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【高考复习方案】(新课标)2022届高三数学二轮限时训练 第11讲 数列求和及数列的简单应用
【高考复习方案】(新课标)2022届高三数学二轮限时训练 第11讲 数列求和及数列的简单应用
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[第11讲 数列求和及数列的简单应用](时间:5分钟+40分钟)基础演练1.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(2n-1),则a1+a2+a3+…+a100=( )A.-200B.-100C.200D.1002.等差数列{an}的前20项和为300,则a4+a6+a8+a13+a15+a17等于( )A.60B.80C.90D.1203.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,下列选项中不可能是关于(n,Sn)的图像的是( )图1114.已知数列{an}的首项为1,且满足an+2-an=a2-a1=1,则数列{an}的前100项和为( )A.2600B.2550C.2651D.26525.已知数列{an},若an=2n-1-2n+1(n∈N+),则S10=________.(用数字作答)提升训练6.已知数列{an}满足:a1=2,an+1=,猜想数列{an}的前2022项的和S2022=( )A.2022B.2022C.D.7.已知{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.若a2a4=16,S3=7,则S4=( )A.15B.31C.63D.8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a+a2=2022,a+a2022=-2022,则S2022=( )A.2022B.1C.0D.-19.已知各项都为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5,若存在两项am,an,使得=4a1,则+的最小值为( )A.B.C.D.10.已知数列{an}中,a1=1,其前n项和为Sn,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y\n+1=0上,则++…+=________.11.等差数列{an}中,a3=8,a7=20,若数列的前n项和为,则n的值为________.12.已知数列{an}中,a1=1,a2n=n-an,a2n+1=an+1,则a1+a2+a3+…+a99=________.13.设数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2,数列{bn}满足bn=.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和Tn.14.在1和2之间依次插入n(n∈N*)个正数a1,a2,a3,…,an,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记作Tn,令bn=2log2Tn.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)令cn=2n,设Sn=++…+,求Sn.15.已知数列{an},a1=a,a2=p(p为常数且p>0).Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=.(1)求a的值.(2)试判断数列{an}是不是等差数列?若是,求其通项公式;若不是,请说明理由.(3)若记Pn=+(n∈N*),求证:P1+P2+…+Pn<2n+3.\n专题限时集训(十一)【基础演练】1.D [解析]由题意知,a1+a2+a3+…+a100=-1+3-5+7-9+…+(-1)100(2×100-1)=(-1+3)+(-5+7)+…+(-197+199)=2×50=100.2.C [解析]S20==300,所以a1+a20=30,所以a4+a6+a8+a13+a15+a17=3(a1+a20)=90.3.D [解析]当公差为0时,Sn=a1n,当公差不为0时,等差数列前n项和为Sn=An2+Bn(A,B不为0),故选项A,B,C可能.4.A [解析]由a2-a1=1,得a2=a1+1=2,由an+2-an=1,得a3-a1=1,a4-a2=1,…,an-an-2=1,各式相加,得an+an-1-a2-a1=n-2,即an+an-1=n+1,∴数列{an}的前100项和S100=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a99+a100)=3+5+…+101==2600.5.923 [解析]S10=a1+a2+…+a10=(20+21+…+29)-2(1+2+…+10)+10=923.【提升训练】6.C [解析]由a1=2,an+1=,得a2=,a3=-1,a4=2,…,可知数列具有周期性,且其周期为3,所以S2022=671×+2=.7.A [解析]设公比为q(q>0,且q≠1),由得解得q=2或q=-(舍),所以a1=1,所以S4==15.8.C [解析]将a+a2=2022与a+a2022=-2022相加得(a2+a2022)(a-a2a2022+a+1)=0.又a-a2a2022+a>0恒成立,所以a2+a2022=0,所以S2022==1007(a2+a2022)=0.9.A [解析]设等比数列{an}的公比为q(q>0).由a7=a6+2a5,得a5q2=a5q+2a5,解得q=2.由=4a1,得a12=4a1,所以m+n=6.故+=·=+++≥+2=,当且仅当n=3m时,等号成立.10. [解析]点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上,得an+1-an=1,即数列{an}为等差数列,且公差为1,所以an=1+(n-1)=n,Sn=,则=2,所以++…+=2=.11.16 [解析]设数列{an}的公差为d,则d==3,所以an=a3+(n-3)×3=3n-1,所以==,则Sn=.令=,解得n=16.\n12.1275 [解析]∵an=n-a2n,an=a2n+1-1,∴a2n+1+a2n=n+1,∴a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a98+a99)=1+2+3+…+50=1275.13.解:(1)当n=1时,a1=S1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-2-2n+2=2n.又a1=2满足上式,∴数列{an}的通项公式为an=2n.(2)由(1)可知bn===-,所以Tn=1-+-+…+-=1-=.14.解:(1)方法一:设等比数列1,a1,a2,a3,…,an,2的公比为q,则2=1·qn+1,∴qn+1=2,∴Tn=1·a1·a2·…·an·2=1·q·q2·…·qn·qn+1=q1+2+3+…+(n+1)=q=2,∴bn=2log2Tn=2log22=n+2.故数列{bn}的通项公式为bn=n+2.方法二:设等比数列1,a1,a2,a3,…,an,2的公比为q,则2=1·qn+1,∴q=2,∴am=1·qm=(2)m=2,∴Tn=1·a1·a2·…·an·2=1×2×2×…×2×2=21+++…+=2,∴bn=2log2Tn=2log22=n+2.故数列{bn}的通项公式为bn=n+2.方法三:由Tn=1·a1·a2·…·an·2,Tn=2·an·an-1·…·a1·1,得T=(1×2)(a1×an)(a2×an-1)…(2×1),由等比数列的性质得T=2n+2,∴Tn=2,∴bn=2log2Tn=2log22=n+2.故数列{bn}的通项公式为bn=n+2.(2)由cn=2n,得Sn=+++…+,∴Sn=+++…+.由错位相减法求得Sn=++++…+-,∴Sn=4-.15.解:(1)依题意a1=a,又a1=S1==0⇒a=0.(2)由(1)知a1=0,∴Sn=,则Sn+1=an+1.两式相减得:(n-1)an+1=nan.故有an=··…··a2=(n-1)p,n≥2,又a1=0也满足上式,所以an=(n-1)p·n∈N*.故{an}为等差数列,其公差为p.\n(3)由题意Sn=p,∴Pn=+=+=2+-,∴P1+P2+…+Pn=+++…+=2n+3--<2n+3.
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所属:
高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:07:16
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文章作者:U-336598
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