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广东省中山市普通高中2022届高考数学一轮复习模拟试题06

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一轮复习数学模拟试题06一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合,集合,则=n=12,i=1n=3n+1开始n是奇数?输出i结束是否n=n=5?是否n2i=i+1(第3题图)A.B.C.D.2.已知a,b是实数,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是A.4B.5C.6D.74.已知直线l,m和平面α,则下列命题正确的是A.若l∥m,mα,则l∥αB.若l∥α,mα,则l∥mC.若l⊥m,l⊥α,则m∥αD.若l⊥α,mα,则l⊥m5.已知是虚数单位,复数=A.B.C.D.6.函数y=sin(2x+)的图象可由函数y=sin2x的图象A.向左平移个单位长度而得到B.向右平移个单位长度而得到C.向左平移个单位长度而得到D.向右平移个单位长度而得到7.已知、均为单位向量,=,与的夹角为A.30°B.45°C.135°D.150°-12-\n8.在递增等比数列{an}中,,则公比=A.-1B.1C.2D.9.若实数x,y满足不等式组则2x+4y的最小值是A.6B.4C.D.10.对于直角坐标平面内的任意两点、,定义它们之间的一种“距离”:‖AB‖=,给出下列三个命题:①若点C在线段AB上,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;②在△ABC中,若∠C=90°,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命题的个数为A.0B.1C.2D.3二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置.(一)必做题(11-13题)11.某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团):合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团成员中抽取人,结果合唱社被抽出人,则这三个社团人数共有_______________.xyOABF1F2(第13题图)12.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=,,若△ABC的面积为,则=.13.如图,F1,F2是双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线与的左、右两支分别交于A,B两点.若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,则双曲线的离心率为.(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)-12-\n14.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy中,已知曲线:,(为参数)与曲线:,(为参数)相交于两个点、,则线段的长为 .15.(几何证明选讲选做题)如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,AC=2,则BD等于.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)设向量a=,b=,θ为锐角.(1)若a·b=,求sinθ+cosθ的值;(2)若a∥b,求sin(2θ+)的值.17.(本小题满分12分)某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:等级频率(1)在抽取的个零件中,等级为的恰有个,求;(2)在(1)的条件下,从等级为和的所有零件中,任意抽取个,求抽取的个零件等级恰好相同的概率.18.(本小题满分14分)-12-\n已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,(1)求证:;(2)求证:;(3)求此几何体的体积.884主视图侧视图俯视图44819.(本题满分14分)已知椭圆:,左、右两个焦点分别为、,上顶点,为正三角形且周长为6.(1)求椭圆的标准方程及离心率;(2)为坐标原点,直线上有一动点,求的最小值.20.(本题满分14分)已知函数,其中为常数,且.(1)若曲线在点(1,)处的切线与直线垂直,求的值;(2)若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值.21.(本题满分14分)在数列中,.(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和;(3)设,求不超过的最大整数的值.-12-\n参考答案一、选择题:CABDAAACDB二、填空题:(一)必做题(11-13题)11.某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团):合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团成员中抽取人,结果合唱社被抽出人,则这三个社团人数共有_______________.xyOABF1F2(第13题图)12.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=,,若△ABC的面积为,则=.13.如图,F1,F2是双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线与的左、右两支分别交于A,B两点.若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,则双曲线的离心率为.(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy中,已知曲线:,(为参数)与曲线:,(为参数)相交于两个点、,则线段的长为 .15.(几何证明选讲选做题)如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,AC=2,则BD等于.11、15012、13、14、415、6三、解答题:本大题共6小题,满分80分.-12-\n16.(本小题满分12分)设向量a=,b=,θ为锐角.(1)若a·b=,求sinθ+cosθ的值;(2)若a∥b,求sin(2θ+)的值.17.(本小题满分12分)某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:等级频率(1)在抽取的个零件中,等级为的恰有个,求;(2)在(1)的条件下,从等级为和的所有零件中,任意抽取个,求抽取的个零件等级恰好相同的概率.18.(本小题满分14分)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,884主视图侧视图俯视图448(1)求证:;(2)求证:;(3)求此几何体的体积.19.(本题满分14分)已知椭圆:两个焦点为、,上顶点,-12-\n为正三角形且周长为6.(1)求椭圆的标准方程及离心率;(2)为坐标原点,直线上有一动点,求的最小值.20.(本题满分14分)已知函数,其中为常数,且.(1)若曲线在点(1,)处的切线与直线垂直,求的值;(2)若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值.21.(本题满分14分)在数列中,.(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和为;(3)设,求不超过的最大整数的值.16.(本小题满分14分)解:(1)因为a·b=2+sinθcosθ=,所以sinθcosθ=.………………3分所以(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=.又因为θ为锐角,所以sinθ+cosθ=.………………6分(2)解法一因为a∥b,所以tanθ=2.   ………………8分所以sin2θ=2sinθcosθ===,cos2θ=cos2θ-sin2θ===-.………………10分所以sin(2θ+)=sin2θ+cos2θ=×+×(-)=.………………12分解法二因为a∥b,所以tanθ=2.………………8分-12-\n所以sinθ=,cosθ=.因此sin2θ=2sinθcosθ=,cos2θ=cos2θ-sin2θ=-.………………10分所以sin(2θ+)=sin2θ+cos2θ=×+×(-)=.………………12分17.(本小题满分12分)某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:等级频率(Ⅰ)在抽取的个零件中,等级为的恰有个,求;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,从等级为和的所有零件中,任意抽取个,求抽取的个零件等级恰好相同的概率.参考答案:(Ⅰ)解:由频率分布表得,即.………………2分由抽取的个零件中,等级为的恰有个,得.………………4分所以.………………5分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得,等级为的零件有个,记作;等级为的零件有个,记作.从中任意抽取个零件,所有可能的结果为:共计种.………………9分记事件为“从零件中任取件,其等级相等”.-12-\n则包含的基本事件为共4个.………………11分故所求概率为.………………12分18.解:(1)证明:该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,两两互相垂直。∵,,,∴……4分(2)连BN,过N作,垂足为M,∵,,∴,…5分由三视图知,BC=4,AB=4,BM=AN=4,,∴,=,…6分∵,,……7分∵,………………9分(3)连接CN,…11分∴,,,∴,…13分此几何体的体积…14分19、(本题满分14分)-12-\n解:(Ⅰ)解:由题设得………………2分解得:,…4分故的方程为.………5分离心率……7分(2)直线的方程为,……8分设点关于直线对称的点为,则(联立方程组正确,可得至10分)所以点的坐标为………………………………11分∵,,…12分的最小值为……………14分20.解:()…………………2分(1)因为曲线在点(1,)处的切线与直线垂直,,所以,即……………………………………4分(2)当时,在(1,2)上恒成立,这时在[1,2]上为增函数………………………………………6分当时,由得,对于有在[1,a]上为减函数,对于有在[a,2]上为增函数,-12-\n…………………………………8分当时,在(1,2)上恒成立,这时在[1,2]上为减函数,.…………………………………10分于是,①当时,②当时,,令,得…11分③当时,…12分综上,……………………………14分21、【解】:(1)由知得:,即所以数列为首项为1,公差为1的等差数列,……2分从而…………………………………4分(2)……5分所以……………①,,……………②由①②,得.所以.……………………………………………9分-12-\n(3),……11分所以,不超过的最大整数为2022.………………………………14分-12-

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发布时间:2022-08-25 16:16:56 页数:12
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文章作者:U-336598

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