [解析]5. ，，，，.6.(2022黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，9)等比数列中，若，则的值是（   ）A. 　　B.   　　C.　　D.[答案]6. B[解析]6. 依题意，，所以.7.(2022湖北八市高三下学期3月联考，3)等比数列{an}的各项均为正数，且，则log3a1+log3a2+…+log3al0=(  )  A．12　　  B．10　　  C．8　　D．2+log35[答案]7. B[解析]7.由题意可知，又得，而．8.(2022周宁、政和一中第四次联考，10)已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足30\n    考察下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列.其中正确的结论是( )A．①②③　　B．②③④　　C．①②④　　D．①③④[答案]8. D[解析]8. 令，则；令，则，，，故①正确；，，，是上的奇函数，故②不正确；，，由此类推，（共个），，数列为等比数列，故③正确，由，数列为等差数列，故④正确.故正确的有①③④.9.(2022周宁、政和一中第四次联考，6)已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ ）A.3         B.2       C.1           D. [答案]9. B[解析]9. ，顶点坐标为，，又成等比数列，.10. (2022吉林高中毕业班上学期期末复习检测,4)设为数列的前项和，已知，若，则（   ）A. 512　　　　    B.16　　　　　　    C. 64　　　　　　   D. 256[答案]10. D[解析]10. 由，，则，，数列从第二项起是等比数列，.30\n11.(2022河南郑州高中毕业班第一次质量预测,6)已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（   ）A.1         B.2         C.4           D.8[答案]11. D[解析]11.等差数列的各项不为0，且满足，，即，解得或（舍去），又，，又数列是等比数列，.12.(2022广东,13,5分)若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+…+lna20=________.[答案]12.50[解析]12.因为等比数列{an}中,a10·a11=a9·a12,所以由a10a11+a9a12=2e5,可解得a10·a11=e5.所以lna1+lna2+…+lna20=ln(a1·a2·…·a20)=ln(a10·a11)10=10ln(a10·a11)=10·lne5=50.13.(2022安徽,12,5分)数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=________.[答案]13.1[解析]13.设{an}的公差为d,则a3+3=a1+1+2d+2,a5+5=a1+1+4d+4,由题意可得(a3+3)2=(a1+1)(a5+5).∴[(a1+1)+2(d+1)]2=(a1+1)[(a1+1)+4(d+1)],∴(a1+1)2+4(d+1)(a1+1)+[2(d+1)]2=(a1+1)2+4(a1+1)(d+1),∴d=-1,∴a3+3=a1+1,∴公比q==1.14.(2022江苏,7,5分)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是________.[答案]14.4[解析]14.由a8=a6+2a4,两边都除以a4,得q4=q2+2,即q4-q2-2=0⇔(q2-2)(q2+1)=0,∴q2=2.∵a2=1,∴a6=a2q4=1×22=4.15.(2022天津,11,5分)设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为________.[答案]15.-30\n[解析]15.S1=a1,S2=2a1-1,S4=4a1-6.故(2a1-1)2=a1×(4a1-6),解得a1=-.16.（2022重庆一中高三下学期第一次月考，11）正项等比数列中，，则……[答案]16. 12[解析]16. .17.(2022天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，12)设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=       。[答案]17. [解析]17. .18.（2022广东汕头普通高考模拟考试试题，10）在等比数列中，,若为等差数列，且,则数列的前5项和等于___________.[答案]18.10 [解析]18. 由得(舍)或。从而，所以.19.(2022广东广州高三调研测试，9)在等比数列中，若，则_______.[答案]19.3 [解析]19. 由已知可得，所以，即.20.