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【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固 第1章 第3节 充分条件与必要条件(含解析)新人教B版
【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固 第1章 第3节 充分条件与必要条件(含解析)新人教B版
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【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固第1章第3节充分条件与必要条件新人教B版一、选择题1.(文)(2022·甘肃省三诊)设a,b∈R,则(a-b)·a2<0是a<b的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 由(a-b)·a2<0⇒a-b<0⇒a<b,而a<b⇒(a-b)<0(a-b)·a2<0,故选A.(理)(2022·皖南八校联考)设a,b∈R,则“>1”是“|a|>|b|”成立的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 由>1得||>1,∴|a|>|b|;反之当|a|>|b|时,不一定有>1,例如a=-3,b=1,满足|a|>|b|,但<0.2.(2022·山东潍坊模拟)已知命题p、q,“¬p为真”是“p∧q为假”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 由p为假命题可得p∧q为假命题,反之,p∧q为假命题,p未必为假命题,所以是充分不必要条件.3.(文)(2022·北京海淀期中)“t≥0”是“函数f(x)=x2+tx-t在(-∞,+∞)内存在零点”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 函数f(x)=x2+tx-t在(-∞,+∞)内存在零点,等价于t2+4t≥0,即t≤-4或t≥0,故选A.(理)(2022·云南昆明一中检测)已知条件p:函数g(x)=logm(x-1)为减函数,条件q:关于x的二次方程x2-2x+m=0有解,则p是q的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 函数g(x)=logm(x-1)为减函数,则有0<m<1,即p:0<m<1.关于x的二次方程x2-2x+m=0有解,则判别式Δ=4-4m≥0,解得m≤1,即q:m≤1.所以p是q的充分而不必要条件,选A.4.(文)已知α,β表示两个不同的平面,m是一条直线且m⊂α,则“α⊥β”是“m⊥β”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-7-\n[答案] B[解析] ⇒α⊥β;但α⊥β时,设α∩β=l,当m∥l时,m与β不垂直,故选B.(理)已知不重合的直线a,b和不重合的平面α,β,a⊥α,b⊥β,则“a⊥b”是“α⊥β”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] C[解析] ∵∴a∥β或a⊂β,∵a⊥α,∴α⊥β;反之,由α⊥β也可以推出a⊥b,故选C.5.(文)(2022·山东泰安期中)设数列{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“{an}为递增数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 设{an}的公比为q,∵a1<a2<a3,∴a1<a1q<a1q2,∴∴q>0,若a1>0,则q>1,{an}为递增数列,若a1<0,则0<q<1,{an}为递增数列,反之,若{an}为递增数列,则显然有a1<a2<a3成立,故选C.(理)(2022·豫东豫北十所名校段考)已知数列{an}为等比数列,则p:a1<a2<a3是q:a4<a5的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 设公比为q,∵a1<a2,∴a1(1-q)<0,又∵a2<a3,∴a1q<a2q2,即a1q(1-q)<0,∴q>0,∴a4-a5=a1q3-a1q4=a1q3(1-q),∵q>0,a1(1-q)<0,∴a1q3(1-q)<0,∴a4<a5.反之,若等比数列{an}为1,-1,1,-1,1,-1,…,则a4<a5,而a1>a2,故选A.6.(文)已知数列{an},“对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=3x+2上”是“{an}为等差数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 点Pn(n,an)在直线y=3x+2上,即有an=3n+2,则能推出{an}是等差数列;但反过来,{an}是等差数列,an=3n+2未必成立,所以是充分不必要条件,故选A.