【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习 第六章 数列 数列的概念及表示 理（含2022试题）

【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习第六章数列数列的概念及表示理（含2022试题）理数1.(2022大纲全国,10,5分)等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lgan}的前8项和等于(　　)A.6B.5C.4D.3[答案]1.C[解析]1.由题意知a1·a8=a2·a7=a3·a6=a4·a5=10,∴数列{lgan}的前8项和等于lga1+lga2+…+lga8=lg(a1·a2·…·a8)=lg(a4·a5)4=4lg(a4·a5)=4lg10=4.故选C.2.(2022安徽合肥高三第二次质量检测，6)数列满足，其前项积为，则=（  ）A.    B.     C.     D.[答案]2. D[解析]2.因为，所以，所以，，，，所以数列的周期为4，又，所以.3.(2022河北唐山高三第一次模拟考试，12)各项均为正数的数列,满足：36\n，那么（   ）A.　　B.C.　　D.[答案]3.  B[解析]3.  易知数列比增加的要快，当时，恒成立，所以选B.4.（2022江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，3）已知数列满足，若，，则（   ）A．1　　　　　　  　B．2　　　　　　C．3　　　　    D．[答案]4. C[解析]4. ，解得，所以.5.（2022吉林实验中学高三年级第一次模拟，10），数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为（   ）　　　　　　          A．　　         Ｂ．        Ｃ．　　       Ｄ．[答案]5. B[解析]5. ，所以，所以可得，所以（当且仅当n=2时等号成立）.6.(2022河南郑州高中毕业班第一次质量预测,12)已知数列的通项公式为，其前n项和为，则在数列、、…中，有理数项的36\n项数为（   ）       A.42       B.43          C.44        D.45[答案]6. B[解析]6. ，，令，则，由，得，解得，的个数为43个，即中，有理项的项数为43.7.(2022兰州高三第一次诊断考试,11)如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点，在函数的图象上，若点的坐标，记矩形的周长，则（   ）   A．208            B.216　　C.212　　   D.220[答案]7. B[解析]7. 点的坐标为，顶点、在函数的图象上，，依题意，，，，，又，数列数首项为4，公差为4的等差数列，.8.(2022山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，16)若数列与满足，且,设数列的前项和为，则=   .36\n[答案]8. 560[解析]8. ，由此可得：当n为偶数时有，也即、、…、，累加得①；是即也即是；当n为奇数时，，也即、、…、，累加得②；－②得，得，将、代入①得③；又因为、两式相减得、同理可得，所以可得数列为以2为公差以2为首项的等差数列，所以可得，代入③得，所以=+.9.(2022河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），16)定义表示实数中的较大的.已知数列满足，若记数列的前项和为，则的值为__________.[答案]9. 5235 [解析]9.①当时，数列为：，周期为5；所以,故.5235.②当时，数列为：，周期也是5.36\n，所以（舍）..10.（2022江西红色六校高三第二次联考理数试题，14）设等差数列满足：，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是       .[答案]10. [解析]10. ，所以可得，又因为，所以可得.因为当且仅当时，数列的前项和取得最大值，所以可得，解得.11.(2022广西桂林中学高三2月月考，15)数列的通项公式，其前项和为，则=  ▲   ．[答案]11.[解析]11. 因为，所以当为奇数时，；当是偶数时，，36\n，，，所以.12.(2022河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题,16)对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“P性质”，不论数列是否具有“P性质”，知果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“P性质”，则称数列具有“变换P性质”，下面三个数列：①数列的前n项和为；②数列1，2，3，4，5；③数列1，2，3，…，11.其中具有“P性质”或“变换P性质”的有________（填序号）．