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全国通用版2022高考数学二轮复习80分12+4标准练1理
全国通用版2022高考数学二轮复习80分12+4标准练1理
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[80分]12+4标准练11.已知集合A={x∈Z|x2-3x-4≤0},B={x|0<lnx<2},则A∩B的真子集的个数为( )A.3B.4C.7D.8答案 C解析 A={x∈Z|x2-3x-4≤0}={x∈Z|-1≤x≤4}={-1,0,1,2,3,4},B={x|0<lnx<2}={x|1<x<e2},所以A∩B={2,3,4},所以A∩B的真子集有23-1=7(个).2.设复数z=1-i(i是虚数单位),则|z·+|的值为( )A.3B.2C.2D.4答案 A解析 z·+=+1+i=4+i,|z·+|=3.3.“p∧q为假”是“p∨q为假”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 由“p∧q为假”得出p,q中至少有一个为假.当p,q为一假一真时,p∨q为真,充分性不成立;当“p∨q为假”时,p,q同时为假,所以p∧q为假,必要性成立.4.据有关文献记载:我国古代一座9层塔共挂了126盏灯,且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n(n为常数)盏,底层的灯数是顶层的13倍,则塔的底层共有灯( )A.2盏B.3盏C.26盏D.27盏答案 C解析 设顶层有灯a1盏,底层有灯a9盏,灯数构成等差数列,7\n由已知得解得a9=26.5.已知实数x,y满足约束条件则z=的取值范围为( )A.B.C.∪D.∪答案 C解析 如图阴影部分所示,作出的可行域为三角形(包括边界),把z=改写为=,所以可看作点(x,y)和(5,0)连线的斜率,记为k,则-≤k≤,所以z∈∪.6.如图是一个程序框图,若输入n的值是13,输出S的值是46,则a的取值范围是( )A.9≤a<10B.9<a≤10C.10<a≤11D.8<a≤97\n答案 B解析 依次运行程序框图,结果如下:S=13,n=12;S=25,n=11;S=36,n=10;S=46,n=9,此时退出循环,所以a的取值范围是9<a≤10.7.设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的两条渐近线互相垂直,顶点到一条渐近线的距离为1,则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为( )A.2B.C.2D.4答案 B解析 因为双曲线C:-=1的两条渐近线互相垂直,所以渐近线方程为y=±x,所以a=b.因为顶点到一条渐近线的距离为1,所以=1,即a=1,所以a=b=,双曲线C的方程为-=1,所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b=.8.过抛物线y2=mx(m>0)的焦点作直线交抛物线于P,Q两点,若线段PQ中点的横坐标为3,|PQ|=m,则m等于( )A.4B.6C.8D.10答案 C解析 因为y2=mx,所以焦点到准线的距离p=,设P,Q的横坐标分别是x1,x2,则=3,即x1+x2=6.因为|PQ|=m,所以x1+x2+p=m,即6+=m,解得m=8.7\n9.一排12个座位坐了4个小组的成员,每个小组都是3人,若每个小组的成员全坐在一起,则不同的坐法种数为( )A.A(A)3B.A(A)4C.D.答案 B解析 12个座位坐了4个小组的成员,每个小组都是3人,操作如下:先分别把第1,2,3,4小组的3个人安排坐在一起,各有A种不同的坐法,再把这4个小组进行全排列,有A种不同的排法.根据分步乘法计数原理得,每个小组的成员全坐在一起共有(A)4A种不同的坐法.10.设函数f(x)=x-对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≤0成立,则a等于( )A.4B.3C.D.1答案 D解析 一方面,由a-x2≥0对任意x∈[-1,1]恒成立,得a≥1;另一方面,由f(x)=x-≤-≤0,得a≤1,所以a=1.11.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三视图的长、宽、高分别为2,a,b,且2a+b=(a>0,b>0),则此三棱锥外接球表面积的最小值为( )A.πB.πC.4πD.5π答案 B解析 由已知条件及三视图得,此三棱锥的四个顶点位于长方体ABCD-A1B1C1D1的四个顶点,即为三棱锥A-CB1D1,且长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为2,a,b,7\n所以此三棱锥的外接球即为长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球,半径为=,所以三棱锥外接球的表面积为4π2=π=5π(a-1)2+,当且仅当a=1,b=时,三棱锥外接球的表面积取得最小值π.12.已知点P是曲线y=sinx+lnx上任意一点,记直线OP(O为坐标原点)的斜率为k,则( )A.至少存在两个点P使得k=-1B.对于任意点P都有k<0C.对于任意点P都有k<1D.存在点P使得k≥1答案 C解析 任意取x为一正实数,一方面y=sinx+lnx≤lnx+1,另一方面容易证lnx+1≤x成立,所以y=sinx+lnx≤x,因为y=sinx+lnx≤lnx+1与lnx+1≤x中两个等号成立的条件不一样,所以y=sinx+lnx<x恒成立,所以k<1,排除D;当≤x<π时,y=sinx+lnx>0,所以k>0,排除B;对于A选项,至少存在两个点P使得k=-1,即=-1至少存在两解,亦即sinx+lnx+x=0至少存在两解,(sinx+lnx+x)′=cosx++1>0恒成立,所以sinx+lnx+x=0至多存在一解,故排除A.13.已知a=(1,2m-1),b=(2-m,-2),若向量a∥b,则实数m的值为________.答案 0或7\n解析 因为向量a∥b,所以(2m-1)(2-m)=-2,所以m=0或m=.14.从正五边形的边和对角线中任意取出两条,则取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为________.答案 解析 从5条边和5条对角线中任意取出2条,共有C=45(个)基本事件,其中取出的两条边或对角线所在直线不相交有5个,所以取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为=.15.若对任意的x∈R,都有f(x)=f+f,且f(0)=-1,f=1,则f的值为________.答案 2解析 因为f(x)=f+f,①所以f=f(x)+f,②①+②得,f=-f,所以f=-f(x),所以f(x+π)=f(x),所以T=π,所以f=f.在f(x)=f+f中,令x=,得f=f(0)+f,因为f(0)=-1,f=1,所以f=2,所以f=f=2.16.设an表示正整数n的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项,数列{an}的前n7\n项和为Sn,那么S63的值为________.答案 714解析 由已知得,当n为偶数时,an=,当n为奇数时,an=.因为=a1+a2+a3+a4+…+,所以-1=a1+a2+a3+a4+…+-1=(a1+a3+a5+…+-1)+(a2+a4+a6+…+-2)=+(a1+a2+a3+…+)=(1+2+3+…+2n)+(a1+a2+a3+…+)=+=(2n+4n)+,即-1=(2n+4n)+,所以=(4n-1+2n-1)+(4n-2+2n-2)+…+(41+21)+=2n-1+·4n-1-,所以S63==25+·45-=714.7
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:49:27
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文章作者:U-336598
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