上海市各地市2022年高考数学 最新联考试题分类汇编(8)立体几何
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上海市各地市2022年高考数学最新联考试题分类汇编(8)立体几何一、选择题:16、(虹口区2022届高三一模)已知、、是空间三条不同的直线,下列命题中正确的是()如果,.则.如果,.则、、共面.如果,.则.如果、、共点.则、、共面.【答案】A【答案】C二、填空题:11.(上海市八校2022届高三下学期联合调研理)如图为一几何体的的展开图,其中ABCD是边长为6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,点S,D,A,Q及P,D,C,R共线,沿图中虚线将它们折叠,使P,Q,R,S四点重合,则需要________个这样的几何体,就可以拼成一个棱长为12的正方体。【答案】2410.(上海市八校2022届高三下学期联合调研文)如图为一几何体的的展开图,其中ABCD是边长为6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,点S,D,A,Q及P,D,C,R共线,沿图中虚线将它们折叠,使P,Q,R,S四点重合,则这样的几何体的体积为________。【答案】7210.(上海市黄浦区2022年4月高考二模理)已知是球面上三点,且,若球心到平面的距离为,则该球的表面积为__________.12\n【答案】7.(上海市闵行区2022年高考二模理)一个圆锥的底面积为,且该圆锥的母线与底面所成的角为,则该圆锥的侧面积为.【答案】三、解答题:19.(上海市黄浦区2022年4月高考二模理)(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.ABCDA1B1ED1C1已知正四棱柱的底面边长为2,.(1)求该四棱柱的侧面积与体积;(2)若为线段的中点,求与平面所成角的大小.【解】⑴根据题意可得:在中,高∴⑵过作,垂足为,连结,则平面,∵平面,∴∴在中,就是与平面所成的角∵,∴,又是的中点,∴是的中位线,∴在中∴∴19.(上海市黄浦区2022年4月高考二模文)(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知正四棱柱的底面边长为2,且.12\n(1)求该正四棱柱的体积;(2)若为线段的中点,求异面直线与所成角的大小.解:(1)在正四棱柱中,∵平面,平面,∴,故,………………3分∴正四棱柱的体积为.………………6分(2)设是棱中点,连,在△中,∵分别为线段的中点,∴∥,且,∴就是异面直线与所成的角.……8分∵平面ABCD,平面,∴,又∥,∴,……………………10分∵,∴,故.所以异面直线与所成角的大小为.…………………………12分ABCEC1A1B1F20.(上海市闵行区2022年高考二模理)(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分.如图,在直三棱柱中,,,,点分别在棱上,且.(1)求四棱锥的体积;(2)求所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值.[解](1)……7分(2)建立如图所示的直角坐标系,则yABCEC1A1B1Fzx,,,,,……………………2分12\n设平面的法向量为,则,所以……………………………2分平面的法向量为,则所以所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值为.…3分19.(杨浦区2022届高三一模理科)(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.PCDE如图,在三棱锥中,平面,,,,分别是的中点,(1)求三棱锥的体积;(2)若异面直线与所成角的大小为,求的值.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.(1)由已知得,………2分所以,体积………5分(2)取中点,连接,则,所以就是异面直线与所成的角.………7分由已知,,.………10分在中,,所以,.………12分12\n(其他解法,可参照给分)19.(浦东新区2022届高三一模理科)(本小题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)如图,直三棱柱中,,.(1)求点到平面的距离;(2)求二面角的大小.解:(1),..…3分设点到平面距离为,由.点到平面距离为.……6分20.(嘉定区2022届高三一模理科)(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.如图,在三棱锥中,底面,,.(1)求异面直线与所成角的大小;PABC(2)求三棱锥的表面积.20.(本题满分14分,第1小题8分,第2小题6分)(1)取中点,中点,中点,12\n连结,,,则∥,∥,所以就是异面直线与所成的角(或其补角).…………(2分)GPABCFE连结,则,……(3分),…………(4分)又,所以.…………(5分)在△中,,……(7分)19.(黄浦区2022届高三一模理科)(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.如图所示,在棱长为2的正方体中,,分别为线段,的中点.(1)求异面直线与所成的角;(2)求三棱锥的体积.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.解:(1)连,由、分别为线段、的中点,可得∥,故即为异面直线与所成的角.…………………2分在正方体中,∵平面,平面,∴,在△中,,,∴,∴.所以异面直线EF与BC所成的角为.………6分(2)在正方体中,由平面,平面,可知,∵,是中点,12\n∴,又与相交,∴平面,…………………………9分又,故,所以三棱锥的体积为.……………………………………12分直线与所成角等于直线与所成角.…………………………2分因为垂直于底面,所以,点分别是的中点,在中,,,,…………………………4分即异面直线与所成角的大小为.…………………………6分解法二:以为坐标原点建立空间直角坐标系可得,,,,,…………………………2分直线与所成角为,向量的夹角为…………………………4分12\n又,,即异面直线与所成角的大小为.…………………………6分(说明:两种方法难度相当)所以四棱锥的表面积是144…………………………………………12分20、(崇明县2022届高三一模)(本题14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)ABEODC(文科)如图,四面体中,、分别是、的中点,平面,.(1)求三棱锥的体积;(2)求异面直线与所成角的大小.ABCEDA1D1B1C1(理科)如图,在长方体中,,为中点.(1)求证:;(2)若,求二面角的大小.20、(理科)(1)方法一、以A为坐标原点,以AB、AD、AA112\n分别为x轴、y轴、z轴方向建立空间直角坐标系,设,则,.所以,。(1)因为CO=,AO=1所以。(2)因为O、E为中点,所以OE//CD,所以的大小即为异面直线AE与CD所成角。在直角三角形AEO中,,所以异面直线AE与CD所成角的大小为19、(虹口区2022届高三一模)(本题满分12分)在正四棱锥中,侧棱的长为,与所成的角的大小等于.(1)求正四棱锥的体积;(2)若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上,求此球的半径.19、(12分)解:(1)取的中点,记正方形对角线的交点为,连,,,则过.12\n,,又,,得.………………4分,正四棱锥的体积等于(立方单位).………………8分(2)连,,设球的半径为,则,,在中有,得。…………12分19.(宝山区2022届期末)(本题满分12分)如图,直三棱柱的体积为8,且,∠,E是的中点,是的中点.求异面直线与所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)解:由得,………………………3分取BC的中点F,联结AF,EF,则,所以即是异面直线与所成的角,记为.………………………5分,,,………………………8分12\n,………………………11分因而………………………………………………12分12\n12
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