【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习 第七章 不等式 简单线性规划 理（含2022试题）

【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习第七章不等式简单线性规划理（含2022试题）理数1.(2022四川,5,5分)执行如图的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为(　　)A.0B.1C.2D.3[答案]1.C[解析]1.在约束条件下,S=2x+y的最大值应在点(1,0)处取得,即Smax=2×1+0=2,显然2>1,故选C.2.(2022广东,3,5分)若变量x,y满足约束条件,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=(　　)A.5B.6C.7D.8[答案]2.B[解析]2.画出可行域如图所示,由z=2x+y得y=-2x+z.当直线y=-2x+z经过点A时,z取得最小值n=-3;当直线y=-2x+z经过点C时,z取得最大值m=3.∴m-n=6,故选B.3.(2022湖北,7,5分)由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为(　　)25\nA.　　B.　　C.　　D.　　[答案]3.D[解析]3.区域Ω1为直角△AOB及其内部,其面积S△AOB=×2×2=2.区域Ω2是直线x+y=1和x+y=-2夹成的条形区域.由题意得所求的概率P===.故选D.4.(2022安徽,5,5分)x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解,则实数a的值为(　　)A.或-1B.2或　　C.2或1　　D.2或-1[答案]4.D[解析]4.作出可行域(如图),为△ABC内部(含边界).由题设z=y-ax取得最大值的最优解不唯一可知:线性目标函数对应直线与可行域某一边界重合.由kAB=-1,kAC=2,kBC=可得a=-1或a=2或a=,验证:a=-1或a=2时,成立;a=时,不成立.故选D.25\n5.(2022山东,9,5分)已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为(　　)A.5B.4C.D.2[答案]5.B[解析]5.作出不等式组表示的平面区域(如图中的阴影部分).由于a>0,b>0,所以目标函数z=ax+by在点A(2,1)处取得最小值,即2a+b=2.解法一:a2+b2=a2+(2-2a)2=5a2-8a+20=(a-4)2+4≥4,即a2+b2的最小值为4.解法二:表示坐标原点与直线2a+b=2上的点之间的距离,故的最小值为=2,即a2+b2的最小值为4.6.(2022天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为(　　)A.2B.3C.4D.5[答案]6.B[解析]6.作出可行域,如图所示.由z=x+2y得y=-x+,故将直线y=-x向上平移,当过A(1,1)时,z有最小值3.25\n7.(2022北京,6,5分)若x,y满足且z=y-x的最小值为-4,则k的值为(　　)A.2B.-2C.D.-[答案]7.D[解析]7.由得A(4,0).由图推测直线kx-y+2=0必过A(4,0),得k=-,经验证符合题目条件.故选D.8.(2022课标全国卷Ⅱ,9,5分)设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为(　　)A.10B.8C.3D.2[答案]8.B[解析]8.由约束条件得可行域如图阴影部分所示.由得A(5,2).当直线2x-y=z过点A时,z=2x-y取得最大值.其最大值为2×5-2=8.故选B.9.(2022天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，2)变量满足下列条件：，则使的值最小的是(     )A.(4.5,3)       25\nB.(3,6)        C. (9,2)      D.(6,4) [答案]9. A[解析]9. 由不等式组可得可行域为由点、构成的三角形内部及其边界，当x=4.5，y=3时z有最小值.10.(2022天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，10)设R上的函数满足，它的导函数的图像如图，若正数、满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．[答案]10. C[解析]10. 由导函数图像可得函数在区间上为减函数,在区间上为增函数,又因为,所以不等式等价于,所以实数a和b满足,其可行域为由点(0,0)、（2,0）、（0,4）构成的三角形内部，而表示的几何意义是：点（ａ，ｂ）与点（－２,－２）之间连线的斜率，由此可知.11.(2022天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，5)设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）25\n(A)　　　　　　(B)　　　　(C)　　   (D)[答案]11. C[解析]11. 