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上海市各地市2022年高考数学 最新联考试题分类汇编(4)数列

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上海市各地市2022年高考数学最新联考试题分类汇编(4)数列一、选择题:15.(上海市八校2022届高三下学期联合调研理)设等比数列的前项和为,则“”是“”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件【答案】C17、(上海市奉贤区2022年1月高考一模理)(理)已知是等差数列的前n项和,且,有下列四个命题,假命题的是()A.公差;B.在所有中,最大;C.满足的的个数有11个;D.;【答案】C17、(上海市奉贤区2022年1月高考一模文)(文)已知是等差数列的前n项和,且,,则下列结论错误的是()A.和均为的最大值.B.;C.公差;D.;【答案】D二、填空题:5.(上海市八校2022届高三下学期联合调研理)已知为等差数列,其前项和为,若,,则公差=。【答案】24.(上海市八校2022届高三下学期联合调研文)已知为等差数列,其前项和为,若,,则公差=。【答案】214.(上海市八校2022届高三下学期联合调研理)设等差数列满足:公差,,且中任意两项之和也是该数列中的一项.若,则的所有可能取值之和为。【答案】36411\n4.(上海市黄浦区2022年4月高考二模理)等差数列的前10项和为30,则___________.【答案】125.(上海市黄浦区2022年4月高考二模文)等差数列的前10项和为,则 .             【答案】186、(上海市奉贤区2022年1月高考一模文理)设无穷等比数列的前n项和为Sn,首项是,若Sn=,,则公比的取值范围是.【答案】14、(上海市奉贤区2022年1月高考一模理)(理)设函数,是公差为的等差数列,,则.【答案】三、解答题:23.(上海市黄浦区2022年4月高考二模理)(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知数列具有性质:①为整数;②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,.(1)若为偶数,且成等差数列,求的值;(2)设(且N),数列的前项和为,求证:;(3)若为正整数,求证:当(N)时,都有.【解析】⑴设,,则:,11\n分两种情况:是奇数,则,,若是偶数,则,,⑵当时,∴⑶∵,∴,∴由定义可知:∴∴∴∵,∴,综上可知:当时,都有23.(上海市黄浦区2022年4月高考二模文)(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知数列具有性质:①为整数;②对于任意的正整数n,当为偶数时,;当为奇数时,.(1)若,求数列的通项公式;(2)若成等差数列,求的值;11\n(3)设(且N),数列的前n项和为,求证:.解:(1)由,可得,,…,,,,,…,即的前7项成等比数列,从第8起数列的项均为0.  ……………………2分故数列的通项公式为. …………………4分(2)若时,,,由成等差数列,可知即,解得,故;若时,,,由成等差数列,可知,解得,故;………7分若时,,,由成等差数列,可知,解得,故;若时,,,由成等差数列,可知,解得,故;∴的值为. ……………………10分(3)由(),可得,,,若,则是奇数,从而,可得当时,成立.……………………13分又,,…故当时,;当时,.……………………15分故对于给定的,的最大值为,11\n故.……………………18分23.(上海市闵行区2022年高考二模理)(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分.xyOP1P2P3Q1Q3Q2P4如图,过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线于点,过点作倾斜角为的直线交轴于点,交于点;过点作倾斜角为的直线交轴于点,交于点;过点作倾斜角为的直线,交轴于点,交于点;如此下去…….又设线段的长分别为,的面积分别为数列的前项的和为.(1)求;(2)求,;(3)设,数列的前项和为,对于正整数,若,且,试比较与的大小.23.(上海市闵行区2022年高考二模文)(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分.xyOP1P2P3Q1Q3Q2P4过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线于点,过点作倾斜角为的直线交轴于点,交于点;过点作倾斜角为的直线交轴于点,交于点;过点作倾斜角为的直线,交轴于点,交于点;如此下去…….又设线段的长分别为,数列的前项的和为.(1)求;11\n(2)求,;又,故从而……①……………………………………………2分由①有……②②-①得即,又,于是所以是以为首项、为公差的等差数,…………2分(文)………………………………文2分11\n(理),……………………理2分法2:点的坐标为,即点,所以直线的方程为或因此,点的坐标满足消去得,又,所以,从而…①……2分以下各步同法1法3:点的坐标为,即点,所以,又在抛物线上,得即…………………………………………………………2分以下各步同法1(3)(文)因为,所以数列是正项等比数列,且公比,首项,11\n……………2分因为,所以,又为正整数,所以与同号,故,所以,.…………………2分(理)因为,所以数列是正项等比数列,且公比,首项,则,,,……2分=(注意)…………………………2分而11\n(注意)………………………2分因为,所以又均为正整数,所以与同号,故,所以,.…………………2分(第(3)问只写出正确结论的,给1分)22(理)解:(1)由题设,满足条件的数列的所有可能情况有:(1);(2);(3);(4);(5);(6);2个起评,对2个1分,3个2分,4个3分,5个4分,6个5分(2),由,则或(,),6分,,…,所以.7分因为,所以,且为奇数,8分11\n是由个1和个构成的数列.9分所以.10分22、(上海市奉贤区2022年1月高考一模文)(文)等比数列满足,,数列满足11\n(1)求的通项公式;(5分)(2)数列满足,为数列的前项和.求;(5分)(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.(6分)22、解:(1)解:,所以公比2分计算出3分4分5分(2)6分于是8分=10分11

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发布时间:2022-08-26 00:00:42 页数:11
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文章作者:U-336598

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