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第四章 指数函数与对数函数
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第四章指数函数与对数函数4第1课时对数函数的概念图象及性质训练(附解析新人教A版必修第一册)
第四章指数函数与对数函数4第1课时对数函数的概念图象及性质训练(附解析新人教A版必修第一册)
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对数函数的概念、图象及性质A级——基础过关练1.(2021年宜宾高一期末)函数y=的定义域是( )A.B.C.(-∞,1]D.[1,+∞)【答案】B 【解析】要使原函数有意义,只需log0.5(4x-3)≥0,即0<4x-3≤1,解得<x≤1.所以原函数的定义域为.故选B.2.(2021年林芝月考)下列函数是对数函数的是( )A.y=log3(x+1)B.y=loga(2x)(a>0,且a≠1)C.y=lnxD.y=logax2(a>0,且a≠1)【答案】C 【解析】根据对数函数的定义可知只有y=lnx为对数函数.故选C.3.函数y=loga(x-2)(a>0,且a≠1)的图象恒过的定点是( )A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)【答案】C 【解析】令x-2=1,得x=3.当x=3时,y=0,故函数的图象恒过定点(3,0).4.函数y=lg(x+1)的图象大致是( )A B C D 【答案】C 【解析】由底数大于1可排除A,B,y=lg(x+1)可看作是y=lgx的图象向左平移1个单位长度.5.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数且f(2)=1,则f(x)=( )A.log2xB.C.logxD.2x-2【答案】A 【解析】函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数是f(x)=logax.又f4 (2)=1,即loga2=1,所以a=2.故f(x)=log2x.6.函数f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是对数函数,则实数a=________.【答案】1 【解析】由a2-a+1=1,解得a=0或a=1.又a+1>0,且a+1≠1,所以a=1.7.已知函数f(x)=3logx的定义域为[3,9],则函数f(x)的值域是________.【答案】[-6,-3] 【解析】因为y=logx在(0,+∞)上是减函数,所以当3≤x≤9时,log9≤logx≤log3,即-2≤logx≤-1,所以-6≤3logx≤-3,所以f(x)的值域是[-6,-3].8.已知m,n∈R,函数f(x)=m+lognx的图象如图,则m,n的取值范围分别是________.①m>0,0<n<1;②m<0,0<n<1;③m>0,n>1;④m<0,n>1.【答案】③ 【解析】由图象知函数为增函数,故n>1.又当x=1时,f(1)=m>0,故m>0.9.若函数y=loga(x+a)(a>0,且a≠1)的图象过点(-1,0).(1)求a的值;(2)求函数的定义域.解:(1)将(-1,0)代入y=loga(x+a)(a>0,且a≠1)中,有0=loga(-1+a),则-1+a=1,所以a=2.(2)由(1)知y=log2(x+2).由x+2>0,解得x>-2.所以函数的定义域为{x|x>-2}.B级——能力提升练10.(2021年天津高一期末)函数f(x)=ln(2x-4)的定义域是( )A.x∈(0,2)B.x∈(0,2]C.x∈[2,+∞)D.x∈(2,+∞)【答案】D 【解析】要使f(x)有意义,则2x-4>0,解得x>2.所以f(x)的定义域为(2,+∞).故选D.4 11.(2021年辛集高一期中)设A={x|y=},B={y|y=lg(1-x2)},则A∩B=( )A.{(-1,1)}B.{(0,1)}C.[-1,0]D.[0,1]【答案】C 【解析】由1-x2≥0,得x∈[-1,1],所以A=[-1,1].因为y=lg(1-x2)≤lg1=0,所以B=(-∞,0].所以A∩B=[-1,0].故选C.12.(多选)对于0<a<1,下列四个不等式中成立的是( )A.loga(1+a)<logaB.loga(1+a)>logaC.a1+a<a1+D.a1+a>a1+【答案】BD 【解析】因为0<a<1,所以a<,从而1+a<1+.所以loga(1+a)>loga,a1+a>a1+K.故选BD.13.函数f(x)=loga(2x-7)+(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为________,若点P在幂函数g(x)的图象上,则g(9)=________.【答案】 【解析】对于函数f(x)=loga(2x-7)+(a>0,且a≠1).令2x-7=1,求得x=4,则f(4)=,可得它的图象恒过定点P.点P在幂函数g(x)=xα的图象上,则4α=,即22α=2-1,所以α=-,g(x)=x-=,故g(9)==.14.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≤0时,f(x)=log(-x+1).(1)求f(3)+f(-1);(2)求函数f(x)的解析式;(3)若f(a-1)<-1,求实数a的取值范围.4 解:(1)∵f(x)是定义在R上的偶函数,x≤0时,f(x)=log(-x+1),∴f(3)+f(-1)=f(-3)+f(-1)=log4+log2=-2-1=-3.(2)令x>0,则-x<0,f(-x)=log(x+1)=f(x),∴x>0时,f(x)=log(x+1).则f(x)=(3)∵f(x)=log(-x+1)在(-∞,0]上为单调递增函数,∴f(x)在(0,+∞)上为减函数.∵f(a-1)<-1=f(1),∴|a-1|>1.∴a>2或a<0.C级——探究创新练15.(2020年九龙坡区校级期中)函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是( )A. B.C. D.【答案】B 【解析】欲使f(x)有意义,则有解得-<x<1.所以f(x)的定义域是.故选B.4
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高中 - 数学
发布时间:2022-01-13 11:00:02
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