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全国通用版2022高考数学二轮复习80分12+4标准练2理
全国通用版2022高考数学二轮复习80分12+4标准练2理
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[80分]12+4标准练21.复数z=a+i(a∈R)的共轭复数为,满足||=1,则复数z等于( )A.2+iB.2-iC.1+iD.i答案 D解析 根据题意可得,=a-i,所以||==1,解得a=0,所以复数z=i.2.已知集合A=,B=,则集合A∩B等于( )A.B.C.D.答案 D解析 ∵A==,∴A∩B=.3.2022年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明:关于野生小鼠的最新研究,它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子.为了观察野生小鼠的这种表征,从有2对不同表征的小鼠(白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对)的实验箱中每次拿出一只,不放回地拿出2只,则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为( )A.B.C.D.答案 C解析 分别设一对白色斑块的野生小鼠为A,a,另一对短鼻子野生小鼠为B,b8\n,从2对野生小鼠中不放回地随机拿出2只,所求基本事件总数为4×3=12,拿出的野生小鼠是同一表征的事件为,,,,共4种,所以拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为1-=.4.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象向左平移个单位长度后得到函数y=sin2x+cos2x的图象,则φ的可能值为( )A.0B.C.D.答案 A解析 将函数y=sin2x+cos2x=2sin的图象向右平移个单位长度,可得y=2sin=2sin2x的图象,所以φ=0.5.在海昏侯墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱.汉代串铜钱的丝绳或麻绳叫“缗”,后来演变为计量铜钱的单位,1000枚铜钱用缗串起来,就叫一缗.假设把2000余缗铜钱放在一起码成一堆,摆放规则如下:底部并排码放70缗,然后一层一层往上码,每层递减一缗,最上面一层为31缗,则这一堆铜钱共有( )A.2×106枚B.2.02×106枚C.2.025×106枚D.2.05×106枚答案 B解析 由题意可知,可构成一个首项为70,末项为31,项数为40,公差为1的等差数列,则和为S==2020,这一堆铜钱共有2020×1000=2.02×106(枚).6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.2+πB.1+πC.2+2πD.1+2π8\n答案 A解析 根据三视图可得该几何体由一个长方体和半个圆柱组合而成,则V=1×1×2+×π×12×2=2+π.7.如图所示的程序框图,当输出y=15后,程序结束,则判断框内应该填( )A.x≤1?B.x≤2?C.x≤3?D.x≤4?答案 C解析 当x=-3时,y=3;当x=-2时,y=0;当x=-1时,y=-1;当x=0时,y=0;当x=1时,y=3;当x=2时,y=8;当x=3时,y=15,x=4,结束.所以y的最大值为15,可知x≤3?符合题意.8.已知某函数图象如图所示,则图象所对应的函数可能是( )A.y=B.y=2|x|-2C.y=e|x|-|x|D.y=2|x|-x2答案 D8\n解析 对于A,函数y=,当x>0时,y>0,当x<0时,y<0,不满足题意;对于B,当x≥0时,y=f(x)单调递增,不满足题意;对于C,当x≥0时,y>0,不满足题意.9.若双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线被抛物线y=4x2所截得的弦长为,则双曲线C的离心率为( )A.B.1C.2D.4答案 C解析 不妨设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为bx+ay=0,与抛物线方程联立,得消去y,得4ax2+bx=0,Δ=b2>0,设两交点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),所以所以x1,x2中有一个为0,一个为-,所以所截得的弦长为=,化简可得=,bc=2a2,(c2-a2)c2=12a4,e4-e2-12=0,得e2=4或-3(舍),所以双曲线C的离心率e=2.10.若x=是函数f(x)=(x2-2ax)ex的极值点,则函数f(x)的最小值为( )A.(2+2)e-B.0C.(2-2)eD.-e答案 C解析 ∵f(x)=(x2-2ax)ex,∴f′(x)=(2x-2a)ex+(x2-2ax)ex=[x2+2(1-a)x-2a]ex,由已知得,f′()=0,∴2+2-2a-2a=0,解得a=1,8\n∴f(x)=(x2-2x)ex,∴f′(x)=(x2-2)ex,∴令f′(x)=(x2-2)ex=0,得x=-或x=,当x∈(-,)时,f′(x)<0,∴函数f(x)在(-,)上是减函数,当x∈或x∈时,f′(x)>0,∴函数f(x)在(-∞,-),(,+∞)上是增函数.