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全国通用版2022高考数学二轮复习12+4标准练2文
全国通用版2022高考数学二轮复习12+4标准练2文
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12+4标准练21.复数z1=3+2i,z1+z2=1+i,则复数z1·z2等于( )A.-4-7iB.-2-iC.1+iD.14+5i答案 A解析 根据题意可得,z2=1+i-3-2i=-2-i,所以z1·z2=(3+2i)·(-2-i)=-4-7i.2.集合A={x|x<a},B={x|log3x<1},若A∪B={x|x<3},则a的取值范围是( )A.[0,3]B.(0,3]C.(-∞,3]D.(-∞,3)答案 B解析 根据题意可得B={x|log3x<1}={x|0<x<3},因为A∪B={x|x<3},所以0<a≤3.3.如图所示,已知AB,CD是圆O中两条互相垂直的直径,两个小圆与圆O以及AB,CD均相切,则往圆O内投掷一个点,该点落在阴影部分的概率为( )A.12-8B.3-2C.8-5D.6-4答案 D7\n解析 设小圆半径为r,则圆O的半径为r+r,由几何概型的公式得,往圆O内投掷一个点,该点落在阴影部分的概率为=6-4.故选D.4.若双曲线C:-=1(a>0,b>0)的焦点到渐近线的距离等于其实轴长,则双曲线C的离心率为( )A.B.C.D.2答案 C解析 由题意可知b=2a,即b2=4a2,所以c2-a2=4a2,解得e=.5.将函数f(x)=2sin的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),所得图象关于直线x=对称,则φ的最小值为( )A.B.C.D.答案 C解析 函数f(x)=2sin的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度,得到y=2sin,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到y=2sin,所得图象关于直线x=对称,即sin=±1,则2φ-=kπ+,φ=+,k∈Z,由φ>0,取k=-1,得φ的最小值为,故选C.6.如图所示的程序框图,输出y的最大值是( )A.3B.0C.15D.87\n答案 C解析 当x=-3时,y=3;当x=-2时,y=0;当x=-1时,y=-1;当x=0时,y=0;当x=1时,y=3;当x=2时,y=8;当x=3时,y=15,x=4,结束,所以y的最大值为15.7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.2+πB.1+πC.2+2πD.1+2π答案 A解析 根据三视图可得该几何体由一个长方体和半个圆柱组合而成,则V=1×1×2+×π×12×2=2+π.8.如图所示,若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍,则AB与平面α所成的角是( )A.60°B.45°C.30°D.120°答案 A解析 ∠ABO即是斜线AB与平面α所成的角,在Rt△AOB中,AB=2BO,所以cos∠ABO=,即∠ABO=60°.故选A.7\n9.在平面直角坐标系中,已知直线l的方程为x-2y-=0,圆C的方程为x2+y2-4ax-2y+3a2+1=0(a>0),动点P在圆C上运动,且动点P到直线l的最大距离为2,则圆C的面积为( )A.π或(201-88)πB.πC.(201+88)πD.π或(201+88)π答案 B解析 因为x2+y2-4ax-2y+3a2+1=0等价于(x-2a)2+(y-1)2-a2=0,所以(x-2a)2+(y-1)2=a2,圆C的圆心坐标为(2a,1),半径为a.因为点P为圆C上的动点,所以点P到直线l的最大距离为a+=2,当a≥时,解得a=11-4,由于11-4<,故舍去,当0<a<时,解得a=1,符合题意,所以a=1,S圆=πa2=π.10.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且在R上是单调函数,函数g(x)=f(x-5).数列{an}为等差数列,且公差不为0,若g(a1)+g(a9)=0,则a1+a2+…+a9等于( )A.45B.15C.10D.0答案 A解析 由y=f(x)是定义在R上的奇函数,且在R上是单调函数,可知g(x)=f(x-5)关于(5,0)对称,且在R上是单调函数,又g(a1)+g(a9)=0,所以a1+a9=10,即a5=5,根据等差数列的性质得,a1+a2+…+a9=9a5=45.11.若x=是函数f(x)=(x2-2ax)ex的极值点,则函数f(x)的最小值为( )A.(2+2)e-B.0C.(2-2)eD.-e答案 C解析 f(x)=(x2-2ax)ex,7\n∴f′(x)=(2x-2a)ex+(x2-2ax)ex=[x2+2(1-a)x-2a]ex,由已知得,f′()=0,∴2+2-2a-2a=0,解得a=1.∴f(x)=(x2-2x)ex,∴f′(x)=(x2-2)ex,∴令f′(x)=(x2-2)ex=0,得x=-或x=,当x∈(-,)时,f′(x)<0,∴函数f(x)在(-,)上是减函数,当x∈或x∈时,f′(x)>0,∴函数f(x)在(-∞,-),(,+∞)上是增函数.又当x∈(-∞,0)∪(2,+∞)时,x2-2x>0,f(x)>0,当x∈(0,2)时,x2-2x<0,f(x)<0,∴f(x)min在x∈(0,2)上,又当x∈时,函数f(x)单调递减,当x∈时,函数f(x)单调递增,∴f(x)min=f=e.12.已知b>a>0,函数f(x)=-log2x在[a,b]上的值域为,则ba等于( )A.B.C.2D.答案 D解析 f(x)=-log2x=-log2x,又f′(x)=--<0,所以y=f(x)在[a,b]上单调递减,所以即①由y=+t与y=log2x的图象只有唯一交点可知,方程+t=log2x只有唯一解,经检验是方程组①的唯一解,所以ba=.7\n13.已知变量x,y满足约束条件则z=-2x-y的最小值为________.答案 -4解析 根据约束条件画出可行域,如图阴影部分所示(含边界),直线z=-2x-y过点A(1,2)时,z取得最小值-4.14.在Rt△ABC中,∠BAC=,H是边AB上的动点,AB=8,BC=10,则·的最小值为________.答案 -16解析 以A为坐标原点,AB为x轴,AC为y轴,建立平面直角坐标系(图略),则A(0,0),B(8,0),C(0,6),设点H(x,0),则x∈[0,8],∴·=(8-x,0)·(-x,6)=-x(8-x)=x2-8x,∴当x=4时,·的最小值为-16.15.已知α∈,β∈,满足sin(α+β)-sinα=2sinαcosβ,则的最大值为________.答案 解析 因为sin(α+β)-sinα=2sinαcosβ,所以sinαcosβ+cosαsinβ-sinα=2sinαcosβ,所以cosαsinβ-sinαcosβ=sinα,即sin(β-α)=sinα,则===2cosα.因为α∈,所以2cosα∈,所以的最大值为.7\n16.如图,在平行四边形ABCD中,BD⊥CD,AB⊥BD,AB=CD=,BD=,沿BD把△ABD翻折起来,形成三棱锥A-BCD,且平面ABD⊥平面BCD,此时A,B,C,D在同一球面上,则此球的体积为________.答案 π解析 因为AB⊥BD,且平面ABD⊥平面BCD,AB⊂平面ABD,所以AB⊥平面BCD,如图,三棱锥A-BCD可放在长方体中,它们外接球相同,设外接球半径为R,则R==,V球=π3=π.7
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:49:35
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文章作者:U-336598
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