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三年模拟一年创新2022届高考数学复习第六章第一节数列的概念及简单表示法理全国通用
三年模拟一年创新2022届高考数学复习第六章第一节数列的概念及简单表示法理全国通用
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A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2022·玉溪一中模拟)已知数列{an}满足a1=1,an+1=则其前6项之和是( )A.16B.20C.33D.120解析 a2=2a1=2,a3=a2+1=3,a4=2a3=6,a5=a4+1=7,a6=2a5=14,∴S6=1+2+3+6+7+14=33.答案 C2.(2022·天津南开中学月考)下列可作为数列{an}:1,2,1,2,1,2,…的通项公式的是( )A.an=1B.an=C.an=2-|sin|D.an=解析 A项显然不成立;n=1时,a1==0,故B项不正确;n=2时,a2==1,故D项不正确.由an=2-|sin|可得a1=1,a2=2,a3=1,a4=2,…,故选C.答案 C3.(2022·济南外国语学校模拟)数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6等于( )A.44B.3×44+1C.3×44D.44+1解析 由an+1=3Sn(n≥1)得an+2=3Sn+1,两式相减得an+2-an+1=3an+1,∴an+2=4an+1,即=4,a2=3S1=3,∴a6=a244=3×44.6\n答案 C4.(2022·北大附中模拟)在数列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的个位数,则a2013的值是( )A.8B.6C.4D.2解析 a1a2=2×7=14,∴a3=4,4×7=28,∴a4=8,4×8=32,∴a5=2,2×8=16,∴a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8,a11=2,∴从第三项起,an的值成周期排列,周期数为6,2013=335×6+3,∴a2013=a3=4.答案 C5.(2022·潍坊模拟)已知an=,把数列{an}的各项排列成如下的三角形状,记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=( )a1a2 a3 a4a5 a6 a7 a8 a9…A.B.C.D.解析 前9行共有1+3+5+…+17==81(项),∴A(10,12)为数列中的第81+12=93(项),∴a93=.答案 A二、填空题6.(2022·山东聊城二模)如图所示是一个类似杨辉三角的数阵,则第n(n≥2)行的第2个数为________.13 35 6 57 11 11 79 18 22 18 9……解析 每行的第2个数构成一个数列{an},由题意知a2=3,a3=6,a4=11,a5=18,6\n所以a3-a2=3,a4-a3=5,a5-a4=7,…,an-an-1=2(n-1)-1=2n-3,由累加法得an-a2==n2-2n,所以an=n2-2n+a2=n2-2n+3(n≥2).答案 n2-2n+3一年创新演练7.数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=,且对任意正整数m,n,都有am+n=aman,若Sn<t恒成立,则实数t的最小值为________.解析 令m=1,则=a1,∴{an}是以a1为首项,为公比的等比数列.∴an=.∴Sn===-<.由Sn<t恒成立,∴t>Sn的最大值,可知t=.答案 8.我们可以利用数列{an}的递推公式an=(n∈N*),求出这个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数,则a24+a25=________;研究发现,该数列中的奇数都会重复出现,那么第8个5是该数列的第________项.解析 a24+a25=a12+25=a6+25=a3+25=3+25=28.5=a5=a10=a20=a40=a80=a160=a320=a640.答案 28 640B组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题9.(2022·广东佛山一模)数列{an}满足a1=1,a2=1,an+2=an+4cos2,则a9,a10的大小关系为( )6\nA.a9>a10B.a9=a10C.a9<a10D.大小关系不确定解析 n为奇数时,a3=2a1=2,a5=2a3=22,a7=2a5=23,a9=2a7=24;n为偶数时,a4=a2+4=5,a6=a4+4=9,a8=a6+4=13,a10=a8+4=17.所以a9<a10.故选C.答案 C二、填空题10.(2022·合肥模拟)数列{an}满足an+1=a1=,则数列的第2013项为________.解析 ∵a1=,∴a2=2a1-1=.∴a3=2a2=.∴a4=2a3=,a5=2a4-1=,a6=2a5-1=,…,∴该数列的周期T=4.∴a2013=a1=.答案 11.(2022·温州质检)已知数列{an}的通项公式为an=(n+2)·,则当an取得最大值时,n等于________.解析 由题意知∴解得∴n=5或6.答案 5或612.(2022·天津新华中学模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,则满足≤2的正整数n的集合为________.解析 因为Sn=2an-1,6\n所以当n≥2时,Sn-1=2an-1-1,两式相减得an=2an-2an-1,整理得an=2an-1,所以{an}是公比为2的等比数列.又因为a1=2a1-1,所以a1=1,故an=2n-1,而≤2,即2n-1≤2n,所以有n∈{1,2,3,4}.答案 {1,2,3,4}13.(2022·江苏期末调研)对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的差数列.若a1=2,{an}的“差数列”的通项公式为2n,则数列{an}的前n项和Sn=________.解析 由已知an+1-an=2n,a1=2得a2-a1=2,a3-a2=22,…,an-an-1=2n-1,由累加法得an=2+2+22+…+2n-1=2n,从而Sn==2n+1-2.答案 2n+1-2三、解答题14.(2022·青岛一中模拟)在数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=an+1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项an;(2)若存在n∈N*,使得an≤(n+1)λ成立,求实数λ的最小值.解 (1)当n≥2时,由题可得a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=an.①a1+2a2+3a3+…+nan=an+1,②②-①得nan=an+1-an,即(n+1)an+1=3nan,=3,∴{nan}是以2a2=2为首项,3为公比的等比数列(n≥2),∴nan=2·3n-2,∴an=·3n-2(n≥2),∵a1=1,∴an=6\n(2)an≤(n+1)λ⇔λ≥,由(1)可知当n≥2时,=,设f(n)=(n≥2,n∈N*),=·,则f(n+1)-f(n)=<0,∴>(n≥2),又·=及=,∴所求实数λ的最小值为.一年创新演练15.已知数列{an}中,an=1+(n∈N*,a∈R,且a≠0).(1)若a=-7,求数列{an}中的最大项和最小项的值;(2)若对任意的n∈N*,都有an≤a6成立,求a的取值范围.解 (1)∵an=1+(n∈N*,a∈R,且a≠0),又∵a=-7,∴an=1+.结合函数f(x)=1+的单调性,可知1>a1>a2>a3>a4,a5>a6>a7>…>an>1(n∈N*).∴数列{an}中的最大项为a5=2,最小项为a4=0.(2)an=1+=1+.∵对任意的n∈N*,都有an≤a6成立,结合函数f(x)=1+的单调性,∴5<<6,∴-10<a<-8.6
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:01:30
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文章作者:U-336598
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