由不等式组可得可行域为由点（）、（－2，－2）、（2，－2）构成的三角形内部及其边界，当x=－2，y=－2时z有最小值－4.12.(2022山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，5)实数满足,若的最大值为13,则实数( ).A.2　　 　　B.　　C.　　D.5[答案]12. C[解析]12. 由不等式组可得可行域为由点A(2，0)、B(2，3)、C(4，4)构成的三角形内部及其边界，当k＞0时，可得当x=4，y=4时，z有最大值4k+4=13，解得k=；当k＜0时，在的最大值不能为13，故实数k的值为.13.(2022山东青岛高三第一次模拟考试,6)设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为（  ）A．　　B．　　C．　　D．[答案]13. B[解析]13.可行域如图，易求得，目标函数在时取最大值，即直线在轴上的截距最大，此时，，所以．所以，故目标函数的最小值为，故选B．25\n14.(2022福州高中毕业班质量检测,10)已知函数为常数),当时取得极大值,当时取极小值,则的取值范围是(  )A.     B.      C.     D.[答案]14.D[解析]14.因为，又因为当时取得极大值,当时取极小值,所以，即，作出不等式组表示的平面区域，如图中解方程组可得，由图知，点到直线的距离的平方是的最小值，即，是的最大值，故的取值范围是.25\n15.(2022福州高中毕业班质量检测,6)如图,设向量,,若＝λ＋μ,且,则用阴影表示点所有可能的位置区域正确的是(   )[答案]15. D[解析]15.设，因为，所以，解得，因为，所以，故选D.16.(2022安徽合肥高三第二次质量检测，10)在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是直线上任意一点，为坐标原点，则的最小值为（  ）25\nA.     B.      C.      D.[答案]16. A[解析]16.不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，由图象知，，满足垂直于直线时，去的最小值，最小值为，故选C.17.(2022河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），6)已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数的值为(   )　　　　  A.0　　B.2　　C.4　　D.8[答案]17. D [解析]17.由图像易知：当过时，，. 18.(2022黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，6)若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（   ）A.　　B. 　　C.　　D.[答案]18. B25\n[解析]18. 不对等式组表示的平面区域如图，解方程组得，由图知目标函数在取得最小值.19.(2022重庆铜梁中学高三1月月考试题，6)设，满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则的最大值为（   ）A.1　　　　　　 　　B.　　C.　　D.[答案]19.C[解析]19. 不等式组表示的平面区域如图阴影部分，易求得，要目标函数的最小值为2，所以，即，所以，当且仅当等号成立.故的最大值为.25\n20.(2022广西桂林中学高三2月月考，8)设关于，的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，则的取值范围是（   ）(A)   (B)   (C)  (D)[答案]20. A[解析]20. 作出不等式组表示的平面区域，如图，交点，直线的斜率为，斜截式方程为，要使平面区域在点满足，则点必在直线的下方，即，解得或，故的取值范围是.21.(2022重庆五区高三第一次学生调研抽测，10)已知函数，且，则当时，的取值范围是  （   ）A.          25\nB.           C.         D.[答案]21. A[解析]21. ，所以单调递增，且为奇函数.由得即：.作出表示的区域如图所示：.设，由得.结合图形可知，即.选A.22.(2022湖南株洲高三教学质量检测（一），5)已知点，为坐标原点，动点满足，则点所构成的平面区域的面积是(      )A.12　　B.16　　C.32　　D.64[答案]22. C[解析]22.   ，，为坐标原点，动点，，，，由，即，他表示的可行域为边长为的正方形，如图，围成的区域的面积是.25\n23.(2022重庆七校联盟,4)若变量满足约束条件，则的最大值为（  ）A．    B．    C．     D．[答案]23. C[解析]23. 不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，解方程组得，即，要目标函数的最大值，则需平移直线，使得经过点，.24.