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上海市各地市2022年高考数学 最新联考试题分类汇编(10)圆锥曲线

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上海市各地市2022年高考数学最新联考试题分类汇编(10)圆锥曲线一、选择题:18.(上海市黄浦区2022年4月高考二模理)如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】A二、填空题:8.(上海市八校2022届高三下学期联合调研理)双曲线过,且渐近线夹角为,则双曲线的标准方程为。【答案】13.(上海市八校2022届高三下学期联合调研理)曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论:7\n①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上,则△FPF的面积大于。其中,所有正确结论的序号是。【答案】②8.(上海市黄浦区2022年4月高考二模理)已知点是双曲线上一点,双曲线两个焦点间的距离等于4,则该双曲线方程是___________.【答案】13、(上海市奉贤区2022年1月高考一模文)(文)等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为____________.【答案】414、(上海市奉贤区2022年1月高考一模文)(文)椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是____________.【答案】三、解答题:22.(上海市黄浦区2022年4月高考二模理)(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.设抛物线的焦点为,经过点的动直线交抛物线于点7\n,且.(1)求抛物线的方程;(2)若(为坐标原点),且点在抛物线上,求直线倾斜角;(3)若点是抛物线的准线上的一点,直线的斜率分别为.求证:当为定值时,也为定值.又,∴∴∵,∴,∴,∴∴直线的斜率,∴倾斜角为或⑶可以验证该定值为,证明如下:设,则:,,7\n∵,∴∴∴为定值22.(上海市黄浦区2022年4月高考二模文)(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.设抛物线的焦点为,经过点的动直线交抛物线于两点,且.(1)求抛物线的方程;(2)若直线平分线段,求直线的倾斜角.(3)若点是抛物线的准线上的一点,直线的斜率分别为.求证:当时,为定值.解:(1)设直线的方程为,代入,可得     (*)由是直线与抛物线的两交点,故是方程(*)的两个实根,……………………2分∴,又,所以,又,可得所以抛物线的方程为.              ……………………4分【另法提示:考虑直线l垂直于x轴这一特殊情形,或设直线l方程为点斜式】(2)由(1)可知,7\n设点是线段的中点,则有,,………………………7分由题意知点在直线上,∴,解得或,设直线的倾斜角为,则或,又,故直线的倾斜角为或.     ………………………10分【另法提示:设直线l方程为点斜式】(3),可得,………………………11分由(2)知又,∴    ………………………14分   ,所以为定值.           ………………………16分【另法提示:分直线l斜率存在与不存在两种情形讨论,斜率存在时设直线l方程为点斜式】21.(上海市闵行区2022年高考二模理)(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过两点,是上的动点.(1)求的最大值;(2)若平行于的直线在轴上的截距为,直线交椭圆于两个不同点,求证:直线与直线的倾斜角互补.[解](1)设椭圆的方程为将代入椭圆的方程,得………理2分,文3分7\n解得,所以椭圆的方程为…………理2分,文3分设点的坐标为,则.又是上的动点,所以,得,代入上式得,故时,.的最大值为.………………理2分(2)因为直线平行于,且在轴上的截距为,又,所以直线的方程为.由得………………文理2分设、,则.又故.………文理2分又,所以上式分子…………文理2分故.………………………………………………………………文2分所以直线与直线的倾斜角互补.…………………………………理2分21、(上海市奉贤区2022年1月高考一模文理)某海域有、两个岛屿,岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线是曲线,曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴,的垂直平分线为7\n轴建立平面直角坐标系。(1)求曲线的标准方程;(6分)(2)某日,研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为,问你能否确定处的位置(即点的坐标)?(8分)(2)由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为,因此设此时距、两岛的距离分别比为7分即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。8分设,,由,10分,12分13分点的坐标为或14分7

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发布时间:2022-08-26 00:00:44 页数:7
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文章作者:U-336598

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