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第四章指数函数与对数函数章末检测试卷(附解析新人教A版必修第一册)

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第四章章末检测(时间:120分钟,满分150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数f(x)=6x-72的零点x0所在区间为(  )A.(2,3)B.(1,2)C.(4,5)D.(3,4)【答案】A 【解析】函数f(x)=6x-72是连续函数,f(2)=36-72<0,f(3)=216-72>0,所以f(2)f(3)<0,由零点存在定理可知函数f(x)=6x-72的零点x0所在区间为(2,3).故选A.2.函数f(x)=的值域是(  )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(-∞,1)∪(1,+∞)【答案】B 【解析】因为3x+1>1,所以0<<1,所以函数的值域为(0,1).3.已知b=log32,那么log38-2log36用b表示是(  )A.5b-2B.b-2C.3b-(1+b)2D.3b-b2-1【答案】B4.设a=0.50.7,b=0.70.5,c=log0.75,则a,b,c的大小关系是(  )A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.a<c<b【答案】B 【解析】因为a=0.50.7∈(0,1),0.70.5>0.50.5>0.50.7,c=log0.75<0,所以c<a<b.故选B.5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的图象大致为(  )ABCD【答案】C 【解析】先作出当x≥0时,f(x)=ln(x+1)的图象,显然图象经过点(0,0),再作此图象关于y轴对称的图象,可得函数f(x)在R上的大致图象.结合选项可知选C.6.已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=ax(a>0且a≠1),且f(log6 4)=-3,则a的值为(  )A.B.3C.9D.【答案】A 【解析】因为奇函数f(x)满足f(log4)=-3,又log4=-2<0,所以f(2)=-f(-2)=3.又因为当x>0时,f(x)=ax,所以f(2)=a2=3,解得a=(负值已舍去).故选A.7.某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米,栽种n年后的高度记为f(n).经研究发现,f(n)近似地满足f(n)=,其中t=2-,a,b为常数,n∈N,f(0)=A.已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍,则a,b的值分别为(  )A.a=1,b=3   B.a=1,b=8C.a=2,b=3   D.a=2,b=8【答案】B 【解析】由题意知f(0)=A,f(3)=3A,所以解得a=1,b=8.8.已知函数f(x)=若x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),以下结论中,正确命题编号是(  )①x1+x2=-1 ②x3·x4=1 ③0<x1+x2+x3+x4<1 ④0<x1x2x3x4<1A.①②B.②③C.②④D.②③④【答案】C二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(  )A.0<a<1B.a>1C.b<0D.b>0【答案】AC 【解析】由f(x)=ax-b的图象可以观察出函数f(x)=ax-b在定义域上单调递减,所以0<a<1,函数f(x)=ax-b的图象是在y=ax的图象的基础上向左平移得到的,所以b<0.6 10.已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则(  )A.f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减B.f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称【答案】AC 【解析】因为f(x)的定义域为(0,2),f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(-x2+2x)=ln[-(x-1)2+1],所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,A正确,B错误.由于函数y=-(x-1)2+1,x∈(0,2)的图象关于直线x=1对称,所以函数f(x)=lnx+ln(2-x)的图象关于直线x=1对称,C正确.故选AC.11.已知a,b均为正实数,若logab+logba=,ab=ba,则的值可能为(  )A.B.C.D.2【答案】AD 【解析】令t=logab,则t+=,化简得2t2-5t+2=0,即(2t-1)(t-2)=0,所以t=或t=2,即logab=或logab=2,所以a=b2或a2=b.因为ab=ba,代入得2b=a=b2或b=2a=a2.所以b=2,a=4或a=2,b=4.所以=2或=.故选AD.12.对于定义域为D的函数f(x),若存在区间[m,n]⊆D,同时满足下列条件:①f(x)在[m,n]上是单调的;②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n],则称[m,n]为该函数的和谐区间.下列函数存在和谐区间的是(  )A.f(x)=x3B.f(x)=3-C.f(x)=ex-1D.f(x)=lnx+2【答案】ABD 【解析】由题意,函数在和谐区间上单调递增,且满足f(x)=x至少有两个解.对于A选项,函数f(x)=x3在定义域R上单调递增,且x3=x有解-1,0,1,满足条件,故正确;对于B选项,函数f(x)=3-在(0,+∞)上单调递增,且3-=x有解1,2,满足条件,故正确;对于C选项,函数f(x)=ex-1在定义域上单调递增,但ex-1=x只有一个解0,不满足条件,故错误;对于D选项,函数f(x)=lnx+2在(0,+∞)上单调递增,显然函数f(x)=lnx+2与函数y=x在(0,+∞)上有两个交点,即lnx+2=x有两个解,满足条件,故正确.