(2022天津七校高三联考,2)设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是（   ）（A）　　（B）     （C）　　（D）[答案]24. D[解析]24.  依题意，不等式组表示的平面区域是如图的三角形，易求得，，由于目标函数为，可看作斜率为1直线，经过点使得直线在轴上的截距最大，即，在经过点使得直线在轴上的截距最小，即，目标函数的取值范围是.25\n25.(2022北京东城高三12月教学质量调研)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（   ）（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱[答案]25. B[解析]25. 设甲车间加工原料箱，乙车间加工原料箱，则w_ww.k#s5_u.co*m，目标函数，不等会组表示的平面区域如下图，结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大26.(2022大纲全国,14,5分)设x、y满足约束条件则z=x+4y的最大值为________.[答案]26.5[解析]26.画出可行域,如图,25\n由z=x+4y得y=-x+.当直线经过点B时,目标函数z取得最大值.由得B(1,1),∴zmax=5.27.(2022福建,11,4分)若变量x,y满足约束条件则z=3x+y的最小值为________.[答案]27.1[解析]27.作出可行域,如图所示,显然A(0,1)为最优解.∴zmin=3×0+1=1.28.(2022湖南,14,5分)若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最小值为-6,则k=________.[答案]28.-2[解析]28.要使不等式组构成一可行域,则k<2,此时,可行域为以A(k,k),B(2,2),C(4-k,k)为顶点的三角形区域(包括边界).从而在点A(k,k)处,z有最小值3k,则3k=-6,得k=-2.29.(2022浙江,13,4分)当实数x,y满足时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是________.[答案]29.[解析]29.不等式组构成以A(1,0),B,C(2,1)为顶点的三角形区域(包含边界25\n).又1≤x≤2,所以1≤ax+y≤4转化为≤-a≤恒成立.而k1=表示可行域内点P(x,y)与定点(0,4)连线的斜率,其最大值为-.同理,k2=表示可行域内点P(x,y)与定点(0,1)连线的斜率,其最小值为-1,故有-≤-a≤-1,即1≤a≤.30.（2022重庆一中高三下学期第一次月考，13）（原创）小钟和小薛相约周末去爬尖刀山，他们约定周日早上8点至9点之间（假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在华岩寺正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过15分钟的概率是     （用数字作答）。[答案]30.13答案 [解析]30. 设小钟和小薛分别在8点后x、y分钟后到达华岩寺正大门，则，等待时间|x－y|≤15，根据古典概型的概率计算公式可得所求概率为.31.(2022湖北黄冈高三4月模拟考试，13)若变量、满足约束条件，则的最小值为　　.[答案]31. 15[解析]31. 不等式组表示的平面区域如图，由于，所以当直线经过直线与的交点时，取得最小值为.25\n32.(2022河北唐山高三第一次模拟考试，14)设变量,满足约束条件则目标函数的最大值为________________.[答案]32. 6 [解析]32. 由图像可得：当过（2，0）时，有最大值6.33.(2022贵州贵阳高三适应性监测考试,14)已知变量满足,则的最大值为　　　　　.[答案]33.8[解析]33.由数形结合知，当过时，取得最大值3，所以的最大值是.34.(2022山东实验中学高三第一次模拟考试，14)已知点满足条件（为常数），若的最大值为8，则_________.[答案]34.[解析]34. 由线性规划及数形结合知：当时，无最大值；当时，过时，有最大值，所以35.（2022广东汕头普通高考模拟考试试题，13）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克，原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生25\n产这两种产品的计划中，要求以每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司可共获得的最大利润是___________.[答案]35.2800 [解析]35. 设每天生产甲产品桶，生产乙产品桶，总利润为元。则约束条件为，目标函数为，画出可行域如图.当过时，.36.(2022广东广州高三调研测试，10)若，满足约束条件则的最大值为_______.[答案]36.4 [解析]36. 由线性规划知识及图像可得：当过（4，0）时，有最大值4.37.（2022山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，12）若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值为      [答案]37. 