(2022江苏苏北四市高三期末统考,12)设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为 ▲ ．[答案]20. 129[解析]20. 设数列的首项为，公比为，由已知得，，，，解得或，当时，与矛盾，舍去，，30\n，解得，，.21.(2022重庆七校联盟,12)数列的前项和为，且，则的通项公式_____．[答案]21. [解析]21. 由，当时，，即，数列是首项为1，公比为2的等比数列，.22.(2022广州高三调研测试,9)在等比数列中，若，则   ．[答案]22. 3[解析]22. 数列为等比数列，，，，即.23.(2022兰州高三第一次诊断考试,16)数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则      .[答案]23. [解析]23. 由，且，得，，即，，即，，，数列为等比数列，.24.(2022浙江,19,14分)已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=((n∈N*).若{an}为等比数列,且a1=2,b3=6+b2.(Ⅰ)求an与bn;(Ⅱ)设cn=-(n∈N*).记数列{cn}的前n项和为Sn.30\n(i)求Sn;(ii)求正整数k,使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.[答案]24.查看解析[解析]24.(Ⅰ)由题意a1a2a3…an=(,b3-b2=6,知a3=(=8.又由a1=2,得公比q=2(q=-2舍去),所以数列{an}的通项为an=2n(n∈N*),所以,a1a2a3…an==()n(n+1).故数列{bn}的通项为bn=n(n+1)(n∈N*).(Ⅱ)(i)由(Ⅰ)知cn=-=-(n∈N*),所以Sn=-(n∈N*).(ii)因为c1=0,c2>0,c3>0,c4>0;当n≥5时,cn=,而-=>0,得≤<1,所以,当n≥5时,cn<0.综上,对任意n∈N*,恒有S4≥Sn,故k=4.25.(2022山东,19,12分)已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=(-1)n-1,求数列{bn}的前n项和Tn.[答案]25.查看解析[解析]25.(Ⅰ)因为S1=a1,S2=2a1+×2=2a1+2,S4=4a1+×2=4a1+12,由题意得(2a1+2)2=a1(4a1+12),解得a1=1,30\n所以an=2n-1.(Ⅱ)bn=(-1)n-1=(-1)n-1=(-1)n-1.当n为偶数时,Tn=-+…+-=1-=.当n为奇数时,Tn=-+…-+++=1+=.所以Tn=26.(2022天津,19,14分)已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M={0,1,2,…,q-1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1,xi∈M,i=1,2,…,n}.(Ⅰ)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A;(Ⅱ)设s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.证明:若an<bn,则s<t.[答案]26.查看解析[解析]26.(Ⅰ)当q=2,n=3时,M={0,1},A={x|x=x1+x2·2+x3·22,xi∈M,i=1,2,3}.可得,A={0,1,2,3,4,5,6,7}.(Ⅱ)证明:由s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,ai,bi∈M,i=1,2,…,n及an<bn,可得s-t=(a1-b1)+(a2-b2)q+…+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1≤(q-1)+(q-1)q+…+(q-1)qn-2-qn-1=-qn-1=-1<0.30\n所以s<t.27.(2022课标全国卷Ⅱ,17,12分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.(Ⅰ)证明是等比数列,并求{an}的通项公式;(Ⅱ)证明++…+<.[答案]27.查看解析[解析]27.(Ⅰ)由an+1=3an+1得an+1+=3.又a1+=,所以是首项为,公比为3的等比数列.an+=,因此{an}的通项公式为an=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知=.因为当n≥1时,3n-1≥2×3n-1,所以≤.于是++…+≤1++…+=<.所以++…+<.28.(2022天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，22)已知数列｛｝中，,点在直线上，其中.（1）令，求证数列是等比数列;（2）求数列的通项；⑶ 设分别为数列的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由.30\n[答案]28.查看解析[解析]28.解：（I）由已知得 又是以为首项，以为公比的等比数列.　　       