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【高考复习方案】(新课标)2022届高三数学二轮限时训练 第2讲 平面向量与复数

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[第2讲 平面向量与复数](时间:5分钟+30分钟)基础演练1.若向量=(1,2),=(3,4),则=(  )A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)2.复数z=(i为虚数单位),则|z|=(  )A.25B.C.5D.3.已知a,b∈R,则“a=0”是“a+bi为纯虚数”的(  )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.向量a=(0,1),b=(3,-4),则a在b方向上的投影等于________.5.已知向量a=(1,n),b=(-1,n),若2a-b与b垂直,则正数n=________.提升训练6.若复数z=3+4i,则=(  )A.-iB.--iC.+iD.-+i7.向量a=(3,-4),|b|=2,若a·b=-5,则向量a与b的夹角为(  )A.B.C.D.8.复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是(  )A.(3,3)B.(-1,3)C.(3,-1)D.(2,4)9.已知向量p=(cosA,sinA),q=(-cosB,sinB),若A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,则p与q的夹角为(  )A.锐角B.直角C.钝角D.以上都不对10.已知向量a=(1,λ),b=(2,2),且a+b与a共线,则a·b的值为(  )A.1B.2C.3D.411.如图21所示,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,,则|z1+z2|=(  )\n图21A.2B.3C.2D.312.若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=|a|,则向量a+b与a-b的夹角为(  )A.B.C.D.13.己知a,b∈R,i是虚数单位,若=2-i,则a+bi=________.14.已知四边形ABCD是边长为3的正方形,若DE=2EC,CF=2FB,则·的值为________.15.在平面直角坐标系xOy中,已知点A的坐标为(3,a),a∈R,点P满足=λ,λ∈R,||||=72,则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为________.\n专题限时集训(二)【基础演练】1.A [解析] =+=(4,6).2.C [解析]z===-4-3i,所以|z|=5.3.C [解析]当a=0时,bi不一定是纯虚数,如b=0时,bi就不是纯虚数;反之,若a+bi为纯虚数,则a=0,b≠0.故选C.4.- [解析]向量a在向量b方向上的投影为==-.5. [解析]∵2a-b=(3,n),2a-b与b垂直,所以有n2-3=0.又n为正数,所以n=.【提升训练】6.A [解析]由题知|z|=5,所以===-i.7.C [解析]易知|a|=5,∴cos〈a,b〉===-,故向量a与b的夹角为.8.B [解析]z===-1+3i,其在复平面内对应的点为(-1,3).9.A [解析]设两个向量的夹角为θ,则cosθ=-cosAcosB+sinAsinB=-cos(A+B)=cosC>0,故θ为锐角.10.D [解析]a+b=(3,λ+2),由a+b与a共线,得3λ-λ-2=0,解得λ=1,所以a·b=(1,1)·(2,2)=4.11.A [解析]根据复平面上对应点的坐标,可知向量=(-2,-1),=(0,1),故z1=(-2,-1),z2=(0,1),所以z1+z2=(-2,0),所以|z1+z2|=2.12.B [解析]由|a+b|=|a-b|得a·b=0,所以可由|a+b|=|a|得|a|2=3|b|2,所以cos〈a+b,a-b〉===,所以向量a+b与a-b的夹角为.13.2+i [解析]=2-i⇒(1+ai)(1-i)=(2-i)(b+i)⇒1+a+(a-1)i=2b+1+(2-b)i,即解得故a+bi=2+i.14.9 [解析]方法一:以点A为坐标原点,AB,AD所在的直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,则A,E,F,所以=,=,因此·=2×3+3×1=9.方法二:如图所示,=+=+=+,=+=+,所以·=·=2+·+2=·+×0+·=×32+×0+×32=9.\n15.24 [解析]点A的坐标为(3,a),则||≥3.因为=λ,所以O,P,A三点共线.由||||=72,得||=,设OP与x轴的夹角为θ,则OP在x轴上的投影长度为||cosθ=||=≤24,即线段OP在x轴上的投影长度的最大值为24.

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发布时间:2022-08-26 00:07:11 页数:4
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文章作者:U-336598

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