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【高考调研】2022高中数学 课时作业18 新人教A版选修2-3
【高考调研】2022高中数学 课时作业18 新人教A版选修2-3
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课时作业(十八)1.独立重复试验应满足的条件:①每次试验之间是相互独立的;②每次试验只有发生与不发生两种结果之一;③每次试验发生的机会是均等的;④各次试验发生的事件是互斥的.其中正确的是( )A.①② B.②③C.①②③D.①②④答案 C2.已知随机变量ξ~B(6,),则P(ξ≥2)=( )A.B.C.D.答案 C3.袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,球的颜色全相同的概率是( )A.B.C.D.答案 B解析 每种颜色的球被抽取的概率为,从而抽取三次,球的颜色全相同的概率为C()3=3×=.4.某一试验中事件A发生的概率为p,则在n次试验中,发生k次的概率为( )A.1-pkB.(1-p)k·pn-kC.(1-p)kD.C(1-p)k·pn-k答案 D5.若X~B(5,0.1),则P(X≤2)等于( )A.0.665B.0.008568\nC.0.91854D.0.99144答案 D6.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A.()5B.C()5C.C()3D.CC()5答案 B解析 由题意可知质点P在5次运动中向右移动2次,向上移动3次,且每次移动是相互独立的,即向右移动的次数ξ~B(5,),∴P(ξ=2)=C()2()3.7.某电子管正品率为,次品率为,现对该批电子管进行测试,设第ξ次首次测到正品,则P(ξ=3)的值为( )A.C()2×B.C()2×C.()2×D.()2×答案 C解析 当ξ=3表示前2次测出的都是次品,第3次为正品,则P(ξ=3)=()2×.8.某种植物的种子发芽率是0.7,4颗种子中恰有3颗发芽的概率是________.答案 0.4116解析 C×0.73×(1-0.7)=4×0.73×0.3=1.2×0.73=0.4116.9.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9,则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答).答案 0.9477解析 至少3人被治愈的概率为C(0.9)3·0.1+(0.9)4=0.9477.10.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠.若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为,用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,则P(ξ=4)=________.8\n答案 解析 任何一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验,这是5次独立重复试验,故ξ~B(5,),即有P(ξ=k)=C()k×()5-k,k=0,1,2,3,4,5.∴P(ξ=4)=C()4×()1=.11.某单位6个员工借助互联网开展工作,每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立),则一天内至少3人同时上网的概率为________.答案 解析 记Ar(r=0,1,2,…,6)为“r个人同时上网”这个事件,则其概率为P(Ar)=C0.5r(1-0.5)6-r=C0.56=C,“一天内至少有3人同时上网”即为事件A3∪A4∪A5∪A6,因为A3,A4,A5,A6为彼此互斥事件,所以可应用概率加法公式,得“一天内至少有3人同时上网”的概率为P=P(A3∪A4∪A5∪A6)=P(A3)+P(A4)+P(A5)+P(A6)=(C+C+C+C)=×(20+15+6+1)=.12.2022年初,一考生参加北京大学的自主招生考试,需进行书面测试,测试题中有4道题,每一道题能否正确做出是相互独立的,并且每一道题被考生正确做出的概率都是.(1)求该考生首次做错一道题时,已正确做出了两道题的概率;(2)若该考生至少做出3道题,才能通过书面测试这一关,求这名考生通过书面测试的概率.解析 (1)记“该考生正确做出第i道题”为事件Ai(i=1,2,3,4),则P(Ai)=,由于每一道题能否被正确做出是相互独立的,所以这名考生首次做错一道题时,已正确做出两道题的概率为P(A1A2)=P(A1)·P(A2)·P()=××=.(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B,则这名考生至少正确做出3道题,即正确做出3道或4道题,故8\nP(B)=C×()3×+C×()4=.13.9粒种子分种在3个坑中,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种一次,每补种1个坑需10元,用ξ表示补种的费用,写出ξ的分布列.解析 补种费用ξ的分布列为ξ0102030P0.6700.2870.0410.002点评 每个坑内3粒种子都不发芽的概率为(1-0.5)3=,所以每个坑不需要补种的概率为p=1-=.利用3次独立重复试验的公式求解即可.►重点班选做题14.一批玉米种子,其发芽率是0.8.问每穴至少种几粒,才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%?(lg2=0.3010)解析 记事件A=“种一粒种子,发芽”,则P(A)=0.8,P()=1-0.8=0.2.设每穴至少种n粒,才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%.因为每穴种n粒相当于n次独立重复试验,记事件B=“每穴至少有一粒发芽”,则P()=C·0.80·0.2n=0.2n.所以P(B)=1-P()=1-0.2n.由题意有1-0.2n>98%,所以0.2n<0.02,两边取对数得nlg0.2<lg0.02.