4分（II）由（I）知，将以上各式相加得：　　 　　　　            8分（III）解法一：存在，使数列是等差数列.30\n数列是等差数列的充要条件是、是常数即又当且仅当，即时，数列为等差数列.         14分解法二：存在，使数列是等差数列.由（I）、（II）知，又当且仅当时，数列是等差数列.　　        14分29.(2022重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，17)已知等差数列中，；是与的等比中项．30\n（Ⅰ）求数列的通项公式：（Ⅱ）若．求数列的前项和[答案]29.查看解析[解析]29.（Ⅰ）因为数列是等差数列，是与的等比中项．所以，又因为，设公差为，则，所以，解得或，当时,，；当时，.所以或.    （6分)（Ⅱ）因为，所以，所以，所以，所以两式相减得，所以.    （13分）30.(2022湖北黄冈高三4月模拟考试，18)已知数列的前项和，，，等差数列中，且公差.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使得若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.[答案]30.查看解析[解析]30.（Ⅰ）时，相减得：，又，，数列是以1为首项，3为公比的等比数列，.30\n又，，.（6分）（Ⅱ）令………………①…………………②①－②得：，，即，当，，当。的最小正整数为4. （12分）31.(2022山东实验中学高三第一次模拟考试，19)已知点的图象上一点，等比数列的首项为，且前项和(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)若数列的前项和为，问的最小正整数是多少？[答案]31.查看解析[解析]31.解：(Ⅰ)因为，所以，所以，，，又数列是等比数列，所以，所以，又公比，所以，30\n因为，又，所以，所以，所以数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，，所以，当时，，所以.（6分）(Ⅱ)由(Ⅰ)得，（10分）由得，满足的最小正整数为72.（12分）32.（2022广东汕头普通高考模拟考试试题，20）设数列的前项和为,已知，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求数列的通项公式；证明：对一切正整数，有.[答案]32.查看解析[解析]32.(Ⅰ)依题意,,又,所以；(3分) (Ⅱ)当时,,两式相减得………(5分)整理得,即,30\n所以，(6分)又因为且，所以，故数列是首项为,公比为的等比数列,所以,所以.(Ⅲ)因为当时,，(10分)①当时,；(考生易漏)②当且为奇数时,令(),；③当为偶数时,令(),  此时， 综上,对一切正整数,有.(14分)33.(2022广东广州高三调研测试，19)已知数列满足，，30\n.(Ⅰ)求证：数列为等比数列；(Ⅱ)是否存在互不相等的正整数，，，使，，成等差数列，且，，成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的，，；如果不存在，请说明理由.[答案]33.查看解析[解析]33.解：(Ⅰ)因为，所以.所以.因为，则.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以.假设存在互不相等的正整数，，满足条件，则有由与，得.（10分）即.因为，所以.因为，当且仅当时等号成立，这与，，互不相等矛盾.所以不存在互不相等的正整数，，满足条件.（14分）34.(2022北京东城高三第二学期教学检测，20)在数列，中，，，且成等差数列，成等比数列（）.30\n（Ⅰ）求，，及，，，由此归纳出，的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：.[答案]34.查看解析[解析]34.（Ⅰ）由条件得，由此可得.猜测.（4分）用数学归纳法证明：①当时，由上可得结论成立.②假设当时，结论成立，即，那么当时，.所以当时，结论也成立.由①②，可知对一切正整数都成立.（7分）（Ⅱ）因为.当时，由（Ⅰ）知.所以.综上所述，原不等式成立.(12分）30\n35.(2022黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，17)数列满足，等比数列满足.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.[答案]35.查看解析[解析]35.（Ⅰ）由，所以数列是等差数列，又，所以，由，所以，，所以，即，所以.    （6分)  （Ⅱ）因为，所以，则，所以，两式相减的，所以.(12分）36.（2022重庆铜梁中学高三1月月考试题，20）已知各项均为正数的数列满足,且,其中.(Ⅰ) 求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列满足，是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.[答案]36.