【高考调研】2022高中数学 课时作业3 新人教A版选修2-3

课时作业(三)1．4×5×6×…(n－1)·n等于(　　)A．A　　　　　　　　　　B．AC．n！－4!D．A答案　D解析　原式可写成n·(n－1)·…×6×5×4，故选D.2．m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)可表示为(　　)A．AB．AC．AD．A答案　D解析　m＋20最大，共21个数相乘．3．5A＋4A等于(　　)A．107B．323C．320D．348答案　D解析　原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.4．A与A的大小关系是(　　)A．A>AB．A<AC．A＝AD．大小关系不确定答案　D解析　A－A＝n(n－1)·(n－2)－(n＋1)n＝n(n2－4n＋1)＝n[(n－2)2－3]．∵n≥3，∴n＝3时，n[(n－2)2－3]<0.即A<A.n≥4时，n[(n－2)2－3]>0，即A>A，因而选D.5．体操男队共六人参加男团决赛，但在每个项目上，根据规定，只需五人出场，那么在鞍马项目上不同的出场顺序共有(　　)A．6种B．30种C．360种D．A种答案　D解析　问题为6选5的排列即为A.6．公共汽车上有4位乘客，其中任何两人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个站，那么这4位乘客不同的下车方式共有(　　)4\nA．15种B．24种C．360种D．480种答案　C7．把15人分成前、中、后三排，每排五人，则共有不同的排法种数为(　　)A.B．A·A·A·AC．AD．A·A答案　C解析　―→前中后，本质为一排！8．有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有(　　)A．AB．AC．AAD．2A答案　C9．用数字1,2,3,4,5这五个数字分别作为一个对数的底数和真数，可得到不同的对数值(　　)A．20个B．12个C．13个D．25个答案　C解析　真数不为1时，有A个，真数为1时，有1个．10．从单词“windows”中选3个不同的字母排成一排，含有“n”的不同排列的个数为(　　)A．21B．60C．126D．210答案　B解析　A－A＝60或3×A＝60.11．某一条铁路线有30个车站、其中大站有5个，如果快车只停靠大站、慢车每站都停，试问铁路局要为这条线路准备________种车票．答案　890解析　分两类：A＋A＝20＋30×29＝890.12．化简：－＋＝________.答案　4\n13．解下列方程或不等式：(1)A＝140A；　　(2)A>6A.解析　(1)根据原方程，应满足解得x≥3.根据排列数公式，原方程化为(2x＋1)·2x·(2x－1)(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)．∵x≥3，两边同除以4x(x－1)，得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)，即4x2－35x＋69＝0，解得x＝3或x＝5(因x为整数，应舍去)．∴原方程的解为x＝3.(2)解原不等式即>，其中2≤x≤9，x∈N*，即(11－x)(10－x)>6，x2－21x＋104>0，(x－8)(x－13)>0，∴x<8或x>13.但2≤x≤9，x∈N*，∴2≤x<8，x∈N*.故x＝2,3,4,5,6,7.∴原不等式的解集为{2,3,4,5,6,7}．14.将6名腰鼓队员排成一个三角形阵，如右图，有多少种不同的排法？答案　720种解析　本题实质上相当于6人站成一排，故共有A＝6！＝720种不同站法．15．一条铁路线原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了2个车站，客运车票增加了58种，问原有多少个车站？现有多少车站？解析　由题意可得A－A＝58，即(n＋2)(n＋1)－n(n－1)＝58，解得n＝14.所以原有车站14个，现有车站16个．►重点班选做题16．若S＝A＋A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数是(　　)A．8B．5C．3D．04\n答案　C解析　A(n≥5)的个位数恒为0.17．下列等式中不正确的是(　　)A．n！＝B．A＝nAC．A＝D．A＝答案　D解析　由排列数公式，得A＝，选D.18．由1,4,5，x四个数字组成没有重复数字的四位数，所有这些四位数的各数位上的数字之和为288，则x＝________.答案　2解析　(1＋4＋5＋x)·A＝288，解得x＝2.4