[答案]12. ①②[解析]12. 当时,可得,两式相减得,所以具有”P性质”;因为数列3,2,1,5,4具有:3+1=22、2+2=22、1+3=22、5+4=32、4+5=32具有“P性质”所以数列1，2，3，4，5具有“变换P性质”；11+5才是一个平方数，而4加1－11内的5才能是一个平方数，两者矛盾，故数列1，2，3，…，11不具有“变换P性质”.13.(2022吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，16)已知数列中,,,,则……=      .[答案]13. [解析]13. ，，∴，…………所以……=14.(2022湖南株洲高三教学质量检测（一），15)对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用符号表示.已知无穷数列满足如下条件:①36\n；②.(Ⅰ)若时,数列通项公式为           ；(Ⅱ)当时,对任意都有,则的值为           .[答案]14. (Ⅰ)；(Ⅱ)或  [解析]14.  (Ⅰ)由，，，，则，.(Ⅱ)当，即时，，，解得或舍去；当，即时，，，解得或舍去.综上所述，的值为或.15.(2022陕西宝鸡高三质量检测(一),5)已知一次函数的图像经过点和，令，记数列的前项和为，当时，的值等于（   ）   A.          B.      C.       D.   [答案]15. A[解析]15. 一次函数的图像经过点和，则，解得，，，，，.16.(2022大纲全国,18,12分)等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=10,a2为整数,且Sn≤S4.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.[答案]16.查看解析36\n[解析]16.(Ⅰ)由a1=10,a2为整数知,等差数列{an}的公差d为整数.又Sn≤S4,故a4≥0,a5≤0,于是10+3d≥0,10+4d≤0.解得-≤d≤-.因此d=-3.数列{an}的通项公式为an=13-3n.(6分)(Ⅱ)bn==.(8分)于是Tn=b1+b2+…+bn===.(12分)17.(2022重庆,22,12分)设a1=1,an+1=+b(n∈N*).(Ⅰ)若b=1,求a2,a3及数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若b=-1,问:是否存在实数c使得a2n<c<a2n+1对所有n∈N*成立?证明你的结论.[答案]17.查看解析[解析]17.(Ⅰ)解法一:a2=2,a3=+1.再由题设条件知(an+1-1)2=(an-1)2+1.从而{(an-1)2}是首项为0,公差为1的等差数列,故(an-1)2=n-1,即an=+1(n∈N*).解法二:a2=2,a3=+1,可写为a1=+1,a2=+1,a3=+1.因此猜想an=+1.下用数学归纳法证明上式:当n=1时结论显然成立.假设n=k时结论成立,即ak=+1,则ak+1=+1=+1=+1.这就是说,当n=k+1时结论成立.所以an=+1(n∈N*).36\n(Ⅱ)解法一:设f(x)=-1,则an+1=f(an).令c=f(c),即c=-1,解得c=.下用数学归纳法证明加强命题a2n<c<a2n+1<1.当n=1时,a2=f(1)=0,a3=f(0)=-1,所以a2<<a3<1,结论成立.假设n=k时结论成立,即a2k<c<a2k+1<1.易知f(x)在(-∞,1]上为减函数,从而c=f(c)>f(a2k+1)>f(1)=a2,即1>c>a2k+2>a2.再由f(x)在(-∞,1]上为减函数得c=f(c)<f(a2k+2)<f(a2)=a3<1.故c<a2k+3<1,因此a2(k+1)<c<a2(k+1)+1<1.这就是说,当n=k+1时结论成立.综上,符合条件的c存在,其中一个值为c=.解法二:设f(x)=-1,则an+1=f(an).先证:0≤an≤1(n∈N*).①当n=1时,结论明显成立.假设n=k时结论成立,即0≤ak≤1.易知f(x)在(-∞,1]上为减函数,从而0=f(1)≤f(ak)≤f(0)=-1<1.即0≤ak+1≤1.这就是说,当n=k+1时结论成立.故①成立.再证:a2n<a2n+1(n∈N*).②当n=1时,a2=f(1)=0,a3=f(a2)=f(0)=-1,有a2<a3,即n=1时②成立.假设n=k时,结论成立,即a2k<a2k+1.由①及f(x)在(-∞,1]上为减函数,得a2k+1=f(a2k)>f(a2k+1)=a2k+2,a2(k+1)=f(a2k+1)<f(a2k+2)=a2(k+1)+1.这就是说,当n=k+1时②成立.所以②对一切n∈N*成立.由②得a2n<-1,即(a2n+1)2<-2a2n+2,因此a2n<.③又由①、②及f(x)在(-∞,1]上为减函数得f(a2n)>f(a2n+1),即a2n+1>a2n+2,36\n所以a2n+1>-1,解得a2n+1>.④综上,由②、③、④知存在c=使a2n<c<a2n+1对一切n∈N*成立.18.