查看解析[解析]36.(Ⅰ)  因为,即，又,所以有,即,30\n所以数列是公比为的等比数列.由得,解得.从而，数列的通项公式为.     （6分）(Ⅱ)=，若成等比数列，则，即．由，可得，所以，解得：。又，且，所以，此时．故当且仅当，.使得成等比数列.      （12分）37.（2022吉林实验中学高三年级第一次模拟，17）已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，其中 （1）求的通项公式； （2）令求的前20项和。[答案]37.查看解析[解析]37.30\n38.(2022广西桂林中学高三2月月考，20)设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有[答案]38.查看解析[解析]38.(Ⅰ)当时，，即，又，，所以，即，所以数列呈等比数列，其首项为，公比，所以，.  （6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知， （7分） =，（9分）又当30\n当.（12分）39.（2022湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，18）已知数列的前项和是，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求使成立的最小的正整数的值．[答案]39.查看解析[解析]39. （1）当时，，由，     ……………………1分  当时，  ∴是以为首项，为公比的等比数列．　　    ……………………4分  故　　　　  …………………6分（2）由（1）知， 　　   ………………8分  30\n     ，   故使成立的最小的正整数的值.　　  ………………12分40.(2022重庆五区高三第一次学生调研抽测，20)已知数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求使恒成立的实数的取值范围.[答案]40.查看解析[解析]40.解：（I）由可得，………………………………………1分∵，∴，∴，即，……………………………………………3分∴数列是以为首项，公比为的等比数列，∴.………5分（Ⅱ）…7分∴ ………………………8分由对任意恒成立，即实数恒成立；设，，∴当时，数列单调递减，时，数列单调递增；……………10分30\n又，∴数列最大项的值为∴……………………………………………………………………12分41.(2022吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，17)已知为锐角，且，函数，数列的首项，.（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和．[答案]41.查看解析[解析]41. （1）由，是锐角， （2），, （常数）是首项为,公比的等比数列,，∴42.(2022湖北武汉高三2月调研测试，18)已知数列{an}满足a1＞0，an＋1＝2－|an|，n∈N*．（Ⅰ）若a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；（Ⅱ）是否存在a1，使数列{an}为等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．[答案]42.查看解析[解析]42.解：（Ⅰ）∵a1＞0，∴a2＝2－|a1|＝2－a1，a3＝2－|a2|＝2－|2－a1|．当0＜a1≤2时，a3＝2－(2－a1)＝a1，∴a＝(2－a1)2，解得a1＝1．当a1＞2时，a3＝2－(a1－2)＝4－a1，∴a1(4－a1)＝(2－a1)2，解得a1＝2－（舍去）或a1＝2＋．综上可得a1＝1或a1＝2＋．……………………………………………………6分30\n（Ⅱ）假设这样的等差数列存在，则由2a2＝a1＋a3，得2(2－a1)＝a1＋(2－|2－a1|)，即|2－a1|＝3a1－2．当a1＞2时，a1－2＝3a1－2，解得a1＝0，与a1＞2矛盾；当0＜a1≤2时，2－a1＝3a1－2，解得a1＝1，从而an＝1（n∈N*），此时{an}是一个等差数列；综上可知，当且仅当a1＝1时，数列{an}为等差数列．………………………12分43.(2022湖北八市高三下学期3月联考，18)己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．  （I）求数列{an}的通项公式；  （II）设Tn为数列的前n项和，若Tn≤¨对恒成立，求实数的最小值．[答案]43.查看解析[解析]43. （Ⅰ）设公差为d.由已知得……………………………3分解得，所以………………………………6分（Ⅱ），………………………………9分        对恒成立，即对恒成立         又        ∴的最小值为……………………………………………………………12分44.(2022湖南株洲高三教学质量检测（一），18)已知数列前项和为，首项为，且，，成等差数列.   （Ⅰ）求数列的通项公式；   （II）数列满足，求证：，[答案]44.