全国通用版2022高考数学二轮复习12+4分项练7概率文
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12+4分项练7 概 率1.(2022·辽宁省部分重点中学协作体模拟)甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是对立事件,那么( )A.甲是乙的充要条件B.甲是乙的充分不必要条件C.甲是乙的必要不充分条件D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件答案 C解析 当A1,A2是互斥事件时,A1,A2不一定是对立事件,所以甲是乙的不充分条件.当A1,A2是对立事件时,A1,A2一定是互斥事件,所以甲是乙的必要条件.所以甲是乙的必要不充分条件.2.(2022·上饶模拟)从集合中随机选取一个数m,则方程+=1表示离心率为的椭圆的概率为( )A.B.C.D.1答案 C解析 从集合{2,4,8}中随机选取一个数m,则当m=2时,椭圆方程为+=1,离心率e===;7\n当m=4时,方程为+=1,表示圆;当m=8时,椭圆方程为+=1,离心率e===.方程+=1表示离心率为的椭圆的概率为.3.(2022·山东省名校联盟模拟)某快递员随机在12:00-12:30的某个时刻到达小区,该小区住户在12:20以后拿到快递的概率为( )A.B.C.D.答案 B解析 由题意,某快递员随机在12:00-12:30的某个时刻到达小区,该小区住户在12:20以后拿到快递,构成测度比为长度的几何概型,所以所求概率为P==.4.(2022·南平质检)五四青年节活动中,高三(1),(2)班都进行了3场知识辩论赛,比赛得分情况的茎叶图如图所示(单位:分),其中高三(2)班得分有一个数字被污损,无法确认,假设这个数字x具有随机性(x∈N),那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率为( )A.B.C.D.答案 D解析 由茎叶图可得高三(1)班的平均分为==,高三(2)班的平均分为==,由<,得5<x<10,又x∈N,所以x可取6,7,8,9,概率为P==.5.(2022·泉州质检)纹样是中国艺术宝库的瑰宝,火纹是常见的一种传统纹样,为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为5的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷17\n000个点,已知恰有400个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面积是( )A.2B.3C.10D.15答案 C解析 根据题意,正方形的面积为5×5=25,所以阴影部分的面积S=25×=10.6.已知a,b∈[1,2],则代数式2a-b-2恒为非负数的概率是( )A.B.C.D.答案 B解析 根据题意,代数式2a-b-2恒为非负数,即为2a-b≥2,从而点(a,b)满足画出不等式组所表示的区域,如图所示,满足2a-b≥2的点只能在△BCM中(包含边界),根据几何概型的概率计算公式,可得所求的概率P==.7.将一个质地均匀的正四面体玩具(四个面上依次标有1,2,3,4)先后抛掷两次,得到的点数依次记为a,b,则事件“2a-b=0”发生的概率为( )A.B.C.D.答案 B解析 将一个质地均匀的正四面体玩具连续抛掷两次,得到的点数(a,b)分别是(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.7\n其中满足2a-b=0即b=2a的有(1,2),(2,4),共2个,则事件“2a-b=0”发生的概率P==,故选B.8.在正方形内有两扇形相交区域如图中阴影部分所示,两扇形所在圆的圆心都是正方形的顶点,半径为正方形的边长,向正方形中随机抛一粒黄豆,则黄豆落在阴影区域内的概率为( )A.B.1-C.2-D.-1答案 D解析 设正方形的边长为a,则两个扇形所在圆的半径也为a,S正方形=a2,S扇形=πa2,故S阴影=2S扇形-S正方形=2×πa2-a2=πa2-a2,则黄豆落在阴影区域内的概率P==-1.9.非空数集A={a1,a2,a3,…,an}(n∈N*,an>0)中,所有元素的算术平均数记为E(A),即E(A)=.若非空数集B满足下列两个条件:①B⊆A;②E(B)=E(A),则称B为A的一个“包均值子集”.据此,集合{1,2,3,4,5}的子集中是“包均值子集”的概率是( )A.B.C.D.答案 A解析 集合{1,2,3,4,5}的子集共有25=32个,E=3,满足题意的集合有{1,5},{2,4},{3},{1,2,4,5},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,3,4,5},共7个,∴P=.10.四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时抛掷自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着,那么,没有相邻的两个人站起来的概率为( )A.B.C.D.7\n答案 C解析 四个人的编号为1,2,3,4,由题意,所有事件共有24=16(种),没有相邻的两个人站起来的基本事件有(1),(2),(3),(4),(1,3),(2,4),再加上没有人站起来的可能有1种,共7种情况,所以没有相邻的两个人站起来的概率为.11.(2022·百校联盟TOP20联考)把不超过实数x的最大整数记作,则函数f(x)=[x]称作取整函数,又叫高斯函数.在上任取x,则[x]=[]的概率为( )A.B.C.D.答案 D解析 当x∈时,∈,所以=1或2,所以当即1≤x<2时,==1,当即2≤x<3时,==2,所以当1≤x<3时,=,故所求的概率P==.12.依次连接正六边形各边的中点,得到一个小正六边形,再依次连接这个小正六边形各边的中点,得到一个更小的正六边形,往原正六边形内随机撒一粒种子,则种子落在最小的正六边形内的概率为( )A.B.C.D.答案 B解析 如图,原正六边形为ABCDEF,最小的正六边形为A1B1C1D1E1F1.设AB=a,由已知得∠AOB=60°,则OA=a,∠AOM=30°,则OM=OAcos∠AOM=a·cos30°=7\n,即中间的正六边形的边长为;以此类推,最小的正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为OB1=OM=·=,所以由几何概型得,种子落在最小的正六边形内的概率为P===,故选B.13.甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测试中的成绩分别为:甲组:88,89,90;乙组:87,88,92.如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是________.答案 解析 只有当选取的成绩为88,92时不满足题意,由对立事件概率公式可知,这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率P=1-=.14.(2022·上海徐汇区模拟)将两颗质地均匀的骰子抛掷一次,记第一颗骰子出现的点数是m,记第二颗骰子出现的点数是n,向量a=,向量b=(1,1),则向量a⊥b的概率是________.答案 解析 由题意知,m,n∈,则共有36种情况,由a⊥b,得+=0,即m=n,共有6种情况,根据古典概型的计算公式可得,所求概率为P=.15.(2022·新乡模拟)已知函数f(x)=,在区间上任取一个实数x0,则f′(x0)≥0的概率为________.答案 解析 ∵f′(x)=,由≥0,可得x≥1,∴f′(x0)≥0的概率为=.7\n16.小明有4枚完全相同的硬币,每个硬币都分正反两面.他把4枚硬币叠成一摞(如图),则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是________.(用分数表示)答案 解析 四枚硬币的全部的摆法有24=16(种),相邻两枚硬币同一面相对的情况有2种,摆法分别是正反正反,反正反正,所以相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的摆法共有16-2=14(种),所以概率为P==.7
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