广东省中山市普通高中2022届高考数学一轮复习模拟试题03
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一轮复习数学模拟试题03一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.)1.在同一坐标系中,函数与的图象之间的关系是().A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.关于直线对称2.下列函数中,在区间上是增函数的是().A.B.C.D.3.下列函数中为偶函数的是().A.B.C.D.4.函数为().A.奇函数且在上是减函数B.奇函数且在上是增函数C.偶函数且在上是减函数D.偶函数且在上是增函数5.函数有零点的区间是( )A.B.C.D.6.设,,,则的大小关系为().A.B.C.D.7.设是周期为2的函数,当时,,则=( )A.B.C.D.8.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是( )9.如果函数对任意的实数,都有,那么( )A.B.-8-\nC.D.10.《优化方案》系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长了,若每年的平均增长率相同(设为),则以下结论正确的是( )A.B.C.D.的大小由第一年的销量确定二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)11.计算=.12.已知关于的二次方程,若方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,的范围是.13.设函数若,则实数.14.函数的值域为.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(12分)已知函数.(1)用函数的单调性的定义证明在上是减函数.(8分)(2)求函数在上的最大值和最小值。(4分)16.(14分)已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(8分)(2)说明如何由的图象得到函数的图象.(4分)-8-\n17.(12分)某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如下表:学历35岁以下35~50岁50岁以上本科803020研究生20(1)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率;(8分)(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求,的值.(4分)18.(14分)如图,在四棱锥中,是矩形,平面,,点是的中点,点在上移动.(1)求三棱锥的体积;(4分)(2)当点为的中点时,试判断与平面的关系,并说明理由;(4分)(3)求证:(6分)19.(14分)函数.(1)求在闭区间上的最大值和最小值.(6分)(2)设在闭区间()上的最小值记为,试写出的函数关系式.(8分)-8-\n20.(14分)已知为常数,且,函数是自然对数的底数).(1)求实数的值;(3分)(2)求函数的单调区间;(5分)(3)当时,是否同时存在实数和,使得对每一个,直线与曲线)都有公共点?若存在,求出最小的实数和最大的实数;若不存在,说明理由.(6分)参考答案1-5ABDCD6-10CDCDB11.12.13.14.15.(12分)(1)证明:任取,且,…………………………1分则==……4分由,得,,,所以,…………………6分所以,所以,所以,在上是减函数.………………………………………8分(2)解:由(1)得在上是减函数,所以,在上是减函数.…………10分所以,当时,取得最大值,最大值是2;当时,取得最小值,最小值是.………………………12分16.(12分)解:(1)…………………2分-8-\n…………………………………4分则最小正周期…………………………………5分由,得,………………………………7分故f(x)的增区间为………………………………8分(2)先把的图象向左平移个单位得到的图象,………10分再把的图象向上平移个单位,即得函数的图象.…………12分17.(14分)解:(1)用分层抽样的方法在35~50岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为,∴,解得=3.……………………………3分∴抽取了学历为研究生2人,学历为本科3人,分别记作,.从中任取2人的所有基本事件共10个:,,,,,,,,……………………………5分其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:,,,,,,.………………………7分∴从中任取2人,至少有1人的教育程度为研究生的概率为.……………………………8分(2)依题意得:,解得…………………………10分∴35~50岁中被抽取的人数为.…………………………11分∴………………………13分解得,∴,……………………14分-8-\n18.18.(14分)如图,在四棱锥中,是矩形,平面,,点是的中点,点在上移动.(1)求三棱锥的体积;(4分)(2)当点为的中点时,试判断与平面的关系,并说明理由;(4分)(3)求证:(6分)图7-1218.(1)证明:∵平面,……………………1分∴=……………………4分(2)解:当点为的中点时,∥平面.……………………5分理由如下:∵点分别为的中点,∴∥.……………………6分又∵⊂平面,平面,∴∥平面.……………………8分(3)证明:∵平面,⊂平面,.∵是矩形,∴.∵∩,∴.……………………10分∵,∴.……………………11分∵=,点是的中点,∴.又∩,∴.……………………13分∵∴.……………………14分19.解:.二次函数的图象是一条开口方向向上的抛物线,对称轴方程是,……………2分所以,函数在上单调递减,在上单调递增.……………4分-8-\n,,.所以,当时,,当时,.……………6分(2)当时,f(x)在上是增函数.∴.……………8分当即时,.……………10分当,即时,f(x)在区间上是减函数.∴.……………12分综上可知:……………14分20.解:(1)由,得.……………3分(2)由(1)知,其定义域为.…………4分从而,因为,所以……………5分①当时,由得.由得.②当时,由得由得.……………7分所以,当时,的单调增区间为,单调减区间为.当时,f(x)的单调增区间为,单调减区间为.……………8分(3)当时,.则.令,则.当在区间内变化时,,的变化情况如下表:1-0+单调递减极小值1单调递增2因为,所以在区间内值域为.……………11分由此可得,-8-\n若则对每一个,直线与曲线都有公共点.……………12分并且对每一个,直线与曲线都没有公共点.综合以上,当时,存在实数和,使得对每一个,直线与曲线都有公共点.……………14分-8-
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