【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习 第七章 不等式 不等式的解法 理（含2022试题）

【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习第七章不等式不等式的综合应用理（含2022试题）理数1.(2022天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，6)设集合，则（ ）(A)　　　　(B)(C)　　   (D)[答案]1. A[解析]1. 集合，集合，,所以.2.(2022湖北黄冈高三4月模拟考试，3)若一元二次不等式的解集为，则的解集为（  ）A.或B.或   C.　　      D. [答案]2. C[解析]2. 依题意，，所以，即，所以的解集为.3.（2022江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，6）若，则的解集为（ 　）  A． B． C． D．[答案]3. A[解析]3. 函数的定义域为.，由且，解得.4.(2022湖北黄冈高三期末考试)已知集合，，则（   ）6\n   A.    　　B.  　　C. 　　D. [答案]4. C[解析]4. 依题意，，，.5.(2022北京东城高三12月教学质量调研)设全集，集合，，则等于（  ）（A）　　　　　　　　（B）（C）　　　　　　　　（D）[答案]5. B[解析]5. ，，.6.（2022大纲，4,5分）已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为(　　)A.(-1,1)　　　　B.　　　　C.(-1,0)　　　　D.[答案]6.B[解析]6.由已知得-1<2x+1<0,解得-1<x<-,所以函数f(2x+1)的定义域为,选B.7.（2022湖北，2,5分）已知全集为R,集合A=,B={x|x2-6x+8≤0},则A∩∁RB=(　　)A.{x|x≤0}　　　　B.{x|2≤x≤4}　　　　C.{x|0≤x<2或x>4}　　　　D.{x|0<x≤2或x≥4}[答案]7.C[解析]7.由≤1得x≥0,即A=[0,+∞),又B=[2,4],故∁RB=(-∞,2)∪(4,+∞),∴A∩∁RB=[0,2)∪(4,+∞).8.（2022陕西，9,5分）在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是(　　)A.[15,20]　　　　B.[12,25]　　　　C.[10,30]　　　　D.[20,30]6\n[答案]8.C[解析]8.矩形的一边长为x,则其邻边长为40-x,故矩形面积S=x(40-x)=-x2+40x,由S≥300得-x2+40x≥300,即10≤x≤30.9.（2022安徽，6,5分）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为,则f(10x)>0的解集为(　　)A.{x|x<-1或x>-lg2}　　　　B.{x|-1<x<-lg2}C.{x|x>-lg2}　　　　D.{x|x<-lg2}[答案]9.D[解析]9.依题意知f(x)>0的解为-1<x<,故-1<10x<,解得x<lg=-lg2.10.（2022浙江，2,5分）设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(∁RS)∪T=(　　)A.(-2,1]　　　　B.(-∞,-4]　　　　C.(-∞,1]　　　　D.[1,+∞)[答案]10.C[解析]10.∁RS={x|x≤-2},又T={x|-4≤x≤1},故(∁RS)∪T={x|x≤1},选C.11.(2022广东,9,5分)不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为________.[答案]11.{x|x≤-3或x≥2}[解析]11.原不等式等价于或或解得x≥2或x≤-3.故原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}.12.（2022重庆一中高三下学期第一次月考，12）已知集合，集合，则集合      。[答案]12. [解析]12. 集合，，所以.13.(2022天津七校高三联考,11)已知定义域为R的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为__________.[答案]13. 或[解析]13. 是偶函数，，又在上是增函数，在上是减函数，6\n，即或，截得或.不等式的解集为或.14.(2022江西七校高三上学期第一次联考,11)若，则的解集为      .[答案]14. [解析]14. ，令，解得，即的解集为.15.（2022重庆，16,5分）若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|<a无解,则实数a的取值范围是　　　　.　[答案]15.(-∞,8][解析]15.由绝对值的几何意义得|x-5|+|x+3|的最小值为8,若|x-5|+|x+3|<a无解,应有a≤8.故a的取值范围是(-∞,8].16.（2022四川，14,5分）已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)<5的解集是　　　　.　[答案]16.(-7,3)[解析]16.∵f(x)是偶函数,∴f(x)=f(|x|).又x≥0时,f(x)=x2-4x,不等式f(x+2)<5⇒f(|x+2|)<5⇒|x+2|2-4|x+2|<5⇒(|x+2|-5)(|x+2|+1)<0⇒|x+2|-5<0⇒|x+2|<5⇒-5<x+2<5⇒-7<x<3.故解集为(-7,3).17.（2022广东，9,5分）不等式x2+x-2<0的解集为　　　　.　[答案]17.{x|-2<x<1}[解析]17.由x2+x-2<0得(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1,故不等式的解集为{x|-2<x<1}.18.（2022江苏，14,5分）在正项等比数列{an}中,a5=,a6+a7=3.则满足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整数n的值为　　.　[答案]18.12[解析]18.设等比数列的首项为a1,公比为q>0,由得a1=,q=2.由a1+a2+…+an>a1a2…an,得2n-1>.6\n检验知n=12时,212-1>211;n=13时,213-1<218,故满足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整数n的值是12.19.(2022山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，24)选修4-5：不等式选讲设函数(1)求函数的最小值;(2)若恒成立，求实数a的取值范围.[答案]19.查看解析[解析]19.（1）由题意得所以f（x）在上单调递减，在上单调递增.所以当时取得最小值此时（2）由（1）及可知恒过点过由图象可知20.（2022安徽，17,12分）设函数f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,区间I={x|f(x)>0}.(Ⅰ)求I的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α);(Ⅱ)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值.[答案]20.(Ⅰ)因为方程ax-(1+a2)x2=0(a>0)有两个实根x1=0,x2=,故f(x)>0的解集为{x|x1<x<x2}.因此区间I=,I的长度为.(Ⅱ)设d(a)=,则d'(a)=.6\n令d'(a)=0,得a=1.由于0<k<1,故当1-k≤a<1时,d'(a)>0,d(a)单调递增;当1<a≤1+k时,d'(a)<0,d(a)单调递减.所以当1-k≤a≤1+k时,d(a)的最小值必定在a=1-k或a=1+k处取得.而==<1.故d(1-k)<d(1+k).因此当a=1-k时,d(a)在区间[1-k,1+k]上取得最小值.20.6