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【高考复习方案】(新课标)2022届高三数学二轮限时训练 第3讲 不等式与线性规划

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[第3讲 不等式与线性规划](时间:5分钟+30分钟)基础演练1.下列命题中,正确的是(  )A.若a>b,c>d,则ac>bcB.若ac>bc,则a>bC.若<,则a<bD.若a>b,c>d,则a-c>b-d2.不等式≤0的解集为(  )A.B.C.∪[1,+∞)D.∪[1,+∞)3.已知集合A={x|x2-2x-3>0},则集合N∩(∁RA)中元素的个数为(  )A.无数个B.3C.4D.54.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(  )A.80元B.120元C.160元D.240元5.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-2y的最小值为________.提升训练6.设非零实数a,b,则“a2+b2≥ab”是“+≥2”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知实数x,y满足时,z=+(a≥b>0)的最大值为1,则a+b的最小值为(  )A.7B.8C.9D.108.已知函数f(x)=则不等式f(x)<0的解集为(  )A.{x|x<-2或x>1}B.C.D.-5-\n9.设变量x,y满足则z=|x-3y|的最大值为(  )A.3B.8C.D.10.已知函数f(x)=x(x-a)(x-b)的导函数为f′(x),且f′(0)=4,则a2+2b2的最小值为(  )A.4B.8C.8D.1211.某旅行社用A,B两种型号的客车安排900人旅行,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元∕辆和2400元∕辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车至多比A型车多7辆,则租金最少为(  )A.31200元B.36000元C.36800元D.38400元12.在R上定义运算⊗:x⊗y=.若关于x的不等式x⊗(x+1-a)>0的解集是{x|-2≤x≤2,x∈R}的子集,则实数a的取值范围是(  )A.-2≤a≤2B.-1≤a≤2C.-3≤a<-1或-1<a≤1D.-3≤a≤113.已知点P(x,y)满足约束条件O为坐标原点,则x2+y2的最小值为________.14.已知函数f(x)=x+(x>1),当x=a时,f(x)取得最小值b,则a+b=________.15.已知直线2mx-(m+1)y+4=0上存在点(x,y)满足则实数m的取值范围为________.-5-\n专题限时集训(三)【基础演练】1.C [解析]C中c2>0,故a<b成立.2.B [解析]原不等式等价于解得-<x≤1.3.C [解析]集合A=,所以∁RA=,所以N∩∁RA=,有4个元素.4.C [解析]设长方体容器的底面长、宽分别为am,bm,则有a×b×1=4,得ab=4,该容器的总造价y=20ab+(2a+2b)×1×10=80+20(a+b)≥80+40=160.当且仅a=b=2时等号成立,故该容器的最低总造价是160元.5.-4 [解析]作出不等式组对应的可行域如图所示,由z=3x-2y得y=x-,由图像可知当直线y=x-经过点C(0,2)时,直线y=x-的截距最大,而此时z=3x-2y取得最小值,且zmin=-4.【提升训练】6.B [解析]当a,b异号时,有a2+b2≥2ab,但+≥2不成立;反之,若+≥2,说明a,b同号,一定有a2+b2≥2ab.所以“a2+b2≥2ab”是“+≥2”的必要不充分条件.7.D [解析]由不等式组画出可行域如图所示,当目标函数z=+经过A点时取得最大值,所以+=1.由+=1,得b=,因为a≥b>0,所以解得a≥5.由a+b=a+=a-1++5,设f(a)=a-1+,则f′(a)=1-,令f′(a)>0,得f(a)在(-∞,-1),(3,+∞)上单调递增,因为a≥5,所以f(a)在[5,+∞)上单调递增,所以f(a)min=f(5)=5,所以(a+b)min=10.-5-\n8.A [解析]当x>0时,由logx<0,解得x>1;当x≤0时,由-x2-2x<0,解得x<-2.所以不等式f(x)<0的解集为{x|x<-2或x>1}.9.B [解析]作出不等式组所表示的平面区域如图所示.设x-3y=c,显然当直线x-3y=c经过点A(-2,2),B(-2,-2)时,c分别取得最小值-8和最大值4,故-8≤c≤4,所以z=|x-3y|的最大值为8.10.C [解析]f(x)=x3-(a+b)x2+abx,f′(x)=3x2-2(a+b)x+ab,所以f′(0)=ab=4,所以a2+2b2≥2ab=8,当且仅当a=2,b=2时等号成立.11.C [解析]设租用A,B型号的车辆分别为x辆y辆,则x,y满足不等式组租金z=1600x+2400y.不等式组所表示的平面区域如图所示,将顶点坐标(7,14),(5,12),(15,6),顺次代入z=1600x+2400y,得z=44800,36800,38400,可知当x=5,y=12时,zmin=36800.此时x,y均为正整数,故点(5,12)为最优解,即租用A,B型号的车辆分别为5辆,12辆时,租金最少,为36800元.12.D [解析]x⊗(x+1-a)>0⇒>0⇒>0⇒<0,设A为关于x的不等式x⊗(x+1-a)>0的解集,当a+1=0,即a=-1时,A为∅-5-\n,符合题意;当a+1>0,即a>-1时,A=(0,a+1)⊆[-2,2],则a+1≤2,即a≤1,所以-1<a≤1;当a+1<0,即a<-1时,A=(a+1,0)⊆[-2,2],则a+1≥-2,即a≥-3,所以-3≤a<-1.综上可知,-3≤a≤1.13. [解析]x2+y2的几何意义为可行域内的点到原点O的距离的平方,作出可行域如图所示,易知在可行域内到原点O的距离最小的点在线段AB上,即求点O到线段AB的距离的平方,由d==,得(x2+y2)min=d2=.14.8 [解析]∵f(x)=x+=x-1++1,x-1>0,∴f(x)=x-1++1≥2+1=5=b,当且仅当x-1=,即x=3时等号成立,∴a=3.∴a+b=8.15.m≤- [解析]由2mx-(m+1)y+4=0得(2x-y)m-y+4=0,令得所以直线恒过点(2,4),当m+1=0,即m=-1时,x=2符合题意;当m≠-1时,二元一次不等式组表示的区域如图所示,由图可知若存在(x,y)满足题意,需满足≤或≥,解得m≤-.-5-

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发布时间:2022-08-26 00:07:11 页数:5
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文章作者:U-336598

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