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第四章指数函数与对数函数3.2对数的运算训练(附解析新人教A版必修第一册)
第四章指数函数与对数函数3.2对数的运算训练(附解析新人教A版必修第一册)
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对数的运算A级——基础过关练1.计算2log63+log64的结果是( )A.2B.log62C.log63D.3【答案】A 【解析】2log63+log64=log69+log64=log636=2.2.(2021年成都高一期末)已知ab>0,有下列四个等式:①lg(ab)=lga+lgb;②lg=lga-lgb;③lg2=lg;④lg(ab)=,其中正确的是( )A.①②③④B.①②C.③④D.③【答案】C 【解析】当a<0,b<0时,①lg(ab)=lga+lgb不成立;②lg=lga-lgb不成立;③由ab>0可得>0,lg2=lg成立;④根据对数的换底公式可得lg(ab)=成立.故选C.3.(2020年海安高一期中)设x=log32,则的值为( )A.B.-C.D.【答案】A 【解析】因为x=log32,所以3x=2,32x=4,33x=8.所以==.故选A.4.(2021年安康高一期末)+log3-log29·log32=( )A.-10B.-8C.2D.44 【答案】D 【解析】原式=+log327-log33-2log23·log32=+-1-2=4.故选D.5.已知log34·log48·log8m=log416,则m等于( )A.B.9C.18D.27【答案】B 【解析】因为log34·log48·log8m=··==2,所以lgm=2lg3,所以m=9.6.计算:8+-π0=__________;2log36-log916=________.【答案】 2 【解析】8+-π0=2+-1-1=;2log36-log916=log336-log34=log39=2.7.(2020年武汉高一期中)化简:+lg+2log3=________.【答案】π-3 【解析】因为log3=log2,所以+lg+2log3=π-3+×lg10-2+2log2=π-3+×(-2)+=π-3.8.(2021年宜昌月考)计算:÷4-+log23·log34=________.【答案】20 【解析】÷4-+log23·log34=÷(22)-+·=(-3)2÷+2=18+2=20.9.计算:(1)2log32-log3+log38;(2)log3(9×272)+log26-log23+log43×log316.解:(1)原式=log34-log3+log38=log39=2.4 (2)原式=log3(32×36)+log2+log43·2log34=log338+log22+2=11.B级——能力提升练10.(2020年杭州高一期中)已知lg2=a,lg3=b,则lg120=( )A.1+a+bB.1+a+2bC.1+2a+bD.2+2a+b【答案】C 【解析】因为lg2=a,lg3=b,所以lg120=lg(10×3×4)=lg10+lg3+2lg2=1+b+2a.故选C.11.(多选)已知正数x,y,z,满足3x=4y=12z,则( )A.6z<3x<4yB.+=C.x+y>4zD.xy<4z2【答案】AC12.(2020年延边高一期中)x1,x2是方程(lgx)2+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两个根,则x1x2等于( )A.lg2+lg3B.lg2lg3C.D.-6【答案】C 【解析】根据题意,对于方程(lgx)2+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0.设t=lgx,则有t2+(lg2+lg3)t+lg2lg3=0,则有t1=-lg2=lg,t2=-lg3=lg.若x1,x2是方程(lgx)2+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两个根,则x1=,x2=,所以x1x2=.故选C.13.化简:log3+log3+log3+…+log3=______.【答案】-4 【解析】原式=log3=log3=-4.14.(2020年福州高一期中)已知log23=m,log37=n,则用m,n表示log4256为________.【答案】 【解析】因为log23=m,log37=n,利用对数的换底公式可得=m,=n,于是lg2=,lg7=nlg3.所以log4256=====.4 15.计算下列各式的值:(1)log535+2log-log5-log514;(2)log225·log3·log5;(3).解:(1)原式=log535+log550-log514+2log2=log5+log2=log553-1=2.(2)log225×log3×log5=log252×log32-4×log53-2=2log25×(-4log32)×(-2log53)=16log25×log32×log53=16×××=16.(3)=====1.C级——探究创新练16.(2020年房山区期末)当强度为x的声音对应的等级为f(x)分贝时,有f(x)=10lg(其中A0为常数),装修电钻的声音约为100分贝,普通室内谈话的声音约为60分贝.则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为( )A. B.10 C.104 D.e4【答案】C 【解析】因为装修电钻的声音约为100分贝,普通室内谈话的声音约为60分贝.所以解得装修电钻的声音强度x1=A0·1010,普通室内谈话的声音强度x2=A0·106,所以装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为==104.故选C.4
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高中 - 数学
发布时间:2022-01-13 11:00:02
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文章作者:随遇而安
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