查看解析30\n[解析]44. （Ⅰ）成等差数列,∴，，当时，,两式相减得：.所以数列是首项为，公比为2的等比数列，. （6分）   (Ⅱ)， （8分），.         （12分）45.(2022重庆七校联盟,22)设数列{an}的前项和为，满足，且，，成等差数列．    （Ⅰ）求，，的值；    （Ⅱ）求证：数列是等比数列   （Ⅲ）证明：对一切正整数，有．[答案]45.查看解析[解析]45.   解析 （Ⅰ）因为，，成等差数列，所以，当时，，当时，，解方程组得，，，． （3分）   （Ⅱ）由，得，两式相减得，．，所以是首项为3，公比为3的等比数列．（7分）30\n（Ⅲ）由，又，，，即．，，所以当时，，，，，两边同时相乘得，所以．（12分）46.(2022天津七校高三联考,19)已知数列满足，其中为数列的前项和．(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若数列满足：()，求的前项和公式.[答案]46.查看解析[解析]46. (Ⅰ)∵，①∴      ②②－①得，，又时，，，.     （5分）(Ⅱ)∵，，，两式相减得，.        （13分）47.(2022天津七校高三联考,15)已知{}是一个公差大于0的等差数列，且满足（Ⅰ）求数列{}的通项公式；30\n（Ⅱ）若数列{}和等比数列{}满足等式：（为正整数）求数列{}的前项和.[答案]47.查看解析[解析]47.   解析 （Ⅰ）设等差数列的公差为，则依题设，由，得　　①由得         ②        （3分）由①得将其代入②得，即，即，又，则代入①得，.            （8分）（Ⅱ）由于数列，是等比数列，，，，，故数列的前项和为.  （13分）48.(2022成都高中毕业班第一次诊断性检测，17)已知数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和.[答案]48.查看解析[解析]48.   解析 （Ⅰ）当时，，，，又当时，，.   (6分）   （Ⅱ），.   （12分）49.(2022江西七校高三上学期第一次联考,20)已知各项均为正数的数列满足30\n，且，其中.  （Ⅰ）求数列的通项公式；  （Ⅱ）设数列满足是否存在正整数、（），使得成等比数列？若存在，求出所有的、的值，若不存在，请说明理由.[答案]49.查看解析[解析]49.：（Ⅰ）因为，即又，所以有，即，所以数列是公比为的等比数列，由得，解得.从而，数列的通项公式为.    （6分）（Ⅱ）=，若成等比数列，则，即.由，可得，所以，解得：.又，且，所以，此时.故当且仅当，使得成等比数列.      （13分）50.(2022广州高三调研测试,19)已知数列{an}满足，，.（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）是否存在互不相等的正整数，，，使，，成等差数列，且，，成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的，，；如果不存在，请说明理由.[答案]50.查看解析[解析]50.   解析 （Ⅰ），，，又，则，数列数首项为，公比为的等比数列.   （5分）   （Ⅱ）由（Ⅰ）知数列的通项公式，，30\n假设存在弧不相等的正整数、、满足条件，则，由与，，即，，，，当且仅当时取等号.    （12分）这与，，互不相等矛盾.所以不存在互不相等的正整数，，满足条件.    （14分）51.(2022湖北黄冈高三期末考试)等比数列的前项和，已知，，，成等差数列.（1）求数列的公比和通项；（2）若是递增数列，令，求.[答案]51.查看解析[解析]51.（1）由已知条件得或.         (5分)(2)若是递增数列，则，当时，；当时，       (12分)52.(2022北京东城高三12月教学质量调研)定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列.对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”（）.30\n（Ⅰ）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求的取值范围；（Ⅱ）已知数列的首项为2022，Sn是数列的前n项和，且满足4，证明是“三角形”数列；（Ⅲ）若是（Ⅱ）中数列的“保三角形函数”，问数列最多有多少项？（解题中可用以下数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg2022≈3.304）[答案]52.查看解析[解析]52.解：（Ⅰ）显然，对任意正整数都成立，即是三角形数列.因为，显然有<<<……，由<<得，解得<k<.所以当k∈（1，）时，是数列的保三角形函数.        （3分）（Ⅱ）由，得，，两式相减得，所以，（5分）经检验，此通项公式满足∴，显然，因为cn+1+cn+2=2022（）n+2022（）n+1=2022（）n-1>cn，所以{cn}是三角形数列.　　（8分）（Ⅲ），所以{g（cn）}单调递减.由题意知，①且②，由①得，解得n<27.4，由②得，解得n<26.4.即数列{cn}最多有26项.　　（14分）30