广东省中山市普通高中2022届高考数学一轮复习模拟试题07

一轮复习数学模拟试题07一选择题（每个5分共12题60分）1、函数的定义域为（　　）A．B．C．D．2、为非零向量，“函数为偶函数”是“”的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、双曲线则其焦点坐标为（）A．B.C.D.4、6名选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有（　　）A．480种B．360种C．240种D．720种5、已知各项均为均为正数的等比数列中，成等差数列，则（）A．-1或3B.3C.27D.1或276、设的三个内角A,B,C向量若则C=（）侧视图正视图1俯视图A．B。C。D。7、已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于A．B。C.D。8、（）A．1B.2C.3D.49、设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中，假命题是A.（1）（2）B.（2）（3）C。（1）（3）D。（2）（4）-10-\n10、在中，为边上的中线，，则（）A．B．C．D．11．设奇函数的定义域为Ｒ，最小正周期，若，则的取值范围是A．　B．C．　　D．12、对于四面体，有如下命题①棱与所在的直线异面；②过点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点；③若分别作和的边上的高，则这两条高所在直线异面；④分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，其中正确的是A.①B.②③C.①④D.①③二、填空题（本题共4小题每题5分共20分）开始输出结束13、在的二项展开式中,常数项等于_________14、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，图中判断框内处应填的数为15、过直线，上点作圆的两条切线，若两条切线的夹角是,则点的坐标是__________。否是16、设，则_____．三、解答题（本题要求再解答时写出必要地文字说明）17、（本小题满分12分已知是一个公差大于0的等差数列，且满足,.（1）求数列的通项公式；（2）若数列和数列满足等式：，求数列的前项和．18、(本小题满分12分)某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数人数根据上表信息解答以下问题：(Ⅰ)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数-10-\n在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；(Ⅱ)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.19、（本小题满分12分如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，.(Ⅰ)若为中点，求证：平面；(Ⅱ)求平面与所成锐二面角的余弦值.20、（本小题满分12分是圆上的一个动点，过点作轴于点，设（1）求点的轨迹方程（2）求向量和夹角最大时的余弦值和点的坐标21.（本小题满分12分）已知函数是的导函数．(1)时，求的最小值；(2)若存在单调递增区间，求的取值范围；(3)若关于的不等式在恒成立，求的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ACBEOD如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；（Ⅱ）若⊙的半径为，求的长．-10-\n23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ），使，求实数的取值范围．-10-\n答案一、选择题1——5BCDAC6——10CBADA11——12BC二、填空题13、-2014、315、16、17、（本小题满分12分）解：（1）设等差数列的公差为，由，得①----------------2分由得②----------------4分易得，所以----------------5分备注：也可以由得，由，得到（2）令，则有，，由（1）得，故，即，而，所以可得．------------------------8分于是------------------------10分==．-----12分18．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得：-10-\n所以，或…………3分当时，，当时，…………5分与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以…………6分(Ⅱ)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，…………7分于是，，，…………10分从而的分布列：0123的数学期望：．…………12分19、（本小题满分12分）（Ⅰ)证明:连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点∴…………2分因为面,又面，所以平面…………4分(Ⅱ)设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则…………6分设平面的单位法向量为，则可设…………7分设面的法向量，应有-10-\n即：，解得：，所以…………10分∴…………11分所以平面与所成锐二面角的余弦值为…………12分20、（本小题满分12分）解：（1）设，，则，，…………………………………5分（2）设向量与的夹角为，则令，则……………………8分当且仅当时，即点坐标为时，等号成立。与夹角最大时余弦值…………………………………………12分21．（本小题满分12分）解：（1）定义域是，且，令，得,所以在上递减，在递增，-10-\n所以………………………………3分（2），则据题意知在上有解．即在上有解，令，可求得，则，故的取值范围是：．………………7分（3）原不等式即，该不等式在上恒成立.若,则，即，在上不恒成立，所以，.一方面，，即，亦即,次不等式在上恒成立的充要条件是……………………9分另一方面，令，则在上恒成立等价于。又令，得，令，得，所以因此，即………………………………11分综上,．………………………………12分注：第(3)问也可用分离参量法求解．22．（本小题满分10分）ACBEOD证明：（1）如图，连接是圆的半径，是圆的切线．-------------3分（2）是直径，-10-\n又，∽，，-----------5分，∽，-----------------------7分设--------9分------------------------10分23．（本小题满分10分）解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为：----------------------------------------------2分直线极坐标方程为：---5分（2），---------------------------------------10分24．（本小题满分10分）解：（1），----------------------------------------------------------2分当当当-10-\n综上所述----------------------5分（2）易得，若，恒成立，则只需，综上所述------------------------------10分-10-