11[解析]37. 线性约束条件为或，由此可得可行域为由点A(0，－1)、B（2,3）、C（）构成的三角形的内部及其边界，当x=2，y=3时z有最大值25\n11.38.（2022江西红色六校高三第二次联考理数试题，12）已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组确定，若为区域上的动点，点的坐标为，则的最大值为          .[答案]38. 14[解析]38. 由不等式组可得可行域为由点A(1，1)，B（1,4），C()构成的三角形内部及其边界，而目标函数，当x=1，y=4时，目标函数有最大值14.39.（2022吉林实验中学高三年级第一次模拟，14）设x，y满足约束条件，向量，且a∥b，则m的最小值为　　 ．[答案]39. －6[解析]39. 因为a∥b，可得，解得m=.由线性约束条件可知，可行域为由点构成的三角形内部及其边界.当时，m有最小值－6.40.(2022河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题,14)已知变量满足约束条件，则的取值范围是__________。[答案]40. [解析]40. 由线性约束条件可得可行域如下图所示，而表示的是可行域内的点（x，y）与原点连线的斜率，由此可知的范围为.25\n41.(2022湖北武汉高三2月调研测试，12)曲线y＝在点M(π，0)处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D（包含三角形内部与边界）．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋4y的最大值为  ．[答案]41. 4[解析]41. ， ， ，所以曲线在点处的切线方程为：，即： ，它与两坐标轴所围成的三角形区域如下图所示：令，将其变形为，当变化时，它表示一组斜率为，在轴上的截距为的平行直线，并且该截距越在，就越大，由图可知，当直线经过时，截距最大，所以＝，故答案为：4.42.(2022周宁、政和一中第四次联考，14)若实数，满足且的最小值为4，则实数的值为　　  .[答案]42. 3[解析]42. 依题意，，不等式组表示的平面区域如图中阴影部分，要25\n的最小值为4，则平移直线是其经过点，解方程组，解得，即，，解得.43.(2022江苏苏北四市高三期末统考,14)在平面直角坐标系中，若动点到两直线：和：的距离之和为，则的最大值为 ▲ ．[答案]43. 18[解析]43. 动点到直线和的距离之和为，，整理的，分四种情况：或或或，可知点时如图所示的正方形的四条边，当取点时，取得最大值，故的最大值为18.44. (2022吉林高中毕业班上学期期末复习检测,13)设变量,满足约束条件，则目标函数的最小值为          .[答案]44. [解析]44.  不等式表示的平面区域如图阴影部分，解方程组得，即，平移直线，当经过点时，使得目标函数取得最小值，即.25\n故目标函数的最小值为.45.(2022河南郑州高中毕业班第一次质量预测,13)设满足约束条件， 则的取值范围为________.[答案]45. [解析]45. 不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分（不含、的边），解方程组可求得，，，斜率为1的直线与直线重合时，目标函数取得最小值，；斜率为1的直线经过点时，取得最大值，则，故的取值范围为.46.(2022陕西宝鸡高三质量检测(一),13)设满足约束条件，则目标函数最大值为_________.[答案]46. 1425\n[解析]46. 作出约束条件表示的平面区域如图阴影部分，则目标函数在点处取得最大值，其最大值为.47.(2022广州高三调研测试,10)若，满足约束条件则的最大值为_______．[答案]47. 4[解析]47. 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分，平移直线，当经过点时，为其最大值.48.(2022兰州高三第一次诊断考试,14)已知，满足约束条件的最小值是    .[答案]48. [解析]48. 不等式组表示的平面区域是图中直线右上方的阴影部分，的最小值为圆心到直线的距离，即.25\n49.(2022陕西,18,12分)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上.(Ⅰ)若++=0,求||;(Ⅱ)设=m+n(m,n∈R),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.[答案]49.查看解析[解析]49.(Ⅰ)解法一:∵++=0,又++=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),∴解得x=2,y=2,即=(2,2),故||=2.解法二:∵++=0,则(-)+(-)+(-)=0,∴=(++)=(2,2),∴||=2.(Ⅱ)∵=m+n,∴(x,y)=(m+2n,2m+n),∴两式相减得,m-n=y-x,令y-x=t,由图知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1.25\n25