【高考调研】2022高中数学 课时作业14 新人教A版选修2-3
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课时作业(十四)1.下列各表中可作为随机变量X的分布列的是( )A.X-101P0.50.30.4 B.X123P0.50.8-0.3C.X123P0.20.30.4 D.X-101P00.40.6答案 D解析 由pi≥0知B错误,又i=1,验证知D正确.2.若随机变量X的分布列为下表,则a的值为( )X1234PaA.1 B.C.D.答案 D解析 由分布列性质,有+++a=1,得a=.3.某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X描述1次试验的成功次数,则P(X=1)等于( )7\nA.0 B.C.D.答案 D解析 设失败率为p,则成功率为2p,分布列为X01Pp2p由p+2p=1,得p=,∴2p=.4.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=(k=1,2,3,4,5),则P(<ξ<)等于( )A.B.C.D.答案 D解析 由<ξ<知ξ=1,2.P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,∴P(<ξ<)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=.5.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=i)=a()i,i=1,2,3,则a的值为( )A.1B.C.D.答案 D解析 由P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=1,得(++)a=1,∴a=.6.随机变量η的分布列如下:η123456P0.2x0.350.10.150.2则①x=________;②P(η>3)=________;③P(1<η≤4)=________.7\n答案 ①0 ②0.45 ③0.457.设随机变量ξ的可能取值为5、6、7、…、16这12个值,且取每个值的概率均相同,则P(ξ>8)=________,P(6<ξ≤14)=________.答案 8.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取2个球,设其中有ξ个红球,则随机变量ξ的分布列为ξ012P答案 9.随机变量ξ的分布列为:ξ012345P则ξ为奇数的概率为________.答案 解析 P(ξ为奇数)=P(ξ=1)+P(ξ=3)+P(ξ=5)=++==.10.从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回任取3件,求取得次品数为ξ的分布列.解析 本题是超几何分布,可利用超几何分布的概率公式求解.设随机变量ξ表示取出次品的个数,则ξ服从超几何分布,其中N=15,M=2,n=3.它的可能的取值为0,1,2.相应的概率依次为P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==.所以ξ的分布列为ξ012P11.已知随机变量ξ只能取三个值:x1、x2、x3,其概率依次成等差数列,求公差d的取值范围.解析 设ξ的分布列为7\nξx1x2x3Pa-daa+d由离散型随机变量分布列的基本性质知:解得-≤d≤.12.高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏:在一个口袋中装有10个红球,20个白球,这些球除颜色外完全相同.现一次从中摸出5个球,若摸到4个红球1个白球的就中一等奖,求中一等奖的概率.解析 若以30个球为一批产品,其中红球为不合格产品,随机抽取5个球,X表示取到的红球数,则X服从超几何分布.由公式得P(X=4)==.所以获一等奖的概率为.13.袋中有4个黑球,3个白球,2个红球,从中任取2个球,每取到一个黑球得0分,每取到一个白球得1分,每取到一个红球则得2分,用X表示得分数,求X的概率分布列.解析 由题意知,ξ的可能取值是0,1,2,3,4,则P(X=0)===,P(X=1)==,P(X=2)===,P(X=3)===,P(X=4)==.故X的概率分布列为X01234P14.一批零件中有9个合格品与3个不合格品.安装机器时,从这批零件中任取一个.如果每次取出的不合格品不再放回去,求在取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列.解析 以ξ表示在取得合格品以前取出的不合格品数,则ξ是一个随机变量,由题设ξ可能取的数值是0,1,2,3.当ξ=0时,即第一次就取到合格品,其概率为P(ξ=0)==;7\n当ξ=1时,即第一次取得不合格品,不放回,而第二次就取得合格品,其概率为P(ξ=1)=·=;当ξ=2时,即第一、二次取得不合格品,不放回,第三次取得合格品,其概率为P(ξ=2)=··=;当ξ=3时,即第一、二、三次都取得不合格品,而第四次取得合格品,其概率为P(ξ=3)=···=.所以ξ的分布列为ξ0123P►重点班选做题15.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,则P(X=4)的值是( )A.B.C.D.答案 C16.某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数X的分布列为X12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.若Y表示经销一件该商品的利润,求Y的分布列.解析 依题意,Y的可能取值为200,250,300.则P(Y=200)=P(X=1)=0.4,P(Y=250)=P(X=2)+P(X=3)=0.2+0.2=0.4,P(Y=300)=P(X=4)+P(X=5)=0.1+0.1=0.2.所以随机变量Y的分布列为Y200250300P0.40.40.27\n1.某射手有5发子弹,射击一次命中率为0.8,若命中就停止射击,否则一直到子弹用尽,求耗用子弹数X的分布列.解析 X的取值为1,2,3,4,5.当X=1时,即第一枪就中了,故P(X=1)=0.8;当X=2时,即第一枪未中,第二枪中了,故P(X=2)=0.2×0.8=0.16;同理,P(X=3)=0.22×0.8=0.032;P(X=4)=0.23×0.8=0.0064;P(X=5)=0.24=0.0016.则耗用子弹ξ的分布列为:X12345P0.80.160.0320.00640.00162.数字1,2,3,4任意排成一排,若数字k恰好出现在第k个位置上,则称为一个巧合,求巧合个数ξ的分布列.解析 ξ取值为0,1,2,3,4.ξ=0,没有巧合,若1—2—3—4为四个数都巧合,则没有一个巧合的情况有以下几种:所以P(ξ=0)===;ξ=1,只有一个巧合,P(ξ=1)==;ξ=2,只有两个巧合,P(ξ=2)==;ξ=3,只有三个巧合,不存在,P(ξ=3)=0;ξ=4,四个数位置都巧合,P(ξ=4)==.所以ξ的分布列为ξ01234P03.将3个小球任意地放入4个大的玻璃杯中去,杯子中球的最多个数记为ξ,求ξ的分布列.解析 明确题意,搞清杯子中球的最多个数的可能值,再由此求出相应的概率.7\n依题意可知,杯子中球的最多个数ξ的所有可能值为1,2,3.当ξ=1时,对应于4个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形;当ξ=2时,对应于4个杯子中恰有一个杯子放两球的情形,当ξ=3时,对应于4个杯子恰有一个杯子放三个球的情形.∴当ξ=1时,P(ξ)==;当ξ=2时,P(ξ)==;当ξ=3时,P(ξ)==.可得ξ的分布列为ξ123P4.2022年6月,某地有A、B、C、D四人先后感染了H7N9禽流感,其中只有A到过疫区,B肯定是受A感染的.对于C,因为难以断定他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下,B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程).解析 随机变量X的分布列是X123P7
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