(理)(2022·北京海淀期末)数列{an}满足a1=1,an+1=r·an+r(n∈N*,r∈R且r≠0),则“r=1”是“数列{an}成等差数列”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 若r=1,则an+1-an=1(n∈N*),数列{an}成等差数列,充分性成立;反之,当{an}是常数列时,∵a1=1,∴a2=r+r=1,此时r=,所以必要性不成立,故选A.-7-\n二、填空题7.(文)在平面直角坐标系xOy中,直线x+(m+1)y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直的充要条件是m=________.[答案] -[解析] x+(m+1)y=2-m与mx+2y=-8垂直⇔1·m+(m+1)·2=0,得m=-.(理)(2022·绍兴模拟)“-3<a<1”是“方程+=1表示椭圆”的________条件.[答案] 必要不充分[解析] 方程表示椭圆时,应有解得-3<a<1且a≠-1,故“-3<a<1”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.8.给出下列命题:①“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件.②对于数列{an},“an+1>|an|,n=1,2,…”是{an}为递增数列的充分不必要条件.③已知a,b为平面上两个不共线的向量,p:|a+2b|=|a-2b|;q:a⊥b,则p是q的必要不充分条件.④“m>n”是“()m<()n”的充分不必要条件.其中真命题的序号是________.[答案] ①②[解析] ①∵m>n>0,∴0<<,方程mx2+ny2=1化为+=1,故表示焦点在y轴上的椭圆,反之亦成立.∴①是真命题;②对任意自然数n,an+1>|an|≥0,∴an+1>an,∴{an}为递增数列;当取an=n-4时,则{an}为递增数列,但an+1>|an|不一定成立,如a2>|a1|就不成立.∴②是真命题;③由于|a+2b|=|a-2b|⇔(a+2b)2=(a-2b)2⇔a·b=0⇔a⊥b,因此p是q的充要条件,∴③是假命题;④∵y=x是减函数,∴当m>n时,m<n,反之,当()m<n时,有m>n,因此m>n⇔m<n,故④是假命题.9.(2022·石家庄质检)下列四个命题:①“∃x∈R,x2-x+1≤0”的否定;②“若x2+x-6≥0,则x>2”的否命题;③在△ABC中,“A>30°”是“sinA>”的充分不必要条件;④“函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数”的充要条件是“φ=kπ(k∈Z)”.其中真命题的序号是________(把真命题的序号都填上).-7-\n[答案] ①②[解析] “∃x∈R,x2-x+1≤0”的否定为“∀x∈R,x2-x+1>0”,①是真命题;“若x2+x-6≥0,则x>2”的否命题是“若x2+x-6<0,则x≤2”,②也是真命题;在△ABC中,“A>30°”是“sinA>”的必要不充分条件,③是假命题;“函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数”的充要条件是“φ=(k∈Z)”,④是假命题.三、解答题10.已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若¬p是¬q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.[解析] 由题意p:-2≤x-3≤2,∴1≤x≤5.∴¬p:x<1或x>5.q:m-1≤x≤m+1,∴¬q:x<m-1或x>m+1.又∵¬p是¬q的充分不必要条件,∴且等号不同时取得.∴2≤m≤4.一、选择题11.(文)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] k=1时,圆心O(0,0)到直线的距离d=<1,∴直线与圆相交;直线与圆相交时,圆心到直线的距离d=<1,∴-<k<,故选A.(理)直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的充分不必要条件是( )A.-3<m<1B.-4<m<2C.0<m<1D.m<1[答案] C[解析] 联立方程得,得x2+(x+m)2-2x-1=0,即2x2+(2m-2)x+m2-1=0,直线与圆有两个不同交点的充要条件为Δ=(2m-2)2-4×2·(m2-1)>0,解得-3<m<1,只有C选项符合要求.[点评] 直线与圆有两个不同交点⇔-3<m<1,故其充分不必要条件应是(-3,1)的真子集.12.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )A.既不充分也不必要的条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.