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【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固 第11章 第8节 条件概率、事件的独立性与二项分布(理)(含解析)北师大版
【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固 第11章 第8节 条件概率、事件的独立性与二项分布(理)(含解析)北师大版
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【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固第11章第8节条件概率、事件的独立性与二项分布(理)北师大版一、选择题1.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A. B.C. D.[答案] B[解析] 恰有一个一等品即一个是一等品,另一个不是,则情形为两种,即甲为一等品,乙不是或乙为一等品甲不是,∴P=×+×=,故选B.2.抛掷甲、乙两枚骰子,若事件A:“甲骰子的点数小于3”,事件B:“甲、乙两枚骰子的点数之和等于6”,则P(B|A)的值等于( )A.B.C.D.[答案] C[解析] 由题意知P(A)==,P(AB)==,∴P(B|A)===.3.某人参加一次考试,4道题中解对3道即为及格,已知他的解题正确率为0.4,则他能及格的概率是( )A.0.18 B.0.28C.0.37D.0.48[答案] A[解析] C0.43·0.6+C·0.44=0.1792.故应选A.-7-\n4.如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为( )A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576[答案] B[解析] P=0.9×[1-(1-0.8)2]=0.864.5.将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面向上的概率等于出现k+1次正面向上的概率,那么k的值为( )A.0B.1C.2D.3[答案] C[解析] 由C()k()5-k=C()k+1·()5-k-1,即C=C,故k+(k+1)=5,即k=2.6.(2022·新课标Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45[答案] A[解析] 本题考查条件概率的求法.设A=“某一天的空气质量为优良”,B=“随后一天的空气质量为优良”,则P(B|A)===0.8,故选A.二、填空题7.甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球,2个白球,乙袋中装有1个红球,5个白球,现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为________.[答案] -7-\n[解析] P=·=.8.如右图,EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则(1)P(A)=________;(2)P(B|A)=________.[答案] (1) (2)[解析] 本小题考查的内容是几何概型与条件概率.(1)P(A)===.(2)P(B|A)===.9.在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐,已知只有5发子弹备用,首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功,每次射击命中率都是,每次命中与否互相独立,求油罐被引爆的概率______.[答案] [解析] 记“油罐被引爆”的事件为事件A,其对立事件为,则P()=C()()4+()5∴P(A)=1-[C()()4+()5]=.三、解答题10.(2022·四川高考)一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?(3)玩过这款游戏的许多人发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.[解析] (1)X可能的取值为:10,20,100,-200.根据题意,有P(X=10)=C×()1×(1-)2=,-7-\nP(X=20)=C×()2×(1-)1=,P(X=100)=C×()3×(1-)0=,P(X=-200)=C×()0×(1-)3=.所以X的分布列为X1020100-200P(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i=1,2,3),则P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=.所以,“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1-P(A1A2A3)=1-()3=1-=.因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.(3)X的数学期望为EX=10×+20×+100×-200×=-.这表明,获得分数X的均值为负,因此,多次游戏之后分数减少的可能性更大.一、选择题1.从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出1个红球的概率是,从两袋内各摸出1个球,则等于( )A.2个球不都是红球的概率B.2个球都是红球的概率C.至少有1个红球的概率D.2个球中恰好有1个红球的概率[答案] C[解析] P(A)=1-×=.P(B)=×=.P(C)=1-(1-)(1-)=.-7-\nP(D)=×(1-)+(1-)×=.2.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A.()5B.C()5C.C()3D.CC()5[答案] B[解析] 由于质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,移动五次后位于点(2,3),所以质点P必须向右移动二次,向上移动三次,故其概率为C()3·()2=C()5=C()5.故应选B.二、填空题3.(2022·长沙模拟)高二某班共有60名学生,其中女生有20名,三好学生占,而且三好学生中女生占一半.现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会.则在已知没有选上女生的条件下,选上的是三好学生的概率为________.[答案] [解析] 设事件A表示“任选一名同学是男生”;事件B为“任取一名同学为三好学生”,则所求概率为P(B|A).依题意得P(A)==,P(AB)==.故P(B|A)===.4.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:①他第3次击中目标的概率是0.9;②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1;③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号).[答案] ①③-7-\n[解析] 本小题主要考查独立事件的概率.“射手射击1次,击中目标的概率是0.9”是指射手每次射击击中目标的概率都是0.9,由于他各次射击是否击中目标相互之间没有影响,因此他在连续射击4次时,第1次、第2次、第3次、第4次击中目标的概率都是0.9,①正确;“他恰好击中目标3次”是在4次独立重复试验中有3次发生,其概率是C×0.93×0.1,②不正确;“他至少击中目标1次”的反面是“1次也没有击中”,而“1次也没有击中”的概率是0.14,故至少击中目标1次的概率是1-0.14,③正确.三、解答题5.有甲、乙、丙3批饮料,每批100箱,其中各有一箱是不合格的,从3批饮料中各抽出一箱,求:(1)恰有一箱不合格的概率;(2)至少有一箱不合格的概率.[解析] 记抽出“甲批饮料不合格”为事件A,“乙批饮料不合格”为事件B,“丙批饮料不合格”为事件C,则P(A)=0.01,P(B)=0.01,P(C)=0.01.(1)从3批饮料中,各抽取一箱,恰有一箱不合格的概率为P=P(BC)+P(AC)+P(AB)=0.01×0.992+0.01×0.992+0.01×0.992≈0.029.(2)各抽出一箱都合格的概率为0.99×0.99×0.99≈0.97.所以至少有一箱不合格的概率为1-0.97≈0.03.6.(2022·辽宁高考)一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望EX及方差DX.[解析] (1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”,A2-7-\n表示事件“日销售量低于50个”,B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”,因此P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6P(A2)=0.003×50=0.15,P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3,相应的概率为P(X=0)=C·(1-0.6)3=0.064,P(X=1)=C·0.6(1-0.6)2=0.288.P(X=2)=C·0.62(1-0.6)=0.432.P(X=3)=C·0.63=0.216.分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为X~B(3,0.6)所以期望EX=3×0.6=1.8,方差DX=3×0.6×(1-0.6)=0.72.-7-
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:14:16
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