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【高考复习方案】(新课标)2022届高三数学二轮限时训练 第8讲 三角函数的图像与性质

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[第8讲 三角函数的图像与性质](时间:5分钟+40分钟)基础演练1.若角θ同时满足sinθ<0,且tanθ<0,则角θ的终边一定落在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.“α=30°”是“sinα=”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知角α的终边过点P(-a,-3a),a≠0,则sinα=(  )A.或B.C.或-D.或-4.把函数y=sin的图像上的所有点的横坐标都缩短为原来的,纵坐标不变,所得到的函数解析式为(  )A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin5.sin1050°的值是________.提升训练6.已知tanx=2,则sin2x+1=(  )A.0B.C.D.7.如图81所示,函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图像经过点,且该函数的最大值为2,最小值为-2,则该函数的解析式为(  )图81A.f(x)=2sinB.f(x)=2sinC.f(x)=2sin-6-\nD.f(x)=2sin8.函数f(x)=sin(2x+φ)的图像向左平移个单位长度后关于原点对称,则函数f(x)在区间上的最小值为(  )A.-B.-C.D.9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)满足f(x)=-f(x+π),f(0)=,则g(x)=2cos(ωx+φ)在区间上的最大值与最小值之和为(  )A.-1B.-2C.2-1D.210.若sin=,则cos=________.11.函数y=sin在区间[0,π]上的单调递减区间是________.12.已知函数f(x)=sinωx(ω>0)的一段图像如图82所示,△ABC的顶点A与坐标原点O重合,B是f(x)的图像上一个最低点,C在x轴上,若内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,且△ABC的面积S满足12S=b2+c2-a2,将f(x)的图像右移一个单位长度得到函数g(x)的图像,则平移后的函数解析式为g(x)=________.图8213.已知在△ABC中,sinA+cosA=.(1)求sin·cos的值;(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;(3)求tanA的值.-6-\n14.设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.(1)求ω的值;(2)若函数y=g(x)的图像是由y=f(x)的图像向右平移个单位长度得到,求y=g(x)的单调增区间.15.已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点.(1)求sin2α-tanα的值;(2)若函数f(x)=cos(x-α)cosα-sin(x-α)sinα,求函数y=f-2f2(x)在区间上的值域.-6-\n专题限时集训(八)【基础演练】1.D [解析]因为sinθ<0,所以角θ的终边位于x轴下方.因为tanθ<0,所以角θ的终边位于第二、四象限,所以角θ的终边位于第四象限.2.A [解析]当α=30°时,sinα=,反之若sinα=,则α=30°+k·360°或α=150°+k·360°(k∈Z).3.D [解析]由题意可知,sinα=.当a>0时,sinα=-;当a<0时,sinα=.4.D [解析]函数图像上所有点的横坐标变为原来的所得的函数解析式为y=sin.5.- [解析]sin1050°=sin=-sin30°=-.【提升训练】6.B [解析]方法一:由tanx=2,得sinx=2cosx,将其代入sin2x+cos2x=1,得sin2x+sin2x=1,解得sin2x=,所以sin2x+1=.方法二:sin2x+1=+1=+1=.7.D  [解析]∵函数的周期为π.∴ω=.∵A=2,∴f(x)=2sin.又∵图像过点,∴2sin=0,∴φ=kπ+(k∈Z).∵0<φ<π,∴φ=,∴该函数的解析式为f(x)=2sin.8.A [解析]函数f(x)=sin(2x+φ)的图像向左平移个单位长度得y=sin=sin的图像,其为奇函数,故+φ=kπ,k∈Z,解得φ=kπ-.又|φ|<,令k=0,得φ=-,∴f(x)=sin,当x∈时,sin∈,∴f(x)min=-.9.A [解析]由f(x)=-f(x+π)得函数f(x)的周期为2π,所以ω=1.又f(0)=,|φ|<-6-\n,所以φ=,于是g(x)=2cos,当x∈时,≤x+≤π,所以-1≤g(x)≤,所以其最大值与最小值之和为-1.10. [解析]cos=cos=sin=.11., [解析]由y=sin,得y=-sin.由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.又x∈[0,π],所以函数y=sin在区间[0,π]上的单调递减区间为,.12.-cosx [解析]由12S=b2+c2-a2即12×bcsinA=2bccosA,得tanA=.过点B向x轴引垂线,垂足为D.则tanA=,又BD=1,所以|AD|=3,所以函数f(x)的周期为4,所以ω==,所以f(x)=sinx.将其图像向右平移一个单位长度得到的图像的函数解析式为g(x)=sin(x-1)=-cosx.13.解:(1)∵sinA+cosA=, ①∴(sinA+cosA)2=,即1+2sinAcosA=,∴sinAcosA=-.∴sincos==sinAcosA=-.(2)∵sinAcosA=-<0,且0<A<π,∴A为钝角,故△ABC为钝角三角形.(3)∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=1+=.又sinA>0,cosA<0,∴sinA-cosA>0,∴sinA-cosA=, ②由①②可得sinA=,cosA=-,∴tanA===-.14.解:(1)f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2-6-\n=sin+2,依题意得=,故ω=.(2)依题意得g(x)=sin+2=sin+2,由2kπ-≤3x-≤2kπ+(k∈Z),解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),故y=g(x)的单调增区间为(k∈Z).15.解:(1)由题意可知,sinα=,cosα=-,tanα=-,∴sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα=-+=-.(2)∵f(x)=cos(x-α)cosα-sin(x-α)sinα=cosx,x∈R,∴y=cos-2cos2x=sin2x-1-cos2x=2sin-1.∵0≤x≤,∴0≤2x≤,∴-≤2x-≤,∴-≤sin≤1,∴-2≤2sin-1≤1,故函数y=f-2f2(x)在区间上的值域是[-2,1].-6-

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发布时间:2022-08-26 00:07:09 页数:6
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文章作者:U-336598

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