广东省中山市普通高中2022届高考数学一轮复习模拟试题01

一轮复习数学模拟试题01满分150分.用时120分钟．第一部分（选择题满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，若A∩B，则的值是()．A.10B.9C.4D.72．如图在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数的值是()．A．B．C．D．3．若点在函数的图象上，则的值为()．A.0B.C.1D.4．若向量，则下列结论正确的是()．A．B.C．D．5．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的同学有30人，则n的值为()．A.100B.1000C.90D.9006．如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的侧视图的周长等于()．A.17cmB.C.16cmD.14cm7．若实数x，y满足条件，则目标函数的最大值为()．A.6B.5C.4D.38．按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是15，-10-\n则判断框中的整数H=()．A.3B.4C.5D.69．给出下面结论：①命题的否定为②函数的零点所在区间是（-1，0）；③函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象；④对于直线m，n和平面，若，则.其中正确结论的个数是()．A.1B.2C.3D.410.定义为n个正数的“均倒数”．若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则=()．A.B.C.D.第二部分（非选择题满分100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11.已知，，若均为正实数），类比以上等式，可推测a,t的值，则=_________.12.已知：，则的值为________.13.已知定义在R上的奇函数满足，且时，，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线x=4对称；丁：若，则关于x的方程在[0，6]上所有根之和为4．其中结论正确的同学是____．（二）选做题-10-\n：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14.（几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，于点D，且AD=3DB，设，则=________.15.（坐标系与参数方程）已知直线，圆，则直线l与圆C的位置关系是________.（相交或相切或相离？）三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从—批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n的值；(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率．17.（本小题满分12分）已知：函数的最小正周期为.(1)求函数的解析式；(2)在中，若，且，求的值.18.（本小题满分14分）已知正项等差数列中，，且成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设的前n项和为，试问当n为何值时，最大，并求出的最大值．19.（本小题满分14分）-10-\n在如图所示的几何体中，平面平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，，AE=EC=1.(1)求证：平面BCEF；(2)求三棱锥D-ACF的体积．20.（本小题满分14分）某种上市股票在30天内每股的交易价格P（元）、日交易量Q（万股）与时间t（天）的对应关系分别如下：[有序数对(t，P)落在图甲中的折线上，日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如表乙所示．](1)根据图甲的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t（天）的一次函数关系式；(3)用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？（注：各函数关系式都要写出定义域．）21.（本小题满分14分）设函数，．（注：e为自然对数的底数．）(1)当时，球的单调区间；(2)(i)设是的导函数，证明：当时，在上恰有—个使得(ii)求实数a的取值范围，使得对任意的，恒有成立．-10-\n参考答案一．选择题：题号12345678910答案CBDCADBABC二．填空题：11．-29.12．．13．甲、乙、丁.14．.15．相交解答过程分析：10．选D．解析：由已知得当时，当时也成立，.11．填-29．解析：类比等式可推测，则12．填。解析：-10-\n.13．填甲、乙、丁．解析：满足，则的最小正周期，又时，，且定义在R上是奇函数，则大致图像如下：故甲、乙、丁正确．14．填.解析：设半径为r，则，由得，从而，故.15.填相交。解析：法一：在极坐标系中，点(4，0)和为圆直径端点，作圆C，又过两点(4，0)和作直线l，可得圆与直线相交.法二：方程②代入①得，，，在内有两解，∴直线与圆相交。法三：圆C的直角坐标方程是，即．圆心C(2，0)，半径r=2直线l的直角坐标方程为．所以圆心C到直线l的距离.三.解答题：16.解：(1)由频率分布表得：…2分由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，则．…5分(2)由(1)得等级为3的零件有3个，记作，等级为5的零件有2个，记作-10-\n从中任取2个零件，有共10种…………8分记事件A为“从中任取2个零件，其等级不相同”，则A包含的基本事件是共6个………10分所求概率…………12分17．解：(1)…3分依题意：函数的周期为，即，……5分……6分(2)，，.……8分在中，，即，解得：……11分.…………12分（注：17题原题题干后面加上条件“”。)18．解：(1)设公差为d，则…………2分成等比数列，…………3分，.…………6分(2)，.…………8分-10-\n……12分当且仅当，即时，取得最大值.………14分19.解：(1)∵平面平面ABCD，且平面平面ABCD=AC平面BCEF平面AEC………2分平面AEC，…………3分又…4分且，平面ECBF．……6分(2)设AC的中点为G，连接EG，……7分∵平面平面ABCD，且平面平面，，平面ABCD………9分(法二：由(1)可知平面AEC，平面AEC，……8分又平面ABCD．………9分，平面ABCD，所以点F到平面ABCD的距离就等于点E到平面ABCD的距离即点F到平面ABCD的距离为EG的长…………………11分…………13分即三棱锥D-ACF的体积为．…………14分20．解：(1)设，依题意及由图象甲可得：及-10-\n解得：及……4分故所求P满足的函数关系式…………5分(2)依题意设，把前两组数据代入得：解得：，故Q的一次函数关系式是……8分(3)依题意：当时，当时，故y关于t的函数关系式：，………12分若，则时，（万元）若，则（万元）∴第15天日交易额最大为125万元．……14分21.解：解：(1)当时，…………1分，令得：；令得：所以函数的减区间是；增区间是…………3分(2)(i)证明：………4分，且，-10-\n令得：；令得：则函数在上递减；在上递增………6分，又所以函数在上无零点，在上有惟一零点因此在上恰有一个使得.…………8分(ii)若，则，对恒成立，故函数在上是增函数，，因此函数在内单调递增，而，，不符题意。………10分，由(i)知在递减，递增，设在[0，2]上最大值为M，则，故对任意的，恒有成立等价于，……12分由得：，，又，。……14分-10-