又当x∈(-∞,0)∪(2,+∞)时,x2-2x>0,f(x)>0,当x∈(0,2)时,x2-2x<0,f(x)<0,∴f(x)min在x∈(0,2)上,又当x∈时,函数f(x)单调递减,当x∈时,函数f(x)单调递增,∴f(x)min=f=e.11.点M(x,y)在曲线C:x2-4x+y2-21=0上运动,t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值为b,若a,b为正实数,则+的最小值为( )A.1B.2C.3D.4答案 A解析 曲线C:x2-4x+y2-21=0可化为(x-2)2+y2=25,表示圆心为C(2,0),半径为5的圆,t=x2+y2+12x-12y-150-a=(x+6)2+(y-6)2-222-a,(x+6)2+(y-6)2可以看作点M到点N(-6,6)的距离的平方,圆C上一点M到N的距离的最大值为|CN|+5,即点M是直线CN与圆C距N较远的交点,所以直线CN的方程为y=-(x-2),联立解得或(舍去),当时,t取得最大值,则tmax=(6+6)2+(-3-6)2-222-a=b,所以a+b=3,所以(a+1)+b=4,+==≥1,当且仅当=,即时取等号.8\n12.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,且在R上单调递增,函数g(x)=f(x-5)+x,数列{an}为等差数列,且公差不为0,若g(a1)+g(a2)+…+g(a9)=45,则a1+a2+…+a9等于( )A.45B.15C.10D.0答案 A解析 因为函数g(x)=f(x-5)+x,所以g(x)-5=f(x-5)+x-5,当x=5时,g(5)-5=f(5-5)+5-5=f(0),而y=f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,所以g(5)-5=0.由g(a1)+g(a2)+…+g(a9)=45,得[g(a1)-5]+[g(a2)-5]+…+[g(a9)-5]=0,由y=f(x)是定义域为R的奇函数,且在R上单调递增,可知y=g(x)-5关于(5,0)对称,且在R上是单调递增函数,由对称性猜想g(a5)-5=0,下面用反证法证明g(a5)-5=0.假设g(a5)-5<0,知a5<5,则a1+a9<10,a2+a8<10,…,由对称性可知[g(a1)-5]+[g(a9)-5]<0,[g(a2)-5]+[g(a8)-5]<0,…,则[g(a1)-5]+[g(a2)-5]+…+[g(a9)-5]<0与题意不符,故g(a5)-5<0不成立;同理g(a5)-5>0也不成立,所以g(a5)-5=0,所以a5=5,根据等差数列的性质,得a1+a2+…+a9=9a5=45.13.已知变量x,y满足约束条件则z=-2x-y的最小值为________.答案 -4解析 根据约束条件画出可行域,如图阴影部分所示(含边界),直线z=-2x-y过点A(1,2)时,z取得最小值-4.8\n14.已知α∈,β∈,满足sin(α+β)-sinα=2sinαcosβ,则的最大值为________.答案 解析 因为sin(α+β)-sinα=2sinαcosβ,所以sinαcosβ+cosαsinβ-sinα=2sinαcosβ,所以cosαsinβ-sinαcosβ=sinα,即sin(β-α)=sinα,则===2cosα,因为α∈,所以2cosα∈,所以的最大值为.15.已知正方形ABCD的边长为1,P为平面ABCD内一点,则(+)·(+)的最小值为________.答案 -1解析 以B为坐标原点,BC,BA所在直线为x轴,y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,1),B(0,0),C(1,0),D(1,1),设P(x,y),则=(-x,1-y),=(-x,-y),=(1-x,-y),=(1-x,1-y),(+)·(+)=(-2x,1-2y)·(2(1-x),1-2y)=(1-2y)2-4(1-x)x=(1-2y)28\n+(2x-1)2-1,当x=,y=时,(+)·(+)取得最小值-1.16.如图,在四边形ABCD中,△ABD和△BCD都是等腰直角三角形,AB=,∠BAD=,∠CBD=,沿BD把△ABD翻折起来,形成二面角A-BD-C,且二面角A-BD-C为,此时A,B,C,D在同一球面上,则此球的体积为________.答案 π解析 由题意可知BC=BD=2,△BCD,△ABD的外接圆圆心分别为CD,BD的中点E,F,分别过E,F作△BCD,△ABD所在平面的垂线,垂线的交点O即为球心,连接AF,EF,由题意可知∠AFE即为二面角A-BD-C的平面角,所以∠AFE=.又∠OFA=,所以∠OFE=,EF=BC=1,所以OE=EF·tan=,所以R=OC==,所以V=πR3=π.8
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:49:27
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