【高考调研】2022高中数学 课时作业1 新人教A版选修2-3
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课时作业(一)1.衡水二中高一年级共8个班,高二年级共6个班,从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务,共有的安排方法种数是( )A.8 B.6C.14D.48答案 C解析 一共有14个班,从中选1个,∴共有14种.2.教学大楼共有四层,每层都有东西两个楼梯,由一层到四层共有的走法种数是( )A.32B.23C.42D.24答案 B解析 由一层到二层有2种选择,二层到三层有2种选择,三层到四层有2种选择,∴23=8.3.小冉有3条不同款式的裙子,5双不同款式的靴子,某日她要去参加聚会,若穿裙子和靴子,则不同的穿着搭配方式的种数为( )A.7种B.8种C.15种D.125种答案 C解析 不同的穿着搭配方式分两步完成,由分步乘法计数原理知共有3×5=15种,故选C.4.有7名女同学和9名男同学,组成班级乒乓球混合双打代表队,共可组成( )A.7队B.8队C.15队D.63队答案 D解析 第一步选男同学,有9种选法;第二步选女同学有7种选法,根据分步乘法计数原理,可得共有7×9=63(种)组成方式.5.如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线共有( )A.12对B.24对C.36对D.48对答案 B解析 6\n把六棱锥所有棱分成三类:第1类:底面上的六条棱所在的直线共面,故每两条之间不能构成异面直线.第2类:六条侧棱所在的直线共点,故每两条之间也不能构成异面直线.第3类:结合右图可知,只有底面棱中1条棱所在直线与和它不相交的4条侧棱所在的4条直线中1条才能构成一对异面直线,再由分步计数原理得,可构成异面直线6×4=24(对).6.某运动会组委会派小张、小赵、小李、小罗,四人从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张只能从事前两项工作,其余3人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有( )A.12种B.36种C.18种D.48种答案 A解析 分四步.第一步:先安排小张,有选法2种;第二至四步安排剩余三人,分别有不同选法3种,2种,1种,则由分步乘法计数原理得,不同的选派方案有12种.7.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台,其中至少要甲、乙两型号各一台,则不同的取法共有( )A.140种B.80种C.70种D.35种答案 C解析 分为两类:①选2台甲型电视机,1台乙型电视机,2台甲型电视机有6种选法,1台乙型电视机有5种选法,共有6×5=30(种)选法;②选2台乙型电视机,1台甲型电视机,2台乙型电视机有10种选法,1台甲型电视机有4种选法,共有10×4=40(种)选法.故选C.8.某同学去逛书店,喜欢三本书,决定至少买其中的一本,则购买方案有________种.答案 7解析 分类:第一类:买其中的一本,方法有3种;第二类:买其中的两本,方法有3种;6\n第三类:三本书全买,方法有1种.由分类加法计数原理知,N=3+3+1=7种购买方案.9.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有________个.答案 36解析 第一步取b的数,有6种方法,第二步取a的数,也有6种方法,根据乘法计数原理,共有6×6=36种方法.10.已知x∈{2,3,7},y∈{-31,-24,4},则x·y可表示不同的值的个数是________.答案 9解析 因为按x、y在各自的取值集合中各选一个值去做积这件事,可分两步完成:第一步,x在集合{2,3,7}中任取一个值有3种方法;第二步,y在集合{-31,-24,4}中任取一个值有3种方法.根据分步计数原理得,有3×3=9种不同的值.11.若x、y分别在0,1,2,…,10中取值,则P(x,y)在第一象限的个数是________.答案 100解析 要完成这件事,需分两步:横坐标x可从1,2,3,…,10个数字中任取一个.共有10种方法;因为数字可重复,所以纵坐标y也有10种方法,由乘法原理共有10×10=100(个).12.已知a∈{3,4,6},b∈{1,2,7,8},r∈{8,9},则方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示不同的圆的个数有________个.答案 24解析 圆方程由三个量a、b、r确定,a,b,r分别有3种、4种、2种选法,由分步乘法计数原理,表示不同的圆的个数为3×4×2=24(个).13.在一宝宝“抓周”的仪式上,他面前摆着2件学习用品,2件生活用品,1件娱乐用品,若他可抓其中的两件物品,则他抓的结果有________种.答案 10解析 设学习用品为a1,a2,生活用品为b1,b2,娱乐用品为c,则结果有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c),(a2,b1)(a2,b2),(a2,c),(b1,b2),(b1,c),(b2,c),共10种.14.由1到200的自然数中,各数位上都不含8的有________个.答案 162个解析 一位数8个,两位数8×9=72个.3位数6\n1××有9×9=81个,另外2××1个(即200),共有8+72+81+1=162个.15.某工厂的三个车间的工人举行了劳动技能比赛活动,第一车间有2人胜出,第二车间有3人胜出,第三车间有2人胜出,厂长要求每个车间选出一人进入厂技能领导小组,有多少种不同的选法?解析 (定义法)本题可分三步完成.第一步,从第一车间中选1人有2种选法;第二步,从第二车间中选1人有3种选法;第三步,从第三车间中选1人有2种选法,根据分步乘法计数原理知一共有N=2×3×2=12种选法.16.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元的单片软件和70元的盒装磁盘.根据需要,软件至少买3张,磁盘至少买2盒.则不同的选购方式共有多少种?解析 可设购买60元的单片软件和70元的盒装磁盘分别为x片、y盒,依照所用资金不超过500元,来建立数学模型,从而解决问题.设购买单片软件x片,盒装磁盘y盒,则依题意有60x+70y≤500(x,y∈N*,有x≥3,y≥2),按购买x片分类:x=3,则y=2,3,4,共3种方法;x=4,则y=2,3,共2种方法;x=5,则y=2,共1种方法;x=6,则y=2,共1种方法.依分类计数原理不同的选购方式有N=3+2+1+1=7(种).答:不同的选购方式有7种.点评 本题主要考查分类计数原理的灵活运用,在解题中要特别注意知识的联想和应用.►重点班选做题17.如下图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相连,连线上标注的数字,表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的网线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为________.6\n答案 19解析 因信息可以分开沿不同的路线传递,由分类计数原理,完成从A向B传递有四种办法:12→5→3,12→6→4,12→6→7,12→8→6,故单位时间内传递的最大信息量为四条不同网线上信息量的和:3+4+6+6=19.18.圆周上有2n个等分点(n大于2),任取3点可得一个三角形,恰为直角三角形的个数为________.答案 2n(n-1)解析 这2n个等分点可确定n条直径,每条直径可确定(2n-2)个直角三角形,∴共有n(2n-2)=2n(n-1)个直角三角形.19.电视台在“快乐大本营”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封,现由主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果?解析 抽奖过程分三步完成,考虑到幸运之星可分别出现在两个信箱中,故可分两种情形考虑.分两大类:(1)幸运之星在甲箱中抽,先定幸运之星,再在两箱中各定一名幸运伙伴有30×29×20=17400种结果;(2)幸运之星在乙箱中抽,同理有20×19×30=11400种结果.因此共有不同结果17400+11400=28800种.6\n6
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