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【高考调研】2022高中数学 课时作业17 新人教A版选修2-3

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课时作业(十七)1.已知事件A、B发生的概率都大于零,则(  )A.如果A、B是互斥事件,那么A与也是互斥事件B.如果A、B不是相互独立事件,那么它们一定是互斥事件C.如果A、B是相互独立事件,那么它们一定不是互斥事件D.如果A+B是必然事件,那么它们一定是对立事件答案 C解析 相互独立的两个事件彼此没有影响,可以同时发生,因而它们不可能为互斥事件.2.打靶时,甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,若两人同时射击一个目标,则它们都中靶的概率是(  )A.          B.C.D.答案 D解析 设“甲射击一次中靶”为事件A,“乙射击一次中靶”为事件B,则P(A)==,P(B)=.∴P(AB)=P(A)·P(B)=×=.3.种植两株不同的花卉,若它们的成活率分别为p和q,则恰有一株成活的概率为(  )A.p+q-2pqB.p+q-pqC.p+qD.pq答案 A4.甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是,,.现3人各投篮1次,则3人都没有投进的概率为(  )A.B.C.D.答案 C7\n解析 记“甲投篮1次投进”为事件A1,“乙投篮1次投进”为事件A2,“丙投篮1次投进”为事件A3,“3人都没有投进”为事件A.则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A)=P(123)=P(1)P(2)P(3)=[1-P(A1)][1-P(A2)][1-P(A3)]=(1-)(1-)(1-)=,故3人都没有投进的概率为.5.来成都旅游的外地游客中,若甲、乙、丙三人选择去武侯祠游览的概率均为,且他们的选择互不影响,则这三人中至多有两人选择去武侯祠游览的概率为(  )A.B.C.D.答案 D解析 事件A:“至多有两人选择去武侯祠游览”的对立事件为B:“三人均选择去武侯祠游览”,其概率为P(B)=()3=,∴P(A)=1-P(B)=1-=.6.在某段时间内,甲地下雨的概率为0.3,乙地下雨的概率为0.4,假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响,则这段时间内,甲、乙两地都不下雨的概率为(  )A.0.12B.0.88C.0.28D.0.42答案 D解析 P=(1-0.3)(1-0.4)=0.42.7.三个人独立地破译一个密码,他们能单独译出的概率分别为,,,假设他们破译密码是彼此独立的,则此密码被破译出的概率为(  )A.B.C.D.不确定答案 A解析 P=1-(1-)(1-)(1-)=.8.(2022·湖北)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是(  )7\nA.B.C.D.答案 C解析 P(A+B)=P(A)+P(B)+P(AB)=×+×+×=,故选C.9.一件产品要经过两道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为________.答案 (1-a)(1-b)10.甲、乙两同学同时解一道数学题.设事件A:“甲同学做对”,事件B:“乙同学做对”,(1)甲同学做错,乙同学做对,用事件A,B表示为________;(2)甲、乙两同学同时做错,用事件A,B表示为________;(3)甲、乙两同学中至少一人做对,用事件A,B表示为________;(4)甲、乙两同学中至多一人做对,用事件A,B表示为________;(5)甲、乙两同学中恰有一人做对,用事件A,B表示为________.答案 (1)·B (2)· (3)A·+·B+A·B (4)·+A·+·B (5)A·+·B解析 由于事件A和事件B是相互独立的,故只须选择适合的形式表示相应事件便可.11.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,当事件A、B相互独立时,P(A∪B)=________,P(A|B)=________.答案 0.65 0.312.加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为、、,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为________.答案 解析 加工出来的零件的正品率为(1-)×(1-)×(1-)=,所以次品率为1-=.13.