广东省中山市普通高中2022届高考数学一轮复习模拟试题05

一轮复习数学模拟试题05满分150分，用时120分钟．第一部分选择题（共40分）一﹑选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条2．已知函数数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)A．－3B．－1C．1D．33．等差数列{an}的前n项和是Sn，a3＋a8>0,S9<0,则S1,S2,S3,……,Sn中最小的是（）A．S9B．S8C．S5D．S44．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）Ａ．①和②Ｂ．②和③Ｃ．③和④Ｄ．②和④5．若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有（）A．０个B．１个C．2个D．３个6．将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．7．平面内有∠BOC=600，OA是的斜线，OA与∠BOC两边所成的角都是450，且OA=1，则直线OA与平面所成的角的正弦值是（）-9-\nA．B．C．D．8．数列{na＋b}中，a,b为常数,a>0，该数列前n项和为Sn，那么当n≥2时有（）A．Sn≥n(a＋b)B．Sn≤an2＋bnC．an2＋bn<Sn<n(a＋b)D．n(a＋b)<Sn<an2＋bn第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．函数y＝的定义域是________．10．若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________．11．已知x＝11，则＝.12．若数列{an}满足a1＝5,an＋1＝(n∈N)，则其前10项和是_____.13．已知在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,-3)，动点P(x，y)满足不等式0≤·≤1,0≤·≤1，则z＝·的最大值为____________．14．已知集合A＝与B＝，若,则的范围是_______三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本题满分12分）已知函数f(x)＝2cosxsin(x＋)－.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期T；(Ⅱ)若△ABC的三边a，b，c满足b2＝ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f(B)的最大值．-9-\n16.(本小题满分12分)在，已知，求角A，B，C的大小．17.（本题满分14分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．（Ⅰ）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.（Ⅱ）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？18．(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.-9-\n19.（本题满分14分）已知f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn，且a1,a2,a3,……,an组成等差数列(n为正偶数)，又f(1)＝n2,f(－1)＝n,(Ⅰ)求数列的通项公式an；(Ⅱ)试比较f()与3的大小，并说明理由．20．（本题满分14）已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2（e=2.71828…是自然对数的底数）(Ⅰ)求实数b的值；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅲ)当a＝1时，是否同时存在实数m和M(m<M)，使得对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．答案一、选择题：BACDCACD二、填空题：9.10.11.12.5013.214．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本题满分12分）解：(1)f(x)＝2cosx·sin(x＋)－＝2cosx(sinxcos＋cosxsin)－-9-\n＝2cosx(sinx＋cosx)－＝sinxcosx＋·cos2x－＝sin2x＋·－＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)……………………………5分∴T＝＝＝π……………………….6分(2)由余弦定理cosB＝得，cosB＝＝－≥－＝，∴≤cosB＜1，………………………9分而0＜B＜π，∴0＜B≤.函数f(B)＝sin(2B＋)，……………….10分∵＜2B＋≤π，当2B＋＝，即B＝时，f(B)max＝1………………………………………………12分16.(本小题满分12分)解：设由得，所以又因此……………………3分由得，于是所以，，因此，既………………………..9分-9-\n由A=知，所以，，从而或，既或故或………………………12分17.（本题满分14分）（1）由题意可得，….4分（2）=13000当且仅当即时取等号。……………..7分若，时，有最小值13000……………..9分若任取在上是减函数………….13分．………………………….14分18.（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC………….4分（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，-9-\n∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴与平面所成的角的正弦值为.…………9分（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴.∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角…………..14分【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系，设，由已知可得.（Ⅰ）∵，∴，∴BC⊥AP.又∵，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴E为PC的中点，∴，∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵，-9-\n∴.∴与平面所成的角的大小.（Ⅲ）同解法1.19.（本题满分14分）(1)设数列{an}的公差为d,f(1)＝a1＋a2＋a3＋……＋an＝＝n2,………2分∴a1＋an＝2n,…….3分又f(－1)＝－a1＋a2－a3＋……－an－1＋an＝n,nd＝n,d＝2,………….5分∴a1＝1,an＝2n－1,…………………….7分(2)f()＝＋3()2＋5()3＋……＋(2n－1)()n………………………………①…….8分①×得f()＝()2＋3()3＋5()4＋……＋(2n－1)()n＋1…………………②①－②得f()＝＋2[()2＋()3＋……＋()n]－(2n－1)()n＋1,………..11分∴f()＝1＋4·－(2n－1)()n＋1＝3－－(2n－1)()n＋1<3….14分20【解答】(1)由f(e)＝2得b＝2…………..2分(2)由(1)可得f(x)＝－ax＋2＋axlnx.从而f′(x)＝alnx……………………….3分因为a≠0，故：①当a>0时，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0得0<x<1；　②当a<0时，由f′(x)>0得0<x<1，由f′(x)<0得x>1………….5分综上，当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)；当a<0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．..7分(3)当a＝1时，f(x)＝－x＋2＋xlnx，f′(x)＝lnx……………….8分由(2)可得，当x在区间内变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef′(x)－0＋-9-\nf(x)2－单调递减极小值1单调递增2又2－<2，所以函数f(x)(x∈)的值域为[1,2]．…………………11分据此可得，若相对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点；并且对每一个t∈(－∞，m)∪(M，＋∞)，直线y＝t与曲线y＝f(x)都没有公共点．综上，当a＝1时，存在最小的实数m＝1，最大的实数M＝2，使得对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点．………………….14分-9-