新课标2022届高考数学二轮复习专题一集合逻辑用语不等式向量复数算法推理专题能力训练2不等式线性规划理

专题能力训练2　不等式、线性规划能力突破训练1.已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.1x2+1>1y2+1B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sinx>sinyD.x3>y32.已知函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增,则f(2-x)>0的解集为(　　)A.{x|x>2或x<-2}B.{x|-2<x<2}C.{x|x<0或x>4}D.{x|0<x<4}3.不等式组|x-2|<2,log2(x2-1)>1的解集为(　　)A.(0,3)B.(3,2)C.(3,4)D.(2,4)4.(2022北京,理4)若x,y满足x≤3,x+y≥2,y≤x,则x+2y的最大值为(　　)A.1B.3C.5D.95.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是(　　)A.-∞,-32∪12,+∞B.-32,12C.-∞,-12∪32,+∞D.-12,326.(2022天津,理2)设变量x,y满足约束条件2x+y≥0,x+2y-2≥0,x≤0,y≤3,则目标函数z=x+y的最大值为(　　)A.23B.1C.32D.37.(2022陕西咸阳二模)已知实数x,y满足x≥0,y≥0,x3+y4≤1,则x+2y+3x+1的取值范围是(　　)A.23,11B.[3,11]C.32,11D.[1,11]8.已知变量x,y满足约束条件x+y≥0,x-2y+2≥0,mx-y≤0,若z=2x-y的最大值为2,则实数m等于(　　)-7-\nA.-2B.-1C.1D.29.已知变量x,y满足约束条件x+y≤1,x-y≤1,x≥a,若x+2y≥-5恒成立,则实数a的取值范围为(　　)A.(-∞,-1]B.[-1,+∞)C.[-1,1]D.[-1,1)10.(2022全国Ⅲ,理13)若x,y满足约束条件x-y≥0,x+y-2≤0,y≥0,则z=3x-4y的最小值为　　　　　. 11.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为　　　　　元. 12.设不等式组x+y-11≥0,3x-y+3≥0,5x-3y+9≤0表示的平面区域为D,若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是　　　　　　　. 思维提升训练13.(2022广东湛江调研)已知x,y满足约束条件x+y-2≤0,x-2y-2≤0,2x-y+2≥0,若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为(　　)A.12或-1B.12或2C.1或2D.-1或214.设对任意实数x>0,y>0,若不等式x+xy≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为(　　)A.6+24B.2+24C.6+24D.2315.设x,y满足约束条件4x-3y+4≥0,4x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8,则ab的最大值为　　　　　. 16.已知x,y∈(0,+∞),2x-3=12y,则1x+4y的最小值为　　　　. 17.若函数f(x)=x2+ax+1x-1·lgx的值域为(0,+∞),则实数a的最小值为　　　　. 18.已知存在实数x,y满足约束条件x≥2,x-2y+4≥0,2x-y-4≤0,x2+(y-1)2=R2(R>0),则R的最小值是　　　　　. -7-\n参考答案专题能力训练2　不等式、线性规划能力突破训练1.D　解析由ax<ay(0<a<1)知,x>y,故x3>y3,选D.2.C　解析∵f(x)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f'(x)=2ax.又f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,∴a>0.由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,∵a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0.3.C　解析由|x-2|<2,得0<x<4;由x2-1>2,得x>3或x<-3,取交集得3<x<4,故选C.4.D　解析由题意画出可行域(如图).设z=x+2y,则z=x+2y表示斜率为-12的一组平行线,当过点C(3,3)时,目标函数取得最大值zmax=3+2×3=9.故选D.5.A　解析由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.∵其解集是(-1,3),∴a<0,且1-aba=2,-ba=-3,解得a=-1或a=13(舍去),∴a=-1,b=-3.