第四章指数函数与对数函数4第3课时不同函数增长的差异训练（附解析新人教A版必修第一册）

不同函数增长的差异A级——基础过关练1．下列函数中，增长速度越来越慢的是(　　)A．y＝6x　B．y＝log6xC．y＝x6D．y＝6x【答案】B　【解析】D中一次函数的增长速度不变，A，C中函数的增长速度越来越快，只有B中对数函数的增长速度越来越慢，符合题意．2．有甲、乙、丙、丁四种不同品牌的自驾车，其跑车时间均为x小时，跑过的路程分别满足关系式：f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log3(x＋1)，f4(x)＝2x－1，则5个小时以后跑在最前面的为(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D　【解析】(方法一)分别作出四个函数的图象(图略)，利用数形结合，知5个小时后丁车在最前面．(方法二)由于4个函数均为增函数，且f1(5)＝52＝25，f2(5)＝20，f3(5)＝log3(5＋1)＝1＋log32，f4(5)＝25－1＝31，f4(5)最大，所以5个小时后丁车在最前面．故选D．3．三个变量y1，y2，y3，随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为(　　)A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y1，y3，y2【答案】C　【解析】通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度成倍增长，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律．故选C．4．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是(　　)5 A．y＝2x－2B．y＝C．y＝log2xD．y＝(x2－1)【答案】D　【解析】(方法一)相邻的自变量之差大约为1，相邻的函数值之差大约为2.5，3.5，4.5，6，逐渐增加，二次曲线拟合程度最好．故选D．(方法二)比较四个函数值的大小，可以采用特殊值代入法．可取x＝4，经检验易知选D．5．若x∈(0，1)，则下列结论正确的是(　　)A．2x>x>lgx　　B．2x>lgx>xC．x>2x>lgx　　D．lgx>x>2x【答案】A　【解析】结合y＝2x，y＝x及y＝lgx的图象易知，当x∈(0，1)时，2x>x>lgx.6．(多选)下面对函数f(x)＝logx与g(x)＝在区间(0，＋∞)上的衰减情况的说法中错误的是(　　)A．f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快B．f(x)的衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢C．f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越慢D．f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快【答案】ABD7．已知函数f(x)＝3x，g(x)＝2x，当x∈R时，f(x)与g(x)的大小关系为________．【答案】f(x)＞g(x)　【解析】在同一直角坐标系中画出函数f(x)＝3x，g(x)＝2x的图象如图所示．由于函数f(x)＝3x的图象在函数g(x)＝2x图象的上方，故f(x)＞g(x)．5 8．函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(1，＋∞)上增长较快的一个是________．【答案】y＝x2　【解析】当x变大时，x比lnx增长要快，所以x2比xlnx增长要快．9．画出函数f(x)＝与函数g(x)＝x2－2的图象，并比较两者在[0，＋∞)上的大小关系．解：函数f(x)与g(x)的图象如图所示．根据图象易得，当0≤x＜4时，f(x)＞g(x)；当x＝4时，f(x)＝g(x)；当x＞4时，f(x)＜g(x)．B级——能力提升练10．下列函数中，随着x的增大，增长速度最快的是(　　)A．y＝50　　　　B．y＝100xC．y＝2x－1　　D．y＝lnx【答案】C　【解析】指数函数模型增长速度最快．故选C．11．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是(　　)A．y＝2xB．y＝x2－1C．y＝2x－2D．y＝log2x【答案】D　【解析】将x＝0.50，y＝－0.99代入，可排除A；将x＝2.01，y＝0.98代入，可排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D．12．以下四种说法中，正确的是(　　)A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B．对任意的x＞0，xn＞logaxC．对任意的x＞0，ax＞logaxD．不一定存在x0，当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax【答案】D　【解析】对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于B，C，当0＜a5 ＜1时，显然不成立；对于D，当a＞1，n＞0时，一定存在x0，使得当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax，但若去掉限制条件“a＞1，n＞0”，则结论不成立．13．生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，A对应________；B对应________．　　　　　　A　　　　　B【答案】(4)　(1)　【解析】A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快—慢—快，应与(1)对应．14．已知函数f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1的图象．(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)．解：(1)C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lgx.(2)当x＜x1时，g(x)＞f(x)；当x1＜x＜x2时，f(x)＞g(x)；当x＞x2时，g(x)＞f(x)；当x＝x1或x＝x2时，f(x)＝g(x)．C级——探究创新练15．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logat.利用你选取的函数，求：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是______；(2)最低种植成本是______(元/100kg)．【答案】120　80　【解析】由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t5 的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数，而函数Q＝at＋b，Q＝a·bt，Q＝a·logbt，在a≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，故选取二次函数Q＝at2＋bt＋c进行描述，将表格所提供的三组数据(60，116)，(100，84)，(180，116)分别代入Q可得解得a＝，b＝－，c＝224，所以Q＝t2－t＋224，对称轴为t＝120，开口向上，在对称轴处即t＝120天时函数取最小值，当t＝120时，Q＝×1202－×120＋224＝80.5