(2022四川,19,12分)设等差数列{an}的公差为d,点(an,bn)在函数f(x)=2x的图象上(n∈N*).(Ⅰ)若a1=-2,点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上,求数列{an}的前n项和Sn;(Ⅱ)若a1=1,函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2-,求数列的前n项和Tn.[答案]18.查看解析[解析]18.(Ⅰ)由已知,b7=,b8==4b7,有=4×=.解得d=a8-a7=2.所以,Sn=na1+d=-2n+n(n-1)=n2-3n.(Ⅱ)函数f(x)=2x在(a2,b2)处的切线方程为y-=(ln2)(x-a2),它在x轴上的截距为a2-.由题意,a2-=2-,解得a2=2.所以d=a2-a1=1.从而an=n,bn=2n.所以Tn=+++…++,2Tn=+++…+.因此,2Tn-Tn=1+++…+-=2--=.所以,Tn=.36\n19.(2022广东,19,14分)设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2nan+1-3n2-4n,n∈N*,且S3=15.(1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列{an}的通项公式.[答案]19.查看解析[解析]19.(1)依题有解得a1=3,a2=5,a3=7.(2)∵Sn=2nan+1-3n2-4n,①∴当n≥2时,Sn-1=2(n-1)an-3(n-1)2-4(n-1).②①-②并整理得an+1=.由(1)猜想an=2n+1,下面用数学归纳法证明.当n=1时,a1=2+1=3,命题成立;假设当n=k时,ak=2k+1命题成立.则当n=k+1时,ak+1===2k+3=2(k+1)+1,即当n=k+1时,结论成立.综上,∀n∈N*,an=2n+1.20.(2022江西,17,12分)已知首项都是1的两个数列{an},{bn}(bn≠0,n∈N*)满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.(1)令cn=,求数列{cn}的通项公式;(2)若bn=3n-1,求数列{an}的前n项和Sn.[答案]20.查看解析[解析]20.(1)因为anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0,bn≠0(n∈N*),所以-=2,即cn+1-cn=2.所以数列{cn}是以1为首项,2为公差的等差数列,故cn=2n-1.(2)由bn=3n-1知an=cnbn=(2n-1)3n-1,于是数列{an}的前n项和Sn=1·30+3·31+5·32+…+(2n-1)·3n-1,3Sn=1·31+3·32+…+(2n-3)·3n-1+(2n-1)·3n,相减得-2Sn=1+2·(31+32+…+3n-1)-(2n-1)·3n=-2-(2n-2)3n,36\n所以Sn=(n-1)3n+1.21.(2022湖北,18,12分)已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.[答案]21.查看解析[解析]21.(Ⅰ)设数列{an}的公差为d,依题意,2,2+d,2+4d成等比数列,故有(2+d)2=2(2+4d),化简得d2-4d=0,解得d=0或d=4.当d=0时,an=2;当d=4时,an=2+(n-1)·4=4n-2,从而得数列{an}的通项公式为an=2或an=4n-2.(Ⅱ)当an=2时,Sn=2n.显然2n<60n+800,此时不存在正整数n,使得Sn>60n+800成立.当an=4n-2时,Sn==2n2.令2n2>60n+800,即n2-30n-400>0,解得n>40或n<-10(舍去),此时存在正整数n,使得Sn>60n+800成立,n的最小值为41.综上,当an=2时,不存在满足题意的n;当an=4n-2时,存在满足题意的n,其最小值为41.22.(2022湖南,20,12分)已知数列{an}满足a1=1,|an+1-an|=pn,n∈N*.(Ⅰ)若{an}是递增数列,且a1,2a2,3a3成等差数列,求p的值;(Ⅱ)若p=,且{a2n-1}是递增数列,{a2n}是递减数列,求数列{an}的通项公式.[答案]22.查看解析[解析]22.(Ⅰ)因为{an}是递增数列,所以|an+1-an|=an+1-an=pn.而a1=1,因此a2=p+1,a3=p2+p+1.又a1,2a2,3a3成等差数列,所以4a2=a1+3a3,因而3p2-p=0,解得p=或p=0.当p=0时,an+1=an,这与{an}是递增数列矛盾.故p=.(Ⅱ)由于{a2n-1}是递增数列,因而a2n+1-a2n-1>0,于是(a2n+1-a2n)+(a2n-a2n-1)>0.①但<,所以|a2n+1-a2n|<|a2n-a2n-1|.②由①,②知,a2n-a2n-1>0,因此a2n-a2n-1==.③36\n因为{a2n}是递减数列,同理可得,a2n+1-a2n<0,故a2n+1-a2n=-=.④由③,④知,an+1-an=.