∴f(x)=-x2+2x+3,∴f(-2x)=-4x2-4x+3,由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>12或x<-32,故选A.6.D　解析由约束条件可得可行域如图阴影部分所示.目标函数z=x+y可化为y=-x+z.作直线l0:y=-x,平行移动直线y=-x,当直线过点A(0,3)时,z取得最大值,最大值为3.故选D.7.C　解析x+2y+3x+1=1+2(y+1)x+1.其中y+1x+1表示两点(x,y)与(-1,-1)所确定直线的斜率,由图知,kmin=kPB=-1-0-1-3=14,kmax=kPA=-1-4-1-0=5,所以y+1x+1的取值范围是14,5,x+2y+3x+1的取值范围是-7-\n32,11.故选C.8.C　解析画出约束条件x+y≥0,x-2y+2≥0的可行域,如图,作直线2x-y=2,与直线x-2y+2=0交于可行域内一点A(2,2),由题知直线mx-y=0必过点A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故选C.9.C　解析设z=x+2y,要使x+2y≥-5恒成立,即z≥-5.作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示,要使不等式组成立,则a≤1,由z=x+2y,得y=-12x+z2,平移直线y=-12x+z2,由图象可知当直线经过点A时,直线y=-12x+z2的截距最小,此时z最小,即x+2y=-5,由x+2y=-5,x-y=1,解得x=-1,y=-2,即A(-1,-2),此时a=-1,所以要使x+2y≥-5恒成立,则-1≤a≤1,故选C.10.-1　解析画出不等式组表示的可行域,如图,结合目标函数的几何意义,得目标函数在点A(1,1)处取得最小值z=3×1-4×1=-1.-7-\n11.216000　解析设生产产品Ax件,生产产品By件,由题意得1.5x+0.5y≤150,x+0.3y≤90,5x+3y≤600,x,y∈N,即3x+y≤300,10x+3y≤900,5x+3y≤600,x,y∈N.目标函数z=2100x+900y,画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分中的整数点所示),作直线y=-73x,当直线过5x+3y=600与10x+3y=900的交点时,z取最大值,由5x+3y=600,10x+3y=900,解得x=60,y=100,所以zmax=2100×60+900×100=216000.12.1<a≤3　解析作出平面区域D如图阴影部分所示,联系指数函数y=ax的图象,当图象经过区域的边界点C(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点,则a的取值范围是1<a≤3.思维提升训练13.D　解析-7-\n在平面直角坐标系内作出不等式组所表示的平面区域,如图所示的△ABC,目标函数z=y-ax可变形为y=ax+z,z的几何意义为直线y=ax+z在y轴上的截距.因为z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,所以直线y=ax+z与区域三角形的某一边平行,当直线y=ax+z与边线x+y-2=0平行时,a=-1符合题意;当直线y=ax+z与边线x-2y-2=0平行时,a=12不符合题意;当直线y=ax+z与边线2x-y-2=0平行时,a=2符合题意,综上所述,实数a的值为-1或2.故选D.14.A　解析原不等式可化为(a-1)x-xy+2ay≥0,两边同除以y,得(a-1)xy-xy+2a≥0,令t=xy,则(a-1)t2-t+2a≥0,由不等式恒成立知,a-1>0,Δ=1-4(a-1)·2a≤0,解得a≥2+64,amin=2+64,故选A.15.2　解析画出可行域如图阴影部分所示,目标函数变形为y=-abx+zb,由已知,得-ab<0,且纵截距最大时,z取到最大值,故当直线l过点B(2,4)时,目标函数取到最大值,即2a+4b=8,因为a>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=8≥42ab,即ab≤2(当且仅当2a=4b=4,即a=2,b=1时取“=”),故ab的最大值为2.16.3　解析由2x-3=12y,得x+y=3,故1x+4y=13(x+y)1x+4y=135+4xy+yx≥13(5+4)=3,当且仅当x+y=3,4xy=yx,即x=1,y=2(x,y∈(0,+∞))时等号成立.17.-2　解析函数f(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞),由lgxx-1>0及函数f(x)的值域为(0,+∞)知x2+ax+1>0对∀x∈{x|x>0,且x≠1}恒成立,即a>-x-1x在定义域内恒成立,而-x-1x<-2(当x≠1时等号不成立),因此a≥-2.18.2　解析根据前三个约束条件x≥2,x-2y+4≥0,2x-y-4≤0作出可行域如图中阴影部分所示.由存在实数-7-\nx,y满足四个约束条件,得图中阴影部分与以(0,1)为圆心、半径为R的圆有公共部分,因此当圆与图中阴影部分相切时,R最小.由图可知R的最小值为2.-7-