故选ABD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2020年兰州高一期中)方程2x+3x=k的解都在[1,2)上,则k6 的取值范围为________.【答案】[5,10) 【解析】由题意,可知f(x)=2x+3x在[1,2)上单调递增,又f(1)=21+3×1=5,f(2)=22+3×2=10,所以5≤k<10.14.若alog37=3,blog72=7,则a2log37+blog74=________.【答案】58 【解析】因为alog37=3,blog72=7,则a2log37+blog74=(alog37)2+(blog72)2=9+49=58.15.(2020年海安高一期中)已知实数a,b,c,d满足2a=3,3b=5,5c=7,7d=16,则abcd=________.【答案】4 【解析】a=log23=,b=log35=,c=log57=,d=log716=,所以abcd=···===4.16.设y=(log2x)2+(t-2)log2x-t+1,若t在[-2,2]上变化时,y恒取正值,则x的取值范围是________.【答案】∪(8,+∞)四、解答题:本题共6小题,17题10分,其余小题为12分,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算:(1)(0.0081)---1×-;(2)log3+lg25+lg2+7log72+log23·log94-lg5.解:(1)原式=0.34×-(3×1)-1×-=-×-=-=3.(2)log3+lg25+lg2+7log72+log23·log94-lg5=log327-log33+lg(25×2÷5)+2+·=-+1+2-1=.18.已知函数y=loga(x+3)-(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,求b的值.解:当x+3=1,即x=-2时,对任意的a>0,且a≠1都有y=loga1-=0-=-6 ,所以函数y=loga(x+3)-的图象恒过定点A.若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,则-=3-2+b,所以b=-1.19.已知函数f(x)=a·4x-a·2x+1+1-b(a>0)在区间[1,2]上有最大值9和最小值1.(1)求a,b的值;(2)若使关于x的方程f(x)-k·4x=0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围.解:(1)设t=2x,当x∈[1,2]时,t∈[2,4],函数f(x)=a·4x-a·2x+1+1-b(a>0)在区间[1,2]上有最大值9和最小值1,即g(t)=at2-2at+1-b在[2,4]上有最大值9和最小值1(a>0).g(t)=at2-2at+1-b开口向上,对称轴方程为t=1,则g(t)在[2,4]上单调递增,g(2)=4a-4a+1-b=1,g(4)=16a-8a+1-b=9,所以a=1,b=0.(2)方程f(x)-k·4x=0在x∈[-1,1]上有解,即4x-2x+1+1=k·4x在x∈[-1,1]上有解,所以k=-+1在x∈[-1,1]上有解.设h(x)=-+1,令=m∈,所以y=m2-2m+1,m∈.则0≤m2-2m+1≤1.所以h(x)∈[0,1].故实数k的取值范围[0,1].20.声强级L(单位:dB)由公式L=10lg给出,其中I为声强(单位:W/m2).(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为1W/m2,能听到的最低声强为10-12W/m2,求人听觉的声强级范围.(2)在一演唱会中,某女高音的声强级高出某男低音的声强级20dB,请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍?解:(1)由题知10-12≤I≤1,所以1≤≤1012.所以0≤lg≤12,所以0≤L≤120.故人听觉的声强级范围是[0,120](单位:dB).(2)设该女高音的声强级为L1,声强为I1,该男低音的声强级为L2,声强为I2,由题知L1-L2=20,则10lg-10lg=20,所以lg=lg100,所以I1=100I2.故该女高音的声强是该男低音声强的100倍.21.已知函数f(x)=loga(3-ax).(1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.6 (2)是否存在实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上单调递减,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.解:(1)由题设,3-ax>0对x∈[0,2]恒成立,且a>0,a≠1.设g(x)=3-ax,则g(x)在[0,2]上单调递减,所以g(x)min=g(2)=3-2a>0,解得a<.所以a的取值范围是(0,1)∪.(2)假设存在这样的实数a,则由题设知f(1)=1,即loga(3-a)=1,所以a=,此时f(x)=log.但x=2时,f(x)=log0无意义.故这样的实数a不存在.22.已知函数f(x)=loga(ax+1)+bx(a>0,且a≠1,b∈R)是偶函数,函数g(x)=ax(a>0,且a≠1).(1)求b的值;(2)若函数h(x)=f(x)-x-a有零点,求a的取值范围.解:(1)∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),∴loga(a-x+1)-loga(ax+1)=2bx.∴2bx=-x.∴b=-.(2)若函数h(x)=f(x)-x-a有零点,则log2(ax+1)-x=a,则loga=a有解.令p(x)=loga,则函数y=p(x)图象与直线y=a有交点.当0<a<1时,∵1+>1,p(x)=loga<0,loga=a无解.当a>0时,∵1+>1,p(x)=loga>0,由loga=a有解可知a>0,故a>1.故a的取值范围是(1,+∞).6

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-13 11:00:03 页数:6
价格:¥3 大小:102.00 KB
文章作者:随遇而安

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