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第四章 指数函数与对数函数
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第四章指数函数与对数函数1指数训练(附解析新人教A版必修第一册)
第四章指数函数与对数函数1指数训练(附解析新人教A版必修第一册)
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指数A级——基础过关练1.若+(a-4)0有意义,则a的取值范围是( )A.(-∞,2)∪(2,+∞) B.[2,+∞)C.(-∞,4)∪(4,+∞) D.[2,4)∪(4,+∞)【答案】D 【解析】要使原式有意义,只需即a≥2且a≠4.2.(2020年沈阳高一期中)下列运算不正确的是( )A.=π-3B.32x=(3x)2C.=a-bD.=·【答案】D 【解析】对于A,=|3-π|=π-3,故A正确;对于B,32x=(3x)2,成立,故B正确;对于C,=a-b,成立,故C正确;对于D,当a<0且b<0时,和无意义,故D错误.故选D.3.(2020年福州高一期中)有下列各式:①()n=a;②x-=;③a·a=a;④=.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3【答案】B 【解析】由n次方根的定义可知①对;因为==x-,所以②是错的;因为a·a=a+=a,所以③是错的;因为a2+b2不是完全平方式,开不出来,所以④是错的.所以只有①对.故选B.4.(2020年景德镇高一期中)化简(m<0)为( )A.mB.mC.-mD.-m【答案】D 【解析】因为m<0,所以==-m.故选D.5.(多选)在下列根式与分数指数幂的互化中,不正确的是( )A.(-x)0.5=-(x≠0)4 B.=yC.=(xy≠0)D.x-=-【答案】ABD 【解析】对于A,当x>0时,(-x)0.5无意义,故A错误;对于B,当y<0时,≠y,故B错误;对于C,由分式指数幂可得xy>0,则==,故C正确;对于D,x-==,故D错误.故选ABD.6.已知x+x-1=3,则x2+x-2=________;x+x-=________.【答案】7 【解析】因为x+x-1=3,所以x2+x-2=(x+x-1)2-2=32-2=7.因为(x+x-)2=x+x-1+2=5,所以x+x-=.7.若+=0,则(x2021)y=________.【答案】-1 【解析】因为+=0,所以+=|x+1|+|y+3|=0,得x=-1,y=-3.所以(x2021)y=[(-1)2021]-3=(-1)-3=-1.8.(2020年沈阳高一期中)计算++=________.【答案】9 【解析】原式=++5=++5=9.9.化简与计算:(1)8-(0.5)-3+×;(2)(a-2b-3)·(-4a-1b)÷(12a-4b-2c);(3)a·a-+(2)2(a>0).4 解:(1)8-(0.5)-3+×=(23)-(2-1)-3+(3-)-6×=22-23+33×=4-8+27×=4.(2)(a-2b-3)·(-4a-1b)÷(12a-4b-2c)=(-4÷12)·a-2-1+4·b-3+1+2·c-1=-.(3)a·a-+(2)2=a-+2×2=a0+24=1+16=17.B级——能力提升练10.计算(n∈N*)的结果为( )A.B.22n+5C.2n2-2n+6D.【答案】D 【解析】原式===27-2n=.11.(2020年南京高一期中)已知a+=4,则a-a-等于( )A.2B.C.-D.±【答案】D 【解析】因为a+=4,所以(a-a-)2=a+-2=4-2=2,所以a-a-=±.故选D.12.(2020年石嘴山月考)下列各式中成立的是( )A.=n7mB.=C.=(x+y)D.=4 【答案】D 【解析】因为=n7m-7≠n7m,故A错误;因为=3=3=,故B错误;因为=(x3+y3),故C错误;因为==3=,故D正确.13.若a>1,b>0,ab+a-b=2,则ab-a-b等于( )A.4B.2或-2C.-2D.2【答案】D 【解析】设ab-a-b=t.因为a>1,b>0,所以ab>1,a-b<1.所以t=ab-a-b>0.故t2=(ab-a-b)2=(ab+a-b)2-4=(2)2-4=4.所以t=2.14.(2020年长沙高一期中)已知-=,则+=________.【答案】 【解析】依题意,设+=t,则t>0,所以t2==+4=,所以t=.C级——探究创新练15.(2020年南京高一期中)计算:(1)-(2-π)0-+(0.25)-;(2)已知x+x-1=5,求x+x-.解:(1)原式=-1-+=-1-+8=.(2)因为x+x-1=5,所以(x+x-)2=x+x-1+2=7,又因为x+x->0,所以x+x-=.4
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高中 - 数学
发布时间:2022-01-13 11:00:02
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文章作者:随遇而安
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