充要条件[答案] D[解析] ∵f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,1]上为增函数,∴f(x)在[-1,0]上为减函数,∴当3≤x≤4时,-1≤x-4≤0,∴当x∈[3,4]时,f(x)是减函数,反之也成立,故选D.13.(2022·辽宁省协作校联考)以下判断正确的是( )-7-\nA.函数y=f(x)为R上可导函数,则f′(x0)=0是x0为函数f(x)的极值点的充要条件B.命题“存在x∈R,x2+x-1<0”的否定是“任意x∈R,x2+x-1>0”C.命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆命题为假命题D.“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件[答案] D[解析] 若x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=0,但f′(x0)=0时,x0不一定为f(x)的极值点,∴A错;“<”的否定应为“≥”,∴B错;在△ABC中,A>B⇔sinA>sinB,∴该命题的逆命题为真命题,∴C错;函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数⇔f(-x)=f(x)⇔ax2-bx+c=ax2+bx+c⇔2bx=0恒成立⇔b=0.14.(2022·濉溪县月考)已知条件p:≤-1,条件q:x2+x<a2-a,且¬q的一个充分不必要条件是¬p,则a的取值范围是( )A.[-2,-]B.[-1,2]C.[,2]D.(-2,]∪[2,+∞)[答案] B[解析] 由≤-1得,≤0,∴-3≤x<1;∵¬q的充分不必要条件是¬p,∴q是p的充分不必要条件.由x2+x<a2-a得(x+a)(x-a+1)<0,令f(x)=x2+x-a2+a,由条件知∴∴-1≤a≤2.15.(2022·黄风中学月考)下列四种说法中,①命题“存在x∈R,x2-x>0”的否定是“对于任意x∈R,x2-x<0”;②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件;③已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(2,),则f(4)的值等于;④已知向量a=(3,-4),b=(2,1),则向量a在向量b方向上的投影是.说法正确的个数是( )A.1 B.2C.3 D.4[答案] A[解析] ①命题“存在x∈R,x2-x>0”的否定是“对于任意x∈R,x2-x≤0”,故①不正确;②命题“p且q为真”,则命题p、q均为真,所以“p或q为真”.反之“p或q为真”,则p、q不见得都真,所以不一定有“p且q为真”所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件,故命题②不正确;③由幂函数f(x)=xα的图象经过点(2,),所以2α=,所以α=-,所以幂函数为f(x)=x-,所以f(4)=4-=,所以命题③正确;④向量a在向量b方向上的投影是|a|cosθ===,θ是a和b的夹角,故④错误.二、填空题-7-\n16.设p:q:x2+y2>r2(x,y∈R,r>0),若p是q的充分不必要条件,则r的取值范围是________.[答案] (0,)[解析] 设A=(x,y),B={(x,y)|x2+y2>r2,x,y∈R,r>0},则集合A表示的区域为图中阴影部分,集合B表示以原点为圆心,以r为半径的圆的外部,设原点到直线4x+3y-12=0的距离为d,则d==,∵p是q的充分不必要条件,∴AB,则0<r<.三、解答题17.(2022·黑龙江大庆实验中学期中)设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+)的定义域为R;命题q:3x-9x<a对一切实数x恒成立,如果命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.[解析] 命题p:对于任意的x∈R,ax2-x+>0恒成立,则需满足⇒a>2,q:g(x)=3x-9x=-(3x-)2+≤恒成立⇒a>.因为“p且q”为假命题,所以p,q至少一假.(1)若p真q假,则a>2且a≤,a不存在;(2)若p假q真,则a≤2且a>,∴<a≤2;(3)若p假q假,则a≤2且a≤,∴a≤.综上知,a≤2.18.设命题p:实数x满足x2-7ax+10a2<0,其中a≠0,命题q:实数x满足(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.[解析] (1)a=1时,p:x2-7x+10<0,即p:2<x<5,q:即q:1<x≤3,由p∧q为真知,2<x≤3.(2)由x2-7ax+10a2<0,得(x-2a)(x-5a)<0,若a<0,则5a<x<2a,不合题意;若a>0,则2a<x<5a,由题意知,(1,3](2a,5a),∴-7-\n∴这样的实数a不存在.-7-
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:14:10
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