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广东省中山市普通高中2022届高考数学一轮复习模拟试题08

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一轮复习数学模拟试题08一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.已知全集,集合A={y|y=2x,x∈R},则=A.B.(0,+∞)n=12,i=1n=3n+1开始n是奇数?输出i结束是否n=n=5?是否n2i=i+1(第3题图)C.(-∞,0]D.R2.已知a,b是实数,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是A.4B.5C.6D.74.已知直线l,m和平面α,则下列命题正确的是A.若l∥m,mα,则l∥αB.若l∥α,mα,则l∥mC.若l⊥m,l⊥α,则m∥αD.若l⊥α,mα,则l⊥m5.已知是虚数单位,复数=A.B.C.D.6.函数y=sin(2x+)的图象可由函数y=sin2x的图象A.向左平移个单位长度而得到B.向右平移个单位长度而得到C.向左平移个单位长度而得到D.向右平移个单位长度而得到7.若实数x,y满足不等式组则2x+4y的最小值是A.6B.4C.D.8.对于直角坐标平面内的任意两点、,定义它们之间的一种“距离”:‖AB‖=,给出下列三个命题:①若点C在线段AB上,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;-12-\n②在△ABC中,若∠C=90°,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命题的个数为A.0B.1C.2D.3二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置.(一)必做题(9-13题)9.函数的导函数.10.在递增等比数列{an}中,,则公比=.11.某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团):合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团成员中抽取人,结果合唱社被抽出人,则这三个社团人数共有_______________.xyOABF1F2(第13题图)12.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=,,若△ABC的面积为,则=.13.如图,F1,F2是双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线与的左、右两支分别交于A,B两点.若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,则双曲线的离心率为.(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy中,已知曲线:,(为参数)与曲线:,(为参数)相交于两个点、,则线段的长为 .15.(几何证明选讲选做题)如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,AC=2,则BD等于.-12-\n三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)设向量a=,b=,θ为锐角.(1)若a·b=,求sinθ+cosθ的值;(2)若a∥b,求sin(2θ+)的值.17.(本小题满分12分)某中学校本课程共开设了A,B,C,D共4门选修课,每个学生必须且只能选修1门选修课,现有该校的甲、乙、丙3名学生:(1)求这3名学生选修课所有选法的总数;(2)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率;(3)求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.18.(本小题满分14分)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形(1)求证:;(2)求证:;(3)设为中点,在边上找一点,使平面,并求的值.884主视图侧视图俯视图44819.(本题满分14分)已知椭圆:,左、右两个焦点分别为、,上顶点,为正三角形且周长为6.-12-\n(1)求椭圆的标准方程及离心率;(2)为坐标原点,是直线上的一个动点,求的最小值,并求出此时点的坐标.20.(本小题满分14分)已知函数,.(1)如果函数在上是单调减函数,求的取值范围;(2)是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.21.(本题满分14分)已知正项数列的前项和为,且.(1)求的值及数列的通项公式;(2)求证:;(3)是否存在非零整数,使不等式对一切都成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.参考答案-12-\n一、选择题:CABDAADB二、填空题:9.函数的导函数.10.在递增等比数列{an}中,,则公比=.11.某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团):合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团成员中抽取人,结果合唱社被抽出人,则这三个社团人数共有_______________.xyOABF1F2(第13题图)12.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=,,若△ABC的面积为,则=.13.如图,F1,F2是双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线与的左、右两支分别交于A,B两点.若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,则双曲线的离心率为.(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy中,已知曲线:,(为参数)与曲线:,(为参数)相交于两个点、,则线段的长为 .15.