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【高考调研】2022高中数学 课时作业11 新人教A版选修2-3

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课时作业(十一)1.在二项式(x2-)5的展开式中,含x4的项的系数是(  )A.-10          B.10C.-5D.5答案 B解析 展开式的通项为Tr+1=C(x2)5-r·(-)r=(-1)r·C·x10-3r,令10-3r=4,∴r=2,则x4的系数是(-1)2·C=10.故选B.2.(2x3-)10的展开式中的常数项是(  )A.210B.C.D.-105答案 B3.(x-y)10的展开式中x6y4项的系数是(  )A.840B.-840C.210D.-210答案 A解析 T4+1=Cx6(-y)4=C×4x6y4=840x6y4.4.二项式(+)24展开式中的整数项是(  )A.第15项B.第14项C.第13项D.第12项答案 A解析 (+)24展开式的通项为C()24-r·()r.要使其为整数,应使与都是整数,观察易知r=14时=2,=2皆为整数,因此所求为第r+1项,即第15项.5.把(i-x)10(i是虚数单位)按二项式定理展开,展开式的第8项的系数是(  )A.135B.-135C.-360iD.360i答案 D5\n解析 ∵T7+1=C(i)3(-x)7=-C3i3x7=C3ix7,所以展开式的第8项的系数为3·Ci,即360i.6.在(x+1)(2x+1)·…·(nx+1)(n∈N*)的展开式中一次项系数为(  )A.C         B.CC.CD.C答案 B解析 1+2+3+…+n==C.7.(2022·陕西理)(4x-2-x)6(x∈R)展开式中的常数项是(  )A.-20B.-15C.15D.20答案 C解析 Tr+1=C(22x)6-r(-2-x)r=(-1)rC(2x)12-3r,r=4时,12-3r=0,故第5项是常数项,T5=(-1)4C=15.8.(2022·安徽)若(x+)8的展开式中x4的系数为7,则实数a=________.答案 解析 由二项式(x+)8展开式的通项为Tr+1=Carx8-r,令8-r=4,可得r=3.故Ca3=7,∴a=.9.(x-y)10的展开式中,x7y3的系数与x3y7的系数之和等于________.答案 -240解析 (x-y)10展开式的通项为Tr+1=Cx10-r(-y)r=(-1)rCx10-ryr,∴x7y3的系数为-C,x3y7的系数为-C.∴所求的系数和为-(C+C)=-2C=-240.10.化简:(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4x-3的值为________.答案 x4解析 原式为(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1=[(x-1)+1]4=x4.11.(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中,x25\n的系数等于________.答案 -20解析 方法一 所给的代数式是五个二项式的代数和.因此所求的x2的系数就应该是这五个二项式的展开式中x2的系数的代数和,即-C-C-C-C=-20.方法二 也可以利用等比数列求和公式,将原式化为=.可以看出,所求的x2的系数就是(x-1)6中x3的系数,即为-C=-20.12.在(x-a)10的展开式中,x7的系数是15,则实数a=________.答案 -13.(+)50的二项展开式中,整数项共有________项.答案 4解析 Tk+1=C()50-k·()k=C·2.由0≤k≤50,且k∈N可知,当k=2,8,14,20时,取整数,即展开式中有4项是整数项.14.求(x+-1)5展开式中的常数项.解析 方法一 (x+-1)5=(x+-1)(x+-1)(x+-1)(x+-1)(x+-1).按多项式乘法的规律,常数可从五个因式中都选取-1相乘为(-1)5;若从五个因式中选定一因式取x,一因式取,另三个因式中取(-1),为CC(-1)3;若从五个因式某两因式中取x,另两因式中取,余下一个因式中取-1,所得式为CC(-1),所以常数项为(-1)5+CC(-1)3+CC(-1)=-51.方法二 由于本题只有5次方,也可以直接展开,即[(x+)-1]5=(x+)5-5(x+)4+10(x+)3-10(x+)2+5(x+)-1.由x+的对称性知,只有在x+的偶数次幂中的展开式中才会出现常数项且是各自的中间项,∴常数项为-5C-10C-1=-51.5\n方法三 ∵(x+-1)5=[(x+)-1]5,∴通项为Tr+1=C(x+)5-r·(-1)r(0≤r≤5).当r=5时,T6=C(-1)5=-1;当0≤r<5时,(x+)5-r的通项为T′k+1=Cx5-r-k·()k=Cx5-r-2k(0≤k≤5-r).∵0≤r<5,且r∈Z,∴r只能取1或3相应的k值分别为2或1.∴常数项为CC(-1)+CC(-1)3+(-1)=-51.►重点班选做题15.(2022·全国卷Ⅰ)(1-x)4(1-)3的展开式中x2的系数是(  )A.-6B.-3C.0D.3答案 A解析 由于(1-x)4的通项为Tr+1=C(-x)r=(-1)rCxr,(1-)3的通项为Tk+1=(-1)kC,所以乘积中的x2项的系数为(1-x)4中的x2项的系数和x的系数分别乘(1-x)3中的常数项和x的系数再求和得到,即6×1+(-4)×3=6-12=-6.16.(2022·新课标全国理)(x+)(2x-)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为(  )A.-40B.-20C.20D.40答案 D解析 对于(x+)(2x-)5,可令x=1得1+a=2,故a=1.(2x-)5的展开式的通项Tr+1=C(2x)5-r(-)r=C25-r×(-1)r×x5-2r,要得到展开式的常数项,则x+的x与(2x-)5展开式的相乘,x+的与(2x-)5展开式的x相乘,故令5-2r=-1,得r=3.令5-2r=1,得r=2,从而可得常数项为C×22×(-1)3+C×23×(-1)2=40.5\n17.若(cosφ+x)5的展开式中x3的系数为2,则sin(2φ+)=________.答案 -解析 由二项式定理,得x3的系数为Ccos2φ=2,得cos2φ=,故sin(2φ+)=cos2φ=2cos2φ-1=-.18.(2022·浙江理)设二项式(x-)6(a>0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B.若B=4A,则a的值是________.答案 2解析 5

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发布时间:2022-08-26 00:06:28 页数:5
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文章作者:U-336598

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