三年模拟一年创新2022届高考数学复习第二章第四节指数与指数函数理全国通用

A组　专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·山东青岛模拟)已知函数f(x)＝e|lnx|，则函数y＝f(x＋1)的大致图象为(　　)解析　f(x)＝e|lnx|＝而函数y＝f(x＋1)的图象有函数f(x)＝e|lnx|向左平移了一个单位，故选D.答案　D2．(2022·辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)＝，则不等式f(x－2)＋f(x2－4)<0的解集为(　　)A．(－1，6)B．(－6，1)C．(－2，3)D．(－3，2)解析　因为函数f(x)＝为奇函数且增函数，所以不等式f(x－2)＋f(x2－4)<0可化为f(x2－4)<f(2－x)，所以x2－4<2－x，则－3<x<2，故选D.答案　D3．(2022·山东东营调研试题)若偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0，1]时，f(x)＝x，则关于x的方程f(x)＝在x∈[0，4]上解的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析　由f(x－1)＝f(x＋1)可知T＝2.∵x∈[0，1]时，f(x)＝x，又∵f(x)是偶函数，∴可得图象如图所示，∴f(x)＝在x∈[0，4]上解的个数是4个，故选D.5\n答案　D4．(2022·烟台高三质检)三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是(　　)A．0.76<log0.76<60.7B．0.76<60.7<log0.76C．log0.76<60.7<0.76D．log0.76<0.76<60.7解析　60.7>1，0<0.76<1，log0.76<0，所以log0.76<0.76<60.7，故选D.答案　D二、填空题5．(2022·山东临沂模拟)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析　令ax－x－a＝0即ax＝x＋a，若0<a<1，显然y＝ax与y＝x＋a的图象只有一个公共点；若a>1，y＝ax与y＝x＋a的图象如图所示．答案　(1，＋∞)三、解答题6．(2022·济宁模拟)设f(x)＝＋是定义在R上的函数．(1)f(x)可能是奇函数吗？(2)若f(x)是偶函数，求a的值．解　(1)假设f(x)是奇函数，由于定义域为R，∴f(－x)＝－f(x)，即＋＝－，整理得(ex＋e－x)＝0，即a＋＝0，即a2＋1＝0，显然无解．∴f(x)不可能是奇函数．(2)因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，5\n即＋＝＋，整理得(ex－e－x)＝0，又∵对任意x∈R都成立，∴有a－＝0，得a＝±1.一年创新演练7．设集合A＝，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析　集合A中的元素是焦点在y轴上的椭圆上的所有点，集合B中的元素是指数函数y＝3x图象上的所有点，作图可知A∩B中有两个元素，∴A∩B的子集的个数是22＝4，故选D.答案　DB组　专项提升测试三年模拟精选一、选择题8．(2022·广东汕头模拟)若函数y＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有(　　)A．0<a<1且b>0B．a>1且b>0C．0<a<1且b<0D．a>1且b<0解析　当0<a<1时，不论上下怎样平移，图象必过第二象限；当a>1时，不论上下怎样平移，图象必过第一象限．∵y＝ax＋b－1的图象经过第二、三、四象限，∴只可能0<a<1.如图所示，这个图可理解为将y＝ax(0<a<1)的图象向下平移大于1个单位长度．∴解得b<0.可知0<a<1且b<0.答案　C9．(2022·浙江湖州模拟)已知函数f(x)＝m·9x－3x，若存在非零实数x0，使得f(－x0)＝f(x0)成立，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥B．0<m<C．0<m<2D．m≥2解析　由题意得到f(－x)＝f(x)，5\n∴m·9－x－3－x＝m·9x－3x，整理得到：m＝＝<，又m>0，所以实数m的取值范围是0<m<，故选B.答案　B10．(2022·烟台模拟)函数y＝的图象大致是(　　)解析　当x<0时，函数的图象是抛物线，当x≥0时，只需把y＝2x的图象在y轴右侧部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.答案　B11．(2022·成都模拟)设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是(　　)A．{0，1}B．{0，－1}C．{－1，1}D．{1，1}解析　f(x)＝－＝－.∵1＋2x>1，∴f(x)的值域是.∴y＝[f(x)]的值域是{0，－1}．答案　B二、填空题12．(2022·东北八校二模)已知函数f(x)＝2x，等差数列{an}的公差为2.若f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4，则log2[f(a1)·f(a2)f(a3)…f(a10)]＝________．解析　∵f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4，∴＝4，解得a6＝，∴an＝2n－.∴f(a1)·f(a2)…f(a10)＝2－6，∴log2[f(a1)·f(a2)…f(a10)]＝log22－6＝－6.答案　－6三、解答题13．(2022·大庆模拟)已知函数f(x)＝.5\n(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．解　(1)当a＝－1时，f(x)＝，令t＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，由于t在(－∞，－2)上单调递增，在[－2，＋∞)上单调递减，而y＝在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在[－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是[－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，则f(x)＝.由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，因此必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.一年创新演练14．已知函数f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是________．①a<0，b<0，c<0；②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c；④2a＋2c<2.解析　作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如图中实线所示．又a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，结合图象知f(a)<1，a<0，c>0，∴①不成立；b的符号不确定，②不一定成立；又0<2a<1，∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a，∴f(c)<1，∴0<c<1，∴1<2c<2，f(c)＝|2c－1|＝2c－1，又f(a)>f(c)，即1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2，④成立．由图象知|a|>|c|，③不成立．答案　④5