全国通用版2022高考数学二轮复习12+4标准练3文
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12+4标准练31.已知全集U={1,2,3,4},若A={1,3},B={3},则(∁UA)∩(∁UB)等于( )A.{1,2}B.{1,4}C.{2,3}D.{2,4}答案 D解析 根据题意得∁UA={2,4},∁UB={1,2,4},故(∁UA)∩(∁UB)={2,4}.2.已知复数z满足z(3+4i)=3-4i,为z的共轭复数,则||等于( )A.1B.2C.3D.4答案 A解析 由题意得z====--i,∴=-+i,||==1.3.如果数据x1,x2,…,xn的平均数为,方差为82,则5x1+2,5x2+2,…,5xn+2的平均数和方差分别为( )A.,82B.5+2,82C.5+2,25×82D.,25×82答案 C解析 根据平均数的概念,其平均数为5+2,方差为25×82,故选C.7\n4.《九章算术》有这样一个问题:今有女子善织,日增等尺,七日共织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,则第十日所织尺数为( )A.9B.10C.11D.12答案 B解析 设第一天织布a1尺,从第二天起每天比前一天多织d尺,由已知得解得a1=1,d=1,∴第十日所织尺数为a10=a1+9d=10.5.已知a=1.90.4,b=log0.41.9,c=0.41.9,则( )A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>a>b答案 C解析 ∵a=1.90.4>1.90=1,b=log0.41.9<log0.41=0,0<c=0.41.9<0.40=1,∴a>c>b.6.如图,已知正方形的面积为10,向正方形内随机地撒200颗黄豆,数得落在阴影外的黄豆数为114颗,以此试验数据为依据,可以估计出阴影部分的面积约为( )A.5.3B.4.3C.4.7D.5.7答案 B解析 由古典概型概率公式及对立事件概率公式可得,落在阴影部分的概率为1-,因为正方形的面积为10,所以由几何概型概率公式可得阴影部分的面积约为10×=4.3.7.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( )A.B.1C.D.答案 C解析 该几何体为三棱锥,其直观图如图所示,7\n体积V=××2=.8.已知函数f(x)=2017x+log2017(+x)-2017-x+3,则关于x的不等式f(1-2x)+f(x)>6的解集为( )A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(1,2)D.(1,4)答案 A解析 由题意知,g(x)=2017x-2017-x+log2017(+x),g(-x)=2017-x-2017x+log2017(-x)=-2017x+2017-x+log2017,=-2017x+2017-x-log2017(+x),∴g(-x)=-g(x),∴g(x)为奇函数且在(-∞,+∞)上单调递增,∴g(1-2x)+3+g(x)+3>6,即g(x)>g(2x-1),∴x>2x-1,∴x<1,∴不等式f(1-2x)+f(x)>6的解集为(-∞,1).9.在如图所示的程序框图中,若输入的S=2,输出的S>2018,则判断框内可以填入的条件是( )A.i>9?B.i≤10?C.i≥10?D.i≥11?答案 D7\n解析 输入S=2,i=1,S=4=22;i=2,S=8=23;…;当i=10时,S=211=2048;当i=10+1=11,即i≥11时,满足条件,退出循环,S=2048.10.点E,F,G,H分别为空间四边形ABCD中AB,BC,CD,AD的中点,若AC=BD,且AC与BD所成角的大小为90°,则四边形EFGH是( )A.菱形B.梯形C.正方形D.空间四边形答案 C解析 由题意得EH∥BD且EH=BD,FG∥BD且FG=BD,∴EH∥FG且EH=FG,∴四边形EFGH为平行四边形,又EF=AC,AC=BD,∴EF=EH,∴四边形EFGH为菱形.又∵AC与BD所成角的大小为90°,∴EF⊥EH,即四边形EFGH为正方形.11.已知函数f(x)=,若有且仅有一个整数k,使得f(k)>1,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.答案 B解析 由f(x)=>1,得2a+1<,令g(x)=,则g′(x)=.当0<x<e时,g′(x)>0,函数g(x)在(0,e)上单调递增;当x>e时,g′(x)<0,函数g(x)在(e,+∞)上单调递减,所以当x=e时,函数g(x)取得极大值,也就是最大值,其值为g(e),7\n于是,f(e)>1成立.因为有且仅有一个整数k,使得f(k)>1,在e的两侧,最靠近e的整数分别为2,3,且g(2)==ln2,g(3)==ln3,6=23=8<9=32=6⇒2<3,故g(2)<g(3),从而2a+1≥g(2)=,且2a+1<g(3)=,所以a≥ln2-且a<ln3-,所以ln2-≤a<ln3-.12.已知椭圆+x2=1与抛物线x2=ay有相同的焦点F,O为原点,点P是抛物线准线上一动点,点A在抛物线上,且|AF|=4,则|PA|+|PO|的最小值为( )A.2B.4C.3D.4答案 A解析 ∵椭圆+x2=1,∴c2=5-1=4,即c=2,则椭圆的焦点为(0,±2),不妨取焦点(0,2),∵抛物线x2=ay=4y,∴抛物线的焦点坐标为.∵椭圆+x2=1与抛物线x2=ay有相同的焦点F,7\n∴=2,即a=8,则抛物线方程为x2=8y,准线方程为y=-2,∵|AF|=4,由抛物线的定义得A到准线的距离为4,即y+2=4,即A点的纵坐标y=2,又点A在抛物线上,∴x=±4,不妨取点A(4,2),A关于准线的对称点为B(4,-6),则|PA|+|PO|=|PB|+|PO|≥|OB|,即当O,P,B三点共线时,有最小值,最小值为|OB|====2.13.已知变量x,y满足约束条件则z=2x-3y的最大值为________.答案 4解析 作不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界),结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A(-1,-2)处取得最大值,其最大值为zmax=2×(-1)-3×(-2)=4.14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“我没有获奖”,乙说:“是丙获奖”,丙说:“是丁获奖”,丁说:“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确,根据以上的判断,获奖的歌手是________.答案 甲解析 若甲回答正确,则正确表述为甲:我未获奖;乙:丙未获奖;丙:丁未获奖;丁:我获奖.此情况下丙、丁冲突,故错误;若乙回答正确,则正确表述为甲:我获奖;乙:是丙获奖;丙:丁未获奖;丁:我获奖.而只有一个人获奖,故错误;若丙回答正确,则正确表述为甲:我获奖;乙:丙未获奖;丙:是丁获奖;丁:我获奖.而只有一个人获奖,故错误;若丁回答正确,则正确表述为甲:我获奖;乙:丙未获奖;丙:丁未获奖;丁:我没有获奖.此时获奖人数只有一个,为甲.故正确.15.已知向量a,b的夹角为θ,且a·b=-1,a=(-1,2),|b|=,则tanθ7\n=________.答案 -3解析 由已知可得cosθ===-,又θ∈[0,π],所以sinθ==,所以tanθ==-3.16.已知a,b,c分别是锐角△ABC的内角A,B,C的对边,且b=2,4-c2=(a-c)a,则sinA-2cosC的取值范围是________.答案 解析 由题意得b2-c2=a2-ac,即a2+c2-b2=ac,则cosB==,又B∈,所以B=,由得<A<,因为sinA-2cosC=sinA+2cos(B+A)=sinA+2=cosA,所以0<cosA<,故sinA-2cosC的取值范围为.7
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