即n(lg2-1)<lg2-2.所以n>≈2.43,且n∈N,所以n≥3.故每穴至少种3粒,才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%.15.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.(1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种概率;(3)用ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求ξ的分布列.8\n解析 记A表示事件:进入商场的1位顾客购买甲种商品,B表示事件:进入商场的1位顾客购买乙种商品,C表示事件:进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种,D表示事件:进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种.(1)C=A·+·B.P(C)=P(A·+·B)=P(A·)+P(·B)=P(A)·P()+P()·P(B)=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5.(2)=·,P()=P(·)=P()·P()=0.5×0.4=0.2,P(D)=1-P()=0.8.(3)ξ~B(3,0.8),故ξ的分布列为P(ξ=0)=0.23=0.008,P(ξ=1)=C×0.8×0.22=0.096,P(ξ=2)=C×0.82×0.2=0.384,P(ξ=3)=0.83=0.512.ξ的分布列为ξ0123P0.0080.0960.3840.5121.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测.方法一:在10箱中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则( )A.p1=p2B.p1<p2C.p1>p2D.以上三种情况都有可能答案 B解析 ∵p1=1-()10,p2=1-()5=1-()5,∴p1<p2.2.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列{an}:an=如果Sn为数列{an}的前n项和,那么S7=3的概率为( )A.C×()2×()5B.C×()2×()5C.C×()2×()5D.C×()2×()58\n答案 C3.某厂大量生产某种小零件,经抽样检验知道其次品率是1%,现把这种零件每6件装成一盒,那么每盒中恰好含一件次品的概率是( )A.()6B.0.01C.(1-)5D.C()2(1-)4答案 C4.在4次独立重复试验中,事件A出现的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A在1次试验中出现的概率为( )A.B.C.D.都不对答案 A5.抛掷三个骰子,当至少有一个5点或一个6点出现时,就说这次试验成功,则在54次试验中成功次数X~( )A.B(54,)B.B(52,)C.B(54,)D.B(54,)答案 C6.已知随机变量ξ服从二项分布ξ~B(6,),则P(ξ=2)=( )A.B.C.D.答案 D7.有n位同学参加某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率都是p(0<p<1),假设每位同学能否通过测试是相互独立的,则至少有一位同学能通过测试的概率为( )A.(1-p)nB.1-pnC.pnD.1-(1-p)n答案 D8.一个学生通过某种英语听力测试的概率是,他连续测试n8\n次,要保证他至少有一次通过的概率大于0.9,那么n的最小值为( )A.3B.4C.5D.6答案 B9.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1-p,且各引擎是否有故障是独立的,已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机就可以成功飞行;2引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机才可以成功飞行,要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全,则p的取值范围是( )A.(,1)B.(,1)C.(0,)D.(0,)答案 B10.某处有水龙头5个,调查表明每个水龙头被打开的可能性是,随机变量X表示同时被打开的水龙头的个数,则P(X=3)=________.答案 11.一个袋中有5个白球,3个红球,现从袋中每次取出1个球,取出后记下球的颜色然后放回,直到红球出现10次时停止,停止时取球的次数ξ是一个随机变量,则P(ξ=12)=________.(写出表达式不必算出最后结果)答案 C()9()2·12.某篮球运动员在三分线投球的命中率是,他投球10次,恰好投进了3球的概率为________.(用数字作答)答案 13.某射手射击1次,击中目标的概率为0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论:①他第三次击中目标的概率为0.9;②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1;③他至少击中目标1次的概率为1-0.14.其中正确结论的序号为________.(写出所有正确结论的序号)答案 ①③14.A,B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片,若某人已赢得所有卡片,则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.8\n解析 P=()5×2+2×C()5()2=+2×5×()7=.8
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:06:23
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