于是an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+-+…+=1+·=+·,故数列{an}的通项公式为an=+·.23.(2022浙江,19,14分)已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=((n∈N*).若{an}为等比数列,且a1=2,b3=6+b2.(Ⅰ)求an与bn;(Ⅱ)设cn=-(n∈N*).记数列{cn}的前n项和为Sn.(i)求Sn;(ii)求正整数k,使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.[答案]23.查看解析[解析]23.(Ⅰ)由题意a1a2a3…an=(,b3-b2=6,知a3=(=8.又由a1=2,得公比q=2(q=-2舍去),所以数列{an}的通项为an=2n(n∈N*),所以,a1a2a3…an==()n(n+1).故数列{bn}的通项为bn=n(n+1)(n∈N*).(Ⅱ)(i)由(Ⅰ)知cn=-=-(n∈N*),36\n所以Sn=-(n∈N*).(ii)因为c1=0,c2>0,c3>0,c4>0;当n≥5时,cn=,而-=>0,得≤<1,所以,当n≥5时,cn<0.综上,对任意n∈N*,恒有S4≥Sn,故k=4.24.(2022山东,19,12分)已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=(-1)n-1,求数列{bn}的前n项和Tn.[答案]24.查看解析[解析]24.(Ⅰ)因为S1=a1,S2=2a1+×2=2a1+2,S4=4a1+×2=4a1+12,由题意得(2a1+2)2=a1(4a1+12),解得a1=1,所以an=2n-1.(Ⅱ)bn=(-1)n-1=(-1)n-1=(-1)n-1.当n为偶数时,Tn=-+…+-=1-36\n=.当n为奇数时,Tn=-+…-+++=1+=.所以Tn=25.（2022重庆一中高三下学期第一次月考，22）（原创）在数列中，已知，，其前项和满足。(1)   求的值；(2)   求的表达式；(3)   对于任意的正整数，求证：。[答案]25.查看解析[解析]25. (1)依次令可得，，；  (2)法一：由⑴猜想，下面用数学归纳法证明：①当时结论显然成立；②假设时结论成立，即，则，故当时结论成立。综上知结论成立。  法二：猜想，下面用第二数学归纳法证明：①当时结论显然成立；②假设时结论成立，即，则36\n，故当时结论成立。综上知结论成立。  法三：由题，当时，，故，因此。又，故。(3)法一：由(2)知为等差数列，故。由知一定时，要使最小，则最大。显然，故，因此，从而。  法二：因为，所以，故，因此，从而，即。法三：(i)当时不等式显然成立；(ii)假设时不等式成立，即，则如“法二”可证，故，即当时不等式成立。综上得证。26.(2022天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，20)已知数列的各项均为正数，36\n是数列的前n项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）的值.[答案]26.查看解析[解析]26.（1）当n=1时，解出a1=3,又4Sn=an2+2an－3　　①   当时   4sn－1=+2an-1－3   ②     ①－② ,即，∴,（），是以3为首项，2为公差的等差数列，  6分．  （2）　　③又　　④④－③   =　　      12分27.(2022山东青岛高三第一次模拟考试,19)在数列中，其前项和为，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式;36\n（Ⅱ）设（为正整数）,求数列的前项和.[答案]27.查看解析[解析]27.(Ⅰ)由题设得:,所以所以，当时，,数列是为首项、公差为的等差数列故.（5分）（Ⅱ）由(Ⅰ)知:，，（9分）设则两式相减得：整理得：，所以.     （12分）28.(2022安徽合肥高三第二次质量检测，20)已知函数，方程的解从小到大组成数列.36\n    （Ⅰ）求，；   （Ⅱ）求数列的通项公式.[答案]28.查看解析[解析]28. （I）当时，由，所以，即，当时，，则，由得，所以，即.    （5分）（Ⅱ），当时，由，得，因为，所以，即关于的方程在内有且仅有一个实数根，，所以关于的方程在上所有实数根从小到大构成数列，所以.   (13分）29.(2022重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，17)已知等差数列中，；是与的等比中项．（Ⅰ）求数列的通项公式：（Ⅱ）若．求数列的前项和[答案]29.查看解析[解析]29.（Ⅰ）因为数列是等差数列，是与的等比中项．所以，36\n又因为，设公差为，则，所以，解得或，当时,，；当时，.所以或.    （6分)（Ⅱ）因为，所以，所以，所以，所以两式相减得，所以.    （13分）30.(2022湖北黄冈高三4月模拟考试，18)已知数列的前项和，，，等差数列中，且公差.