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【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固 第9章 第2节 两直线的位置关系与距离公式(含解析)北师大版
【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固 第9章 第2节 两直线的位置关系与距离公式(含解析)北师大版
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【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固第9章第2节两直线的位置关系与距离公式北师大版一、选择题1.直线ax+2y-1=0与直线2x-3y-1=0垂直,则a的值为( )A.-3B.-C.2D.3[答案] D[解析] 由(-)×=-1,得:a=3.2.已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的取是( )A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2[答案] C[解析] 由(k-3)×(-2)-2(k-3)×(4-k)=0且-2×1-(4-k)×3≠0,知k=3或5.3.(文)(2022·成都检测)已知直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,则直线l1与l2的距离为( )A.B.C.4D.8[答案] B[解析] ∵直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,即为3x+4y+=0,∴直线l1与直线l2的距离为=,故选B.(理)已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是( )A.1B.2C.D.4[答案] B-6-\n[解析] 由直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行可得=.∴m=8,直线6x+8y+14=0可化为3x+4y+7=0,∴d===2.4.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( )A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=0[答案] A[解析] 由题意可知OA与所求直线l垂直.因为kOA=2,所以kl=-,故l的方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.5.(文)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 本题考查了平面中两条直线平行的充要条件,由题意知:=≠,所以a=1.两直线平行的条件一定要考虑全面,不要以为只要斜率相等即可.(理)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y=0平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 本题主要考查充分必要条件.若两直线平行,则a(a+1)=2,即a2+a-2=0∴a=1或-2,故a=1是两直线平行的充分不必要条件.此类题目要特别注意充分不必要与必要不充分两个条件.6.已知直线l的倾斜角为,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且l1与l-6-\n垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b=( )A.-4B.-2C.0D.2[答案] B[解析] l的斜率为-1,则l1的斜率为1,kAB==1,∴a=0.由l1∥l2,得-=1,b=-2,∴a+b=-2.二、填空题7.与直线2x+3y+5=0平行,且距离等于的直线方程是______________.[答案] 2x+3y+18=0或2x+3y-8=0[解析] ∵所求直线l与已知直线l0:2x+3y+5=0平行,∴可设l为2x+3y+C=0,由l与l0的距离为,得=,解得C=18或C=-8,∴所求直线l的方程为2x+3y+18=0或2x+3y-8=0.8.直线Ax+3y+C=0与直线2x-3y+4=0的交点在y轴上,则C的值为________.[答案] -4[解析] 因为两直线的交点在y轴上,所以当x=0时,y1=-,y2=,则y1=y2,即-=,故C=-4.9.若直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=-7+a平行,则实数a=________.[答案] 3[解析] 由题意知,a(a-1)-2×3=0得a=-2或a=3,当a=-2时,两直线重合,舍去,∴a=3.三、解答题10.已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,试确定m、n的值,使(1)l1与l2相交于点P(m,-1);(2)l1∥l2;(3)l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-1.[解析] (1)由条件知m2-8+n=0,且2m-m-1=0,∴m=1,n=7.(2)由m·m-8×2=0,得m=±4.由8×(-1)-n·m≠0,得或.-6-\n即m=4,n≠-2时,或m=-4,n≠2时,l1∥l2;(3)当且仅当m·2+8·m=0,即m=0时,l1⊥l2,又-=-1,∴n=8.即m=0,n=8时,l1⊥l2且l1在y轴上的截距为-1.[点评] 若直线l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0,则l1∥l2的充要条件是A1B2-A2B1=0且A1C2≠A2C1;而l1⊥l2的充要条件是A1A2+B1B2=0.一、选择题1.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点( )A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2)[答案] B[解析] 由于直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又由于直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,∴直线l2恒过定点(0,2).2.已知两直线l1:mx+y-2=0和l2:(m+2)x-3y+4=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则实数m的值为( )A.1或-3B.-1或3C.2或D.-2或[答案] A[解析] ∵两直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆,∴对角互补,∴两条直线垂直,∴·(-m)=-1,∴m=1或m=-3.二、填空题3.若y=a|x|的图像与直线y=x+a(a>0)有两个不同的交点,则a的取值范围是________.[答案] (1,+∞)[解析] 如图,要使y=a|x|的图像与直线y=x+a(a>0)有两个不同的交点,则a>1.-6-\n4.已知+=1(a>0,b>0),则点(0,b)到直线3x-4y-a=0的距离的最小值是________.[答案] [解析] d==.∵a>0,b>0,∴d==b+a=(b+a)(+)=+++=1++≥1+2=1+2×=,当且仅当=且+=1,即a=3,b=时等号成立.三、解答题5.已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a、b的值.(1)l1⊥l2,且l1过点(-3,-1);(2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.[解析] (1)由题意得,解得a=2,b=2.(2)∵l2的斜率存在,l1∥l2,∴直线l1的斜率存在,∴k1=k2.即=1-a③又∵坐标原点到这两条直线的距离相等,l1∥l2.∴l1,l2在y轴上的截距互为相反数.即=b④由③④联立解得或.6.(文)过点P(0,1)作直线l使它被直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y-6-\n+10=0截得的线段被点P平分,求直线l的方程.[解析] 设l1与l的交点为A(a,8-2a),则由题意知,点A关于点P的对称点B(-a,2a-6)在l2上,代入l2的方程得-a-3(2a-6)+10=0,∴a=4,即点A(4,0)在直线l上,所以直线l的方程为x+4y-4=0.(理)在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大.[解析] 如图所示,设点B关于l的对称点为B′,连接AB′并延长交l于P,此时的P满足|PA|-|PB|的值最大.设B′的坐标为(a,b),则kBB′·kl=-1,即3·=-1.∴a+3b-12=0.① 又由于线段BB′的中点坐标为(,),且在直线l上,∴3×--1=0,即3a-b-6=0.②解①②,得a=3,b=3,∴B′(3,3).于是AB′的方程为=,即2x+y-9=0.解得即l与AB′的交点坐标为P(2,5).此时点P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大.-6-
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:13:32
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文章作者:U-336598
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