已知A,B,C为三个独立事件,若事件A发生的概率是,事件B发生的概率是7\n,事件C发生的概率是,求下列事件的概率:(1)事件A、B、C只发生两个;(2)事件A、B、C至多发生两个.解析 (1)记“事件A,B,C只发生两个”为A1,则事件A1包括三种彼此互斥的情况,A·B·;A··C;·B·C,由互斥事件概率的加法公式和相互独立事件的概率乘法公式,所以概率为P(A1)=P(A·B·)+P(A··C)+P(·B·C)=++=,∴事件A,B,C只发生两个的概率为.(2)记“事件A,B,C至多发生两个”为A2,则包括彼此互斥的三种情况:事件A,B,C一个也不发生,记为A3,事件A,B,C只发生一个,记为A4,事件A,B,C只发生两个,记为A5,故P(A2)=P(A3)+P(A4)+P(A5)=++=.∴事件A、B、C至多发生两个的概率为.14.某零件从毛坯到成品,一共要经过六道自动加工工序,如果各道工序出次品的概率分别为0.01、0.02、0.03、0.03、0.05、0.05,那么这种零件的次品率是多少?解析 设“第i道工序出次品”为事件Ai,i=1,2,3,4,5,6,它们相互独立,但不互斥,所以出现次品的概率为P(A1+A2+A3+A4+A5+A6)=1-P(1·2·3·4·5·6)=1-(1-0.01)·(1-0.02)·(1-0.03)2·(1-0.05)2=0.1761.15.甲、乙2个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为和,求:(1)2个人都译出密码的概率;(2)2个人都译不出密码的概率;(3)恰有1个人译出密码的概率;(4)至多1个人译出密码的概率;(5)至少1个人译出密码的概率.解析 记“甲独立地译出密码”为事件A,“乙独立地译出密码”为事件B,A,B为相互独立事件,且P(A)=,P(B)=.(1)“2个人都译出密码”的概率为:7\nP(A·B)=P(A)×P(B)=×=.(2)“2个人都译不出密码”的概率为:P(·)=P()×P()=[1-P(A)]×[1-P(B)]=(1-)(1-)=.(3)“恰有1个人译出密码”可以分为两类:甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出,且两个事件为互斥事件,所以恰有1个人译出密码的概率为:P(A·+·B)=P(A·)+P(·B)=P(A)P()+P()P(B)=(1-)+(1-)×=.(4)“至多1个人译出密码”的对立事件为“有2个人译出密码”,所以至多1个人译出密码的概率为:1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1-×=.(5)“至少1个人译出密码”的对立事件为“2个都未译出密码”,所以至少有1个人译出密码的概率为:1-P(·)=1-P()P()=1-×=.►重点班选做题16.荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一片荷叶跳到另一个荷叶),而且顺时针方向跳的概率是逆时针方向跳的概率的两倍,如图所示.假设现在青蛙在A荷叶上,则跳三次之后停在A荷叶上的概率是(  )A.B.C.D.答案 A7\n解析 按A→B→C→A的顺序的概率为××=,按A→C→B→A的顺序的概率为××=.17.在一条马路上的A、B、C三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒,某辆汽车在这条马路上行驶,那么在这三处都不停车的概率是________.答案 1.事件A、B、C相互独立,若P(A·B)=,P(·C)=,P(A·B·)=,则P(B)=________,P(·B)=________,P(B+C)=__________,P(B|C)=________.答案    解析 由A、B、C相互独立,则P(A·B·)=P(A·B)·P()=.∴P()=,P(C)=.又P(·C)=,∴P()=,则P(B)=.又P(A·B)=,∴P(A)=.∴P(B)=P()·P(B)=×=,P(B+C)=1-P()=1-P()·P()=1-×=,P(B|C)=P(B)=.2.有一个数学难题,在半小时内,甲能解决的概率是,乙能解决的概率是,2人试图独立地在半小时内解决它,则2人都未解决的概率为________,问题得到解决的概率为________.答案  7\n解析 甲、乙两人都未能解决为:(1-)(1-)=×=,问题得到解决就是至少有1人能解决问题.∴P=1-=.7

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发布时间:2022-08-26 00:06:23 页数:7
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文章作者:U-336598

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