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使得若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.[答案]30.查看解析[解析]30.（Ⅰ）时，相减得：，又，，数列是以1为首项，3为公比的等比数列，.又，，.（6分）（Ⅱ）令………………①…………………②36\n①－②得：，，即，当，，当。的最小正整数为4. （12分）31.(2022山东实验中学高三第一次模拟考试，19)已知点的图象上一点，等比数列的首项为，且前项和(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)若数列的前项和为，问的最小正整数是多少？[答案]31.查看解析[解析]31.解：(Ⅰ)因为，所以，所以，，，又数列是等比数列，所以，所以，又公比，所以，因为，又，所以，所以，所以数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，，所以，当时，，36\n所以.（6分）(Ⅱ)由(Ⅰ)得，（10分）由得，满足的最小正整数为72.（12分）32.（2022广东汕头普通高考模拟考试试题，20）设数列的前项和为,已知，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求数列的通项公式；证明：对一切正整数，有.[答案]32.查看解析[解析]32.(Ⅰ)依题意,,又,所以；(3分) (Ⅱ)当时,,两式相减得………(5分)整理得,即,所以，(6分)又因为且，所以，故数列是首项为,公比为的等比数列,36\n所以,所以.(Ⅲ)因为当时,，(10分)①当时,；(考生易漏)②当且为奇数时,令(),；③当为偶数时,令(),  此时， 综上,对一切正整数,有.(14分)33.(2022黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，17)数列满足，等比数列满足.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.[答案]33.查看解析[解析]33.（Ⅰ）由，所以数列是等差数列，又，所以，36\n由，所以，，所以，即，所以.    （6分)  （Ⅱ）因为，所以，则，所以，两式相减的，所以.(12分）34.（2022山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，19）已知数列{}的前n项和，数列{}满足，且． (I)求，； (Ⅱ)设为数列{}的前n项和，求，并求满足<7时n的最大值．[答案]34.查看解析[解析]34.36\n35.（2022江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，17）已知数列的前n项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为．[答案]35.查看解析[解析]35.  (1)……………①时,……………②①②得:即　　    ……………………………………3分在①中令,有,即，……………………………………5分故对36\n36.（2022吉林实验中学高三年级第一次模拟，17）已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，其中 （1）求的通项公式； （2）令求的前20项和。[答案]36.查看解析[解析]36.37.（2022湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，22）已知函数．  （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；　（Ⅱ）求的单调减区间；36\n  （Ⅲ）当时，设在区间上的最小值为，令，     求证：．[答案]37.查看解析[解析]37. (1)当时，    　　　　　　 ………………2分   曲线在点处的切线方程为：   即 　　　　      ………………3分38.（2022湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，18）已知数列的前项和是36\n，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求使成立的最小的正整数的值．[答案]38.查看解析[解析]38. （1）当时，，由，     ……………………1分  当时，  ∴是以为首项，为公比的等比数列．　　    ……………………4分  故　　　　  …………………6分（2）由（1）知， 　　   ………………8分       ，   故使成立的最小的正整数的值.　　  ………………12分39.(2022重庆五区高三第一次学生调研抽测，20)已知数列的前项和为，且36\n.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求使恒成立的实数的取值范围.[答案]39.查看解析[解析]39.