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【高考复习方案】(新课标)2022届高三数学二轮限时训练 第20讲 分类与整合思想 化归与转化思想
【高考复习方案】(新课标)2022届高三数学二轮限时训练 第20讲 分类与整合思想 化归与转化思想
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[第20讲 分类与整合思想、化归与转化思想](时间:5分钟+40分钟)基础演练1.已知集合A=,B=,A∪B=A,则m=( )A.0或3B.0或C.1或D.1或32.已知命题p:∃x0∈R,sinx0>A.若綈p是真命题,则实数a的取值范围为( )A.a<1B.a≤1C.a=1D.a≥13.已知m是2,8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率为( )A.或B.C.D.或4.已知M={(x,y)|y=x+a},N={(x,y)|x2+y2=2},且M∩N=∅,则实数a的取值范围是( )A.a>2B.a<-2C.a>2或a<-2D.-2<a<25.函数f(x)=的值域为________.提升训练6.若函数f(x)=sinωx+cosωx,x∈R,又f(x1)=-2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值为,则正数ω的值为( )A.B.C.D.7.若sin=,则cos=( )A.-B.-C.D.8.若直线y=x+b被圆x2+y2=1所截得的弦长不小于1,则b的取值范围是( )A.B.C.D.9.已知△ABC的三边长分别是a,b,c,且a≤b≤c(a,b,c∈N*),当b=n(n∈N*)时,记满足条件的所有三角形的个数为an,则数列{an}的通项公式an=( )A.2n-1B.C.2n+1D.n10.直线过点(2,-3),且在两个坐标轴上的截距互为相反数,则这样的直线的方程是________.11.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意x∈[a,a-5-\n+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是________.12.关于x的不等式ax2-|x+1|+3a≥0的解集为(-∞,+∞),则实数a的取值范围是________.13.设函数f(x)=2sinxcos2+cosxsinφ-sinx(0<φ<π)在x=π处取得最小值.(1)求φ的值;(2)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知a=1,b=,f(B)=-,求的值.14.如图201所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=AD=2,E为CD的中点.(1)求证:B1E⊥AD1.(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.图20115.已知函数f(x)=x3-2ax2-3x.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;(2)已知对一切x∈(0,+∞),af′(x)+4a2x≥lnx-3a-1恒成立,求实数a的取值范围.专题限时集训(二十)-5-\n【基础演练】1.A [解析]由A∪B=A得B⊆A,则m=3或m=,即m=3或m=0,m=1,根据集合元素的互异性可知,m≠1,所以m=0或3.2.D [解析]綈p为“∀x∈R,sinx≤a”,綈p为真,则a≥=1.3.D [解析]根据题意知m2=16,得m=±4.当m=4时,圆锥曲线x2+=1是椭圆,其离心率为;当m=-4时,圆锥曲线x2-=1是双曲线,其离心率为.4.C [解析]M∩N=∅等价于方程组无解.把y=x+a代入到方程x2+y2=2中,消去y,得关于x的一元二次方程2x2+2ax+a2-2=0,①由题易知一元二次方程①无实根,即Δ=(2a)2-4×2×(a2-2)<0,由此解得a>2或a<-2.5.(-∞,2) [解析]当x≥1时,logx≤log1=0;当x<1时,0<2x<2.故函数f(x)的值域为(-∞,2).【提升训练】6.B [解析]因为f(x)=2sin,且f(x1)=-2,f(x2)=0,所以|x1-x2|的最小值为=,故T=3π,所以ω=.7.A [解析]∵sin=,∴cos=,∴cos=2cos2-1=-.8.D [解析]由弦长不小于1可知圆心到直线的距离不大于,即≤,解得-≤b≤.9.B [解析]记满足条件的三角形为(a,b,c).当n=1,三角形为(1,1,1),有1个;当n=2时,三角形为(1,2,2),(2,2,2),(2,2,3),有3个;当n=3时,三角形为(1,3,3),(2,3,3),(2,3,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,3,5),有6个.结合选项判断,通项公式为an=.10.y=-x或-=1 [解析]设直线为-=1或y=kx后,由直线过点(2,-3)得a=5和k=-.11.(-∞,-5] [解析]当x≥0时,f(x)=x2,此时函数f(x)单调递增,∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴函数f(x)在R上单调递增.若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则x+a≥3x+1恒成立,即a≥2x+1恒成立.∵x∈[a,a+2],∴(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a≥2a+5,解得a≤-5,∴实数a的取值范围是(-∞,-5].12. [解析]分离参数得a≥,设g(x)=.-5-\n当x=-1时,g(x)=0;当x>-1时,g(x)===≤=,当且仅当x=1时等号成立;当x<-1时,g(x)==≤,当且仅当x=-3时等号成立.综上可知g(x)max=,所以a≥.13.解:(1)∵f(x)=2sinxcos2+cosxsinφ-sinx=sinxcosφ+cosxsinφ=sin(x+φ),∴sin(π+φ)=-sinφ=-1.又∵0<φ<π,∴φ=.(2)∵f(B)=-,∴sin=cosB=-,∵0<B<π,∴B=.∵=,∴sinA=,又∵A∈,∴A=,∴C=π-A-B=.∴====.14.解:(1)证明:连接A1D,B1D.因为AA1=AD,所以A1D⊥AD1.又B1A1⊥平面A1D1DA,所以B1A1⊥AD1.因为A1D∩B1A1=A1,所以AD1⊥平面A1B1D.又因为A1B1∥BE,所以B1E⊂平面A1B1D,所以B1E⊥AD1.(2)取棱AA1的中点P,则DP∥平面B1AE,其中AP的长为1.证明如下:取AB1的中点F,连接PF,EF,则PF为△AA1B1的中位线,所以PF∥A1B1,且PF=A1B1,又ED∥A1B1且ED=A1B1.所以PF∥ED且PF=ED,所以四边形DEFP为平行四边形,所以DP∥EF.又DP⊄平面AEB1,EF⊂平面AEB1,所以DP∥平面B1AE.15.解:(1)由题意知当a=0时,f(x)=x3-3x,所以f′(x)=2x2-3,又f(3)=9,f′(3)=15,所以曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程为15x-y-36=0.-5-\n(2)f′(x)=2x2-4ax-3,则由题意得2ax2+1≥lnx,即a≥在x∈(0,+∞)时恒成立.设g(x)=,则g′(x)=,当0<x<e时,g′(x)>0;当x>e时,g′(x)<0,所以当x=e时,g(x)取得最大值,且g(x)max=,故实数a的取值范围为.-5-
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:07:12
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文章作者:U-336598
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