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【高考复习方案】(新课标)2022届高三数学二轮限时训练 第7讲 导数及其应用

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[第7讲 导数及其应用](时间:5分钟+40分钟)基础演练1.已知函数f(x)=x2+2xf′(1),则f′(0)等于(  )A.0B.-4C.-2D.22.已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为(  )A.3B.2C.1D.3.函数f(x)=x+sinx是(  )A.偶函数且为减函数B.偶函数且为增函数C.奇函数且为减函数D.奇函数且为增函数4.曲线y=x3+x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(  )A.B.C.D.5.已知函数f(x)=x3+2x2-ax+1在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数a的取值范围是________.提升训练6.若曲线y=ax2-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=(  )A.1B.C.0D.-17.设函数f(x)=x3-12x+b,则下列结论正确的是(  )A.函数f(x)在区间(-∞,-1)上单调递增B.函数f(x)在区间(-∞,-1)上单调递减C.若b=-6,则函数f(x)的图像在点(-2,f(-2))处的切线方程为y=10D.若b=0,则函数f(x)的图像与直线y=10只有一个公共点8.函数f(x)=xcosx的导函数f′(x)在区间[-π,π]上的大致图像是(  )图719.已知函数f(x)=x2的图像在点A(x1,f(x1))与点B(x2,f(x2))处的切线互相垂直,并交于点P,则点P的坐标可能是(  )A.B.(0,-4)C.(2,3)D.10.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f′(x)>0的解集为________.-4-\n11.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,若f(1)=0,f′(1)=0,但x=1不是函数f(x)的极值点,则abc的值为________.12.若函数f(x)=2x2-lnx在区间(k-1,k+1)内有定义且不是单调函数,则实数k的取值范围为________.13.已知函数f(x)=x-ax2-lnx(a>0).(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为-2,求a的值以及切线方程;(2)若f(x)是单调函数,求a的取值范围.14.已知函数f(x)=x2+2x,g(x)=xex.(1)求f(x)-g(x)的极值;(2)当x∈(-2,0)时,f(x)+1≥ag(x)恒成立,求实数a的取值范围.15.已知函数f(x)=x-1ex的定义域为(0,+∞).(1)求函数f(x)在[m,m+1](m>0)上的最小值;(2)对任意x∈(0,+∞),不等式xf(x)>-x2+λx-1恒成立,求λ的取值范围.-4-\n专题限时集训(七)【基础演练】1.B [解析]f′(x)=2x+2f′(1).令x=1,得f′(1)=2+2f′(1),∴f′(1)=-2,∴f′(x)=2x-4,∴f′(0)=-4.2.A [解析]易知x>0,据导数的几何意义,令y′=x-=2,解得x=3,即切点的横坐标为3.3.D [解析]因为f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.又f′(x)=1+cosx≥0,所以f(x)为增函数,故选D.4.B [解析]y′=x2+1,在点处的切线斜率为k=y′|x=1=2.所以切线方程为y-=2(x-1),即y=2x-,与坐标轴的交点坐标为,,所以三角形的面积为××=,选B.5.-1<a<7 [解析]易知f′(x)=3x2+4x-a.因为函数在区间(-1,1)上恰有一个极值点,所以g(x)=3x2+4x-a=0在区间(-1,1)上只有一个解,故有g(-1)·g(1)<0⇒(-1-a)(7-a)<0⇒-1<a<7.【提升训练】6.B [解析]y′=2ax-,据导数的几何意义,y′|x=1=2a-1=0,得a=.7.C [解析]f′(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),所以函数在区间(-∞,-2),(2,+∞)上单调递增,在区间(-2,2)上单调递减,所以A,B错;由f′(-2)=0,且b=-6时,切点为(-2,10),得切线方程为y=10,所以C正确;b=0时,直线y=10与函数f(x)的图像有3个公共点,所以D错.8.A [解析]f′(x)=cosx-xsinx,为偶函数,且f′(0)=1,f′(π)=-1,故只有A选项符合.9.D [解析]由题意知A(x1,x),B(x2,x),f′(x)=2x,则过A,B两点的切线斜率分别为k1=2x1,k2=2x2.又切线互相垂直,所以k1k2=-1,即x1x2=-.所以两条切线方程分别为l1:y=2x1x-x,l2:y=2x2x-x,联立得(x1-x2)[2x-(x1+x2)]=0.又x1≠x2,所以x=,代入l1,解得y=x1x2=-,故选D.10.(2,+∞) [解析]f′(x)=2x-2->0,即x2-x-2>0,解得x>2.11.9 [解析]由f(1)=0,得1+a+b+c=0①.由f′(x)=3x2+2ax+b,得f′(1)=3+2a+b=0②,由x=1不是函数的极值点,得Δ=(2a)2-4×3×b=4a2-12b=0③.联立①②③,解得a=-3,b=3,c=-1,所以abc=9.12.1≤k< [解析]由f′(x)=4x-==0,且x>0,得x=.当x∈时,f′(x)<0;当x∈时,f′(x)>0.即函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.因为x=为导函数f′(x)的零点,函数f(x)在区间(k-1,k+1)内有定义且不是单调函数,所以0≤k-1<<k+1,解得1≤k<.13.解:(1)f′(x)=1-2ax-,由题设,f′(1)=-2a=-2,即a=1.-4-\n此时f(1)=0,故切线方程为y=-2(x-1),即2x+y-2=0.(2)f′(x)=-,对于方程2ax2-x+1=0,Δ=1-8a.当a≥时,Δ≤0,f′(x)≤0,所以f(x)在区间(0,+∞)上单调递减.当0<a<时,Δ>0,方程2ax2-x+1=0有两个不相等的正根x1,x2.不妨设x1<x2,则当x∈(0,x1),(x2,+∞)时,f′(x)<0,当x∈(x1,x2)时,f′(x)>0,此时f(x)不是单调函数.综上,a的取值范围是.14.解:(1)令h(x)=f(x)-g(x)=x2+2x-xex,则h′(x)=(x+1)(2-ex).当x变化时,h′(x),h(x)的变化情况如下表:x(-∞,-1)-1(-1,ln2)ln2(ln2,+∞)h′(x)-0+0-h(x)极小值极大值∴h(x)极小值=h(-1)=-1,h(x)极大值=h(ln2)=ln22.(2)由已知,当x∈(-2,0)时,x2+2x+1≥axex恒成立,即a≥=恒成立.令t(x)=,则t′(x)=-.∴当x∈(-2,-1)时,t′(x)>0,t(x)单调递增;当x∈(-1,0)时,t′(x)<0,t(x)单调递减.故当x∈(-2,0)时,t(x)max=t(-1)=0,∴a≥0.15.解:f′(x)==.令f′(x)>0,得x>1;令f′(x)<0,得x<1.所以函数f(x)在区间(0,1)上是减函数,在区间(1,+∞)上是增函数.(1)当m≥1时,函数f(x)在区间[m,m+1]上是增函数,所以f(x)min=f(m)=.当0<m<1时,函数f(x)在区间[m,1]上是减函数,在区间[1,m+1]上是增函数,所以f(x)min=f(1)=e.(2)由题意,对任意x∈(0,+∞),不等式ex+x2+1>λx恒成立,即+x+>λ恒成立.令g(x)=+x+,则g′(x)=.由g′(x)>0,得x>1;由g′(x)<0,得x<1.所以g(x)min=g(1)=e+2,所以λ<e+2.-4-

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发布时间:2022-08-26 00:07:10 页数:4
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文章作者:U-336598

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