解：（I）由可得，………………………………………1分∵，∴，∴，即，……………………………………………3分∴数列是以为首项，公比为的等比数列，∴.………5分（Ⅱ）…7分∴ ………………………8分由对任意恒成立，即实数恒成立；设，，∴当时，数列单调递减，时，数列单调递增；……………10分又，∴数列最大项的值为∴……………………………………………………………………12分40.(2022湖北八市高三下学期3月联考，18)己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．  （I）求数列{an}的通项公式；36\n  （II）设Tn为数列的前n项和，若Tn≤¨对恒成立，求实数的最小值．[答案]40.查看解析[解析]40. （Ⅰ）设公差为d.由已知得……………………………3分解得，所以………………………………6分（Ⅱ），………………………………9分        对恒成立，即对恒成立         又        ∴的最小值为……………………………………………………………12分41.(2022周宁、政和一中第四次联考，18)各项为正数的数列的前项和为，且满足：  （Ⅰ）求；  （Ⅱ）设函数，求数列[答案]41.查看解析[解析]41.  解析 （Ⅰ）由①得，当时，②；由①－②化简得：，又∵数列各项为正数，∴当n≥2时，，故数列成等差数列，公差为2，又，解得.      （5分）36\n（Ⅱ）由分段函数 可以得到：，，当，时，，（9分）故当时，，.      （13分）42.(2022湖南株洲高三教学质量检测（一），18)已知数列前项和为，首项为，且，，成等差数列.   （Ⅰ）求数列的通项公式；   （II）数列满足，求证：，[答案]42.查看解析[解析]42. （Ⅰ）成等差数列,∴，，当时，,两式相减得：.所以数列是首项为，公比为2的等比数列，. （6分）   (Ⅱ)， （8分），.         （12分）43.(2022江苏苏北四市高三期末统考,20)已知数列满足，，，是数列的前项和.36\n（Ⅰ）若数列为等差数列.（ⅰ）求数列的通项；（ⅱ）若数列满足，数列满足，试比较数列前项和与前项和的大小；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.[答案]43.查看解析[解析]43.   解析 （Ⅰ）（ⅰ）因为，所以，即，又，所以，又因为数列成等差数列，所以，即，解得，所以；（ⅱ）因为，所以，其前项和，又因为，（5分）所以其前项和，所以，当或时，；当或时，；当时，.（9分）  （Ⅱ）由知，两式作差，得，所以,作差得，（11分）所以，当时，；当时，；当时，；当时，；因为对任意，恒成立，所以且，所以，解得，，故实数的取值范围为.（16分）44. (2022吉林高中毕业班上学期期末复习检测,18)已知数列与，若且对36\n任意正整数满足数列的前项和.  （Ⅰ）求数列的通项公式；  （Ⅱ）求数列的前项和[答案]44.查看解析[解析]44.   解析 （Ⅰ）因为对任意正整数满足，所以是公差为2的等差数列  又因为所以，    （2分）当时，；，当时，，对不成立。所以，数列的通项公式: (5分)    （Ⅱ）由（Ⅰ）知当时 ，当时   （8分）所以，      ，当时仍成立.所以对任意正整数成立.　　         (12分)45.(2022天津七校高三联考,19)已知数列满足，其中为数列的前项和．(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若数列满足：()，求的前项和公式.[答案]45.查看解析[解析]45. (Ⅰ)∵，①∴      ②36\n②－①得，，又时，，，.     （5分）(Ⅱ)∵，，，两式相减得，.        （13分）46.(2022天津七校高三联考,15)已知{}是一个公差大于0的等差数列，且满足（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}和等比数列{}满足等式：（为正整数）求数列{}的前项和.[答案]46.查看解析[解析]46.   解析 （Ⅰ）设等差数列的公差为，则依题设，由，得　　①由得         ②        （3分）由①得将其代入②得，即，即，又，则代入①得，.            （8分）（Ⅱ）由于数列，是等比数列，，，，，故数列的前项和为.  （13分）47.(2022成都高中毕业班第一次诊断性检测，17)已知数列的前项和为，且36\n.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和.[答案]47.查看解析[解析]47.   解析 （Ⅰ）当时，，，，又当时，，.   (6分）   （Ⅱ），.   （12分）48.（2022陕西宝鸡高三质量检测(一)，16）已知数列的前项和满足.  （Ⅰ）求数列的前三项、、；  （Ⅱ）设，求证：数列为等比数列，并指出的通项公式。[答案]48.查看解析[解析]48.：（Ⅰ）在中分别令1，2，3得，解得 （4分）  （Ⅱ）由，当时，两式相减得，即，（6分）∴，，又，，，而，数列是首项为，公比为2的等比数列，36\n，故.    (12分)36