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全国通用版2022高考数学二轮复习12+4标准练1文
全国通用版2022高考数学二轮复习12+4标准练1文
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12+4标准练11.已知集合A={x∈Z|x2-3x-4≤0},B={x|0<lnx<2},则A∩B的真子集的个数为( )A.3B.4C.7D.8答案 C解析 A={x∈Z|x2-3x-4≤0}={x∈Z|-1≤x≤4}={-1,0,1,2,3,4},B={x|0<lnx<2}={x|1<x<e2},所以A∩B={2,3,4},所以A∩B的真子集有23-1=7(个).2.设复数z=1-i(i是虚数单位),则|z+|的值为( )A.3B.2C.1D.2答案 B解析 ∵z+=2,∴|z+|=2.3.“p∧q为假”是“p∨q为假”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 由“p∧q为假”得出p,q中至少有一个为假.当p,q为一假一真时,p∨q为真,充分性不成立;当“p∨q为假”时,p,q同时为假,所以p∧q为假,必要性成立.4.据有关文献记载:我国古代一座9层塔共挂了126盏灯,且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n(n为常数)盏,底层的灯数是顶层的13倍,则塔的底层共有灯( )A.2盏B.3盏C.26盏D.27盏答案 C解析 设顶层有灯a1盏,底层有灯a9盏,灯数构成等差数列,由已知得解得a9=26.7\n5.已知实数x,y满足约束条件则z=-+y的最大值为( )A.-B.-2C.D.4答案 C解析 如图阴影部分所示,作出的可行域为三角形(包括边界),把z=-+y改写为y=+z,当且仅当动直线y=+z过点(2,2)时,z取得最大值.6.如图是一个程序框图,若输入n的值是13,输出S的值是46,则a的取值范围是( )A.9≤a<10B.9<a≤10C.10<a≤11D.8<a≤9答案 B解析 依次运行程序框图,结果如下:S=13,n=12;S=25,n=11;S=36,n=10;S=46,n=9,此时退出循环,所以a的取值范围是9<a≤10.7.设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的两条渐近线互相垂直,顶点到一条渐近线的距离为1,则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为( )A.2B.C.2D.47\n答案 B解析 因为双曲线C:-=1的两条渐近线互相垂直,所以渐近线方程为y=±x,所以a=b.因为顶点到一条渐近线的距离为1,所以=1,即a=1,所以a=b=,双曲线C的方程为-=1,所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b=.8.已知数据x1,x2,…,x10,2的平均数为2,方差为1,则数据x1,x2,…,x10相对于原数据( )A.一样稳定B.变得比较稳定C.变得比较不稳定D.稳定性不可以判断答案 C解析 因为数据x1,x2,…,x10,2的平均数为2,所以数据x1,x2,…,x10的平均数也为2,因为数据x1,x2,…,x10,2的方差为1,所以=1,所以(xi-2)2=11,所以数据x1,x2,…,x10的方差为(xi-2)2=1.1.因为1.1>1,所以数据x1,x2,…,x10相对于原数据变得比较不稳定.9.设an表示正整数n的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项,数列{an}的前n项和为Sn,那么等于( )A.2n+1-n-2B.2n-1+·4n-1-C.2n-nD.2n+n-2答案 B解析 由已知得,当n为偶数时,an=,7\n当n为奇数时,an=.因为=a1+a2+a3+a4+…+,所以=a1+a2+a3+a4+…+=(a1+a3+a5+…+)+(a2+a4+a6+…+)=+(a1+a2+a3+…+)=(1+2+3+…+2n)+(a1+a2+a3+…+)=+=(2n+4n)+,即=(2n+4n)+,所以=(4n-1+2n-1)+(4n-2+2n-2)+…+(41+21)+=2n-1+·4n-1-.10.过抛物线y2=mx(m>0)的焦点作直线交抛物线于P,Q两点,若线段PQ中点的横坐标为3,|PQ|=m,则m等于( )A.4B.6C.8D.10答案 C解析 因为y2=mx,所以焦点到准线的距离p=,设P,Q的横坐标分别是x1,x2,则=3,即x1+x2=6.因为|PQ|=m,所以x1+x2+p=m,即6+=m,解得m=8.7\n11.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三视图的长、宽、高分别为2,1,,则此三棱锥外接球的表面积为( )A.πB.πC.4πD.5π答案 B解析 由已知条件及三视图得,此三棱锥的四个顶点位于长方体ABCD-A1B1C1D1的四个顶点,即为三棱锥A-CB1D1,且长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为2,1,,所以此三棱锥的外接球即为长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球,半径R==,所以三棱锥外接球的表面积为S=4πR2=4π2=π.12.已知点P是曲线y=sinx+lnx上任意一点,记直线OP(O为坐标原点)的斜率为k,则下列一定成立的为( )A.k<-1B.k<0C.k<1D.k≥1答案 C解析 任意取x为一正实数,一方面y=sinx+lnx≤lnx+1,另一方面容易证lnx+1≤x成立,所以y=sinx+lnx≤x.因为y=sinx+lnx≤lnx+1与lnx+1≤x中两个等号成立的条件不一样,7\n所以y=sinx+lnx<x恒成立,所以k<1,所以排除D;当≤x<π时,y=sinx+lnx>0,所以k>0,所以排除A,B.13.已知a=(1,2m-1),b=(2-m,-2),若向量a∥b,则实数m的值为________.答案 0或解析 因为向量a∥b,所以(2m-1)(2-m)=-2,所以m=0或m=.14.从正五边形的对角线中任意取出两条,则取出的两条对角线为同一个等腰三角形的两腰的概率为________.答案 解析 从5条对角线中任意取出2条,共有10个基本事件,其中取出的两条对角线为同一个等腰三角形的两腰的有5个,所以取出的两条对角线为同一个等腰三角形的两腰的概率为=.15.设函数f(x)=x-对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≤0成立,则实数a=________.答案 1解析 一方面,由a-x2≥0对任意x∈[-1,1]恒成立,得a≥1;另一方面,由f(x)=x-≤-≤0,得a≤1,所以a=1.16.若对任意的x∈R,都有f(x)=f+f,且f(0)=-1,f=1,则f的值为________.答案 2解析 因为f(x)=f+f,①所以f=f(x)+f,②7\n①+②得,f=-f,所以f=-f(x),所以f(x+π)=f(x),所以T=π,所以f=f.在f(x)=f+f中,令x=,得f=f(0)+f,因为f(0)=-1,f=1,所以f=2,所以f=f=2.7
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:49:35
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文章作者:U-336598
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