全国通用版2022高考数学二轮复习80分12+4标准练4理
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[80分]12+4标准练41.已知全集U={1,2,3,4},若A={1,3},B={3},则(∁UA)∩(∁UB)等于( )A.{1,2}B.{1,4}C.{2,3}D.{2,4}答案 D解析 根据题意得∁UA={2,4},∁UB={1,2,4},故(∁UA)∩(∁UB)={2,4}.2.设i是虚数单位,若复数z=,则z的共轭复数为( )A.+iB.1+iC.1-iD.-i答案 D解析 复数z===,根据共轭复数的概念得,z的共轭复数为-i.3.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示.若某高校A专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A专业的人数为( )9\nA.30B.25C.22D.20答案 D解析 50×(1.00+0.75+0.25)×0.2=20.4.已知曲线y=x4+ax2+1在点(-1,f(-1))处切线的斜率为8,则f(-1)等于( )A.7B.-4C.-7D.4答案 B解析 ∵y′=4x3+2ax,∴-4-2a=8,∴a=-6,∴f(-1)=1+a+1=-4.5.已知|a|=1,|b|=,且a⊥(a-b),则向量a在b方向上的投影为( )A.1B.C.D.答案 D解析 设a与b的夹角为θ,∵a⊥(a-b),∴a·(a-b)=a2-a·b=0,即a2-|a|·|b|cosθ=0,∴cosθ=,∴向量a在b方向上的投影为|a|·cosθ=.6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )9\nA.B.C.D.8答案 B解析 由三视图可知,该几何体是底面积为8,高为2的四棱锥,如图所示.∴该几何体的体积V=×8×2=.7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象的一个对称中心为,且f=,则ω的最小值为( )A.B.1C.D.2答案 A解析 方法一 当x=时,ωx+φ=ω+φ=k1π,k1∈Z,当x=时,ωx+φ=ω+φ=2k2π+或2k2π+,k2∈Z,两式相减,得ω=(k1-2k2)π-或(k1-2k2)π-,k1,k2∈Z,即ω=4(k1-2k2)-或4(k1-2k2)-,k1,k2∈Z,又因为ω>0,所以ω的最小值为4-=.方法二 直接令ω+φ=π,ω+φ=,得ω=,解得ω=.8.《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?”,可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图,输入的d的值为33,则输出的i的值为( )9\nA.4B.5C.6D.7答案 C解析 i=0,S=0,x=1,y=1,开始执行程序框图,i=1,S=1+1,x=2,y=;i=2,S=1+2+1+,x=4,y=;…;i=5,S=(1+2+4+8+16)+<33,x=32,y=,再执行一次,S>d退出循环,输出i=6,故选C.9.在△ABC中,tan=sinC,若AB=2,则△ABC的周长的取值范围是( )A.(2,2]B.(2,4]C.(4,2+2]D.(2+2,6]答案 C解析 由题意可得tan=tan==2sincos,则sin2=,即=,∴cosC=0,C=.据此可得△ABC是以点C为直角顶点的直角三角形,9\n则4=a2+b2=(a+b)2-2ab≥(a+b)2-2×2,据此有a+b≤2,∴△ABC的周长a+b+c≤2+2.三角形满足两边之和大于第三边,则a+b>2,∴a+b+c>4.综上可得,△ABC周长的取值范围是(4,2+2].10.一个三棱锥A-BCD内接于球O,且AD=BC=3,AC=BD=4,AB=CD=,则球心O到平面ABC的距离是( )A.B.C.D.答案 D解析 由题意可得三棱锥A-BCD的三对对棱分别相等,所以可将三棱锥补成一个长方体AEDF-GCHB,如图所示,该长方体的外接球就是三棱锥A-BCD的外接球O,长方体AEDF-GCHB共顶点的三条面对角线的长分别为3,4,,设球O的半径为R,长方体的长、宽、高分别为x,y,z,由题意可知,解得则(2R)2=x2+y2+z2=6+3+10=19,即4R2=19.在△ABC中,由余弦定理得cos∠ACB==,则sin∠ACB=,再由正弦定理得=2r(r为△ABC外接圆的半径),则r=,因此球心O到平面ABC的距离d==.11.设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=13,Sm=0,Sm+1=-15.其中m∈N*且m9\n≥2,则数列的前n项和的最大值为( )A.B.C.D.答案 D解析 ∵Sm-1=13,Sm=0,Sm+1=-15,∴am=Sm-Sm-1=0-13=-13,am+1=Sm+1-Sm=-15-0=-15,又∵数列{an}为等差数列,∴公差d=am+1-am=-15-(-13)=-2,∴解得a1=13,∴an=a1+(n-1)d=13-2(n-1)=15-2n,当an≥0时,n≤7.5,当an+1≤0时,n≥6.5,∴数列的前7项为正数,∴==∴数列的前n项和的最大值为==.故选D.12.已知函数f(x)=若存在实数x1,x2,x3,x4满足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则的取值范围是( )A.(0,12)B.(0,16)C.(9,21)D.(15,25)答案 A解析 函数的图象如图所示,9\n∵f(x1)=f(x2),∴-log2x1=log2x2,∴log2x1x2=0,∴x1x2=1,∵f(x3)=f(x4),由函数对称性可知,x3+x4=12,2<x3<x4<10,∴=x3x4-2(x3+x4)+4=x3x4-20=x3(12-x3)-20=-(x3-6)2+16,∵2<x3<4,∴的取值范围是(0,12).13.已知二面角α-l-β为60°,动点P,Q分别在平面α,β内,P到β的距离为,Q到α的距离为2,则P,Q两点之间距离的最小值为________.答案 2解析 如图,分别作QA⊥α于点A,AC⊥l于点C,PB⊥β于点B,PD⊥l于点D,连接CQ,BD,则∠ACQ=∠PDB=60°,AQ=2,BP=,∴AC=PD=2.又∵PQ==≥2,当且仅当AP=0,即点A与点P重合时取最小值.14.已知正方形的四个顶点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-1),D(1,-1)分别在曲线y=x2和y=-1上,如图所示,若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在图中阴影区域的概率是________.9\n答案 解析 y=x2与AB相交的阴影部分面积为2-ʃx2dx=2-=2-=,y=-1化简得(y+1)2+x2=1,则y=-1与CD相交的阴影部分的面积为半圆的面积,即=,故质点落在图中阴影区域的概率是=.15.已知实数x,y满足约束条件则u=的取值范围为________.答案 解析 作出可行域如图阴影部分所示(含边界),令t=,它表示可行域内的点(x,y)与原点的斜率,由图联立直线方程可得A(1,2),B(3,1),t∈.u===++2=t++2.易知u=t++2在上单调递减,在[1,2]上单调递增.当t=时,u=;当t=1时,u=4;9\n当t=2时,u=,所以u∈.16.已知在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,|AB|=2|CD|=4,∠ABC=60°,双曲线以A,B为焦点,且与线段AD,BC(包含端点D,C)分别有一个交点,则该双曲线的离心率的取值范围是________.答案 (1,+1]解析 以线段AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示,则在双曲线中c=2,C(1,).设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),只需C点在双曲线右支图象的上方(包括在图象上)即可,即-≤1,两边同乘a2b2,得b2-3a2≤a2b2,由于b2=c2-a2=4-a2,所以上式化为4-a2-3a2≤a2,解得-1≤a<2,所以<≤,故1<≤+1.9
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