第四章指数函数与对数函数3.1对数的概念训练（附解析新人教A版必修第一册）

对数的概念A级——基础过关练1．将＝9写成对数式，正确的是(　　)A．log9＝－2B．log9＝－2C．log(－2)＝9D．log9(－2)＝【答案】B　【解析】根据对数的定义，得log9＝－2.故选B．2．若对数log(x－1)(4x－5)有意义，则x的取值范围是(　　)A．　　B．C．∪(2，＋∞)　　D．[2，3]【答案】C　【解析】x应满足解得x>且x≠2.3．(2021年揭阳高一期末)下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)A．e0＝1与ln1＝0B．8－＝与log8＝－C．log39＝2与9＝3D．log77＝1与71＝7【答案】C　【解析】e0＝1⇔ln1＝0，故A正确；8－＝⇔log8＝－，故B正确；log39＝2⇒32＝9，9＝3⇒log93＝，故C不正确；log77＝1⇔71＝7，故D正确．故选4 C．4．方程2log3x＝的解是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9【答案】A　【解析】因为2log3x＝，所以log3x＝－2，所以x＝3－2＝.5．若logx64＝4，则实数x＝(　　)A．±8　　　　B．8C．±2　D．2【答案】D　【解析】因为logx64＝4，所以x4＝64，即(x2)2＝64，得x2＝±8(负值舍去)，即x2＝8，所以x＝±2.又x>0，且x≠1，所以x＝2.6．lg10000＝________；lg0.001＝________．【答案】4　－3　【解析】由104＝10000知lg10000＝4，由10－3＝0.001知lg0.001＝－3.7．给出下列各式：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④由log25x＝，得x＝±5.其中，正确的是________(把正确的序号都填上)．【答案】①②　【解析】因为lg10＝1，所以lg(lg10)＝lg1＝0，①正确；因为lne＝1，所以lg(lne)＝lg1＝0，②正确；若10＝lgx，则x＝1010，③不正确；由log25x＝，得x＝25＝5，④不正确．8．把对数式log84＝x化成指数式是________；可求出x＝________．【答案】8x＝4　　【解析】因为log84＝x，所以8x＝4，所以23x＝22，所以x＝.9．(1)将log232＝5化成指数式；(2)将3－3＝化成对数式；(3)log4x＝－，求x；(4)已知log2(log3x)＝1，求x.解：(1)因为log232＝5，所以25＝32.(2)因为3－3＝，所以log3＝－3.4 (3)因为log4x＝－，所以x＝4－＝22（－）＝2－3＝.(4)因为log2(log3x)＝1，所以log3x＝2，即x＝32＝9.B级——能力提升练10．log4＝(　　)A．　　B．　　C．　　D．【答案】B　【解析】log4＝log48＝×log22＝.11．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是(　　)A．1　　B．0　　C．x　　D．y【答案】B　【解析】由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，所以x＝2，y＝1，所以logx(yx)＝log2(12)＝0.12．已知f(2x＋1)＝，则f(4)＝(　　)A．log25B．log23C．D．【答案】B　【解析】令2x＋1＝4，得x＝log23，所以f(4)＝log23.13．(多选)已知实数a，b满足a＞0，b＞0，a≠1，b≠1，且x＝algb，y＝blga，z＝alga，w＝blgb，则(　　)A．存在实数a，b，使得x＞y＞z＞wB．存在a≠b，使得x＝y＝z＝wC．任意符合条件的实数a，b都有x＝yD．x，y，z，w中至少有两个大于1【答案】CD　【解析】设lga＝p，lgb＝q，则有10p＝a，10q＝b，则x＝algb＝(10p)q＝10pq，y＝blga＝(10q)p＝10pq，z＝alga＝(10p)p＝10p2，w＝blgb＝(10q)q＝10q2.所以任意符合条件的a，b都有x＝y，C正确，A错误．若a≠b，则p≠q，则x≠z，B错误．因为a≠1，b≠1，所以p≠0，q≠0，所以p2＞0，q2＞0，故z＞1，且w＞1，D正确．故选CD．4 14．使方程(lgx)2－lgx＝0的x的值为________．【答案】1或10　【解析】由(lgx－1)lgx＝0，得lgx＝0或lgx＝1，解得x＝1或x＝10.15．利用对数恒等式alogaN＝N(a＞0且a≠1，N＞0)，计算：(1)4；(2)23＋log23＋32－log39.解：(1)4＝·＝2×4＝8.(2)23＋log23＋32－log39＝23×2log23＋＝8×3＋＝25.C级——探究创新练16．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x>0且x≠1)，则logx(abc)＝(　　)A．　　B．　　C．　　D．【答案】D　【解析】因为logax＝2，logbx＝1，logcx＝4，所以a2＝x，b＝x，c4＝x.又x＞0，所以a＝x，c＝x.所以abc＝x·x·x＝x.所以logx(abc)＝logxx＝.4