(几何证明选讲选做题)如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,AC=2,则BD等于.9、10、211、15012、13、14、415、6三、解答题:12+12+14+14+14+14=80-12-\n16.(本小题满分12分)设向量a=,b=,θ为锐角.(1)若a·b=,求sinθ+cosθ的值;(2)若a∥b,求sin(2θ+)的值.17.(本小题满分12分)某中学校本课程共开设了A,B,C,D共4门选修课,每个学生必须且只能选修1门选修课,现有该校的甲、乙、丙3名学生:(1)求这3名学生选修课所有选法的总数;(2)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率;(3)求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.18.(本小题满分14分)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形(1)求证:;(2)求证:;(3)设为中点,在边上找一点,使平面,并求的值.884主视图侧视图俯视图44819.(本题满分14分)已知椭圆:,左、右两个焦点分别为、,上顶点,为正三角形且周长为6.(1)求椭圆的标准方程及离心率;(2)为坐标原点,是直线上的一个动点,求-12-\n的最小值,并求出此时点的坐标.20.(本小题满分14分)已知函数,.(1)如果函数在上是单调减函数,求的取值范围;(2)是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.21.(本题满分14分)已知正项数列的前项和为,且.(1)求的值及数列的通项公式;(2)求证:;(3)是否存在非零整数,使不等式对一切都成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.三、解答题:16.(本小题满分12分)解:(1)因为a·b=2+sinθcosθ=,所以sinθcosθ=.………………3分所以(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=.又因为θ为锐角,所以sinθ+cosθ=.………………6分(2)解法一因为a∥b,所以tanθ=2.   ………………8分所以sin2θ=2sinθcosθ===,cos2θ=cos2θ-sin2θ===-.………………10分所以sin(2θ+)=sin2θ+cos2θ=×+×(-)=.………………12分解法二因为a∥b,所以tanθ=2.………………8分所以sinθ=,cosθ=.-12-\n因此sin2θ=2sinθcosθ=,cos2θ=cos2θ-sin2θ=-.………………10分所以sin(2θ+)=sin2θ+cos2θ=×+×(-)=.………………12分17、(本小题满分12分)解析:(Ⅰ)每个学生有四个不同选择,根据乘法法则,选法总数N=……3分 (Ⅱ)恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为………………7分(Ⅲ)设A选修课被这3名学生选择的人数为,则=0,1,2,3P(=0)=  P(=1)=P(=2)=  P(=3)=………………9分0123P的分布列是…………10分…………12分18.解:(1)证明:该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,两两互相垂直。以分别为轴建立空间直角坐标系,则,,………………2分∵,,,∴∵,,∴……4分(2),-12-\nCBAC1B1NMP,又………………8分(3)设为上一点,为的中点,,,设平面的一个法向量为,则有,则有∴,得,∴,…10分//平面,,于是解得:………………………12分平面,//平面,此时,…………………………………14分(注:此题用几何法参照酌情给分)19、(本题满分14分)解:(Ⅰ)解:由题设得………………2分解得:,……3分故的方程为.……5分离心率…………………6分(2)直线的方程为,……7分设点关于直线对称的点为,则(联立方程正确,可得分至8分)-12-\n所以点的坐标为………………………………9分∵,,……10分的最小值为……………11分直线的方程为即……………12分由,所以此时点的坐标为……………14分20.解:(1)当时,在上是单调增函数,不符合题意.…1分当时,的对称轴方程为,由于在上是单调增函数,不符合题意.当时,函数在上是单调减函数,则,解得,综上,的取值范围是.…………………………………4分(2)把方程整理为,即为方程.……………………5分设,原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根,即为函数在区间()内有且只有两个零点.……6分…………7分令,因为,解得或(舍)…………………8分当时,,是减函数;当时,,是增函数.……10分-12-\n在()内有且只有两个不相等的零点,只需…………13分即∴解得,所以的取值范围是().…………………14分21.(1)由.当时,,解得或(舍去).……2分当时,由,∵,∴,则,∴是首项为2,公差为2的等差数列,故.………………4分另法:易得,猜想,再用数学归纳法证明(略).(2)证法一:∵,……4分∴当时,.…7分当时,不等式左边显然成立.………………8分证法二:∵,∴.∴.……4分∴当时,-12-\n.……7分当时,不等式左边显然成立.……8分(3)由,得,设,则不等式等价于.,……9分∵,∴,数列单调递增.……………………10分假设存在这样的实数,使得不等式对一切都成立,则①当为奇数时,得;……11分②当为偶数时,得,即.……12分综上,,由是非零整数,知存在满足条件.……14分-12-

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发布时间:2022-08-25 16:16:57 页数:12
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文章作者:U-336598

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