新课标2022届高考数学二轮复习专题一集合逻辑用语不等式向量复数算法推理专题能力训练4算法与推理理

专题能力训练4　算法与推理能力突破训练1.(2022辽宁葫芦岛测评)在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌上,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:甲是中国人,还会说英语;乙是法国人,还会说日语;丙是英国人,还会说法语;丁是日本人,还会说汉语;戊是法国人,还会说德语.则这五位代表的座位顺序应为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.甲、丙、丁、戊、乙B.甲、丁、丙、乙、戊C.甲、乙、丙、丁、戊D.甲、丙、戊、乙、丁2.已知执行如图所示的程序框图,输出的S=485,则判断框内的条件可以是(　　)A.k<5?B.k>7?C.k≤5?D.k≤6?3.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cosx)'=-sinx,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=(　　)A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)4.执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为4,则图中判断框内①处应填(　　)A.2B.3C.4D.55.执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足(　　)A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x-8-\n(第4题图)(第5题图)6.(2022北京,理3)执行如图所示的程序框图,输出的S值为(　　)A.2B.32C.53D.857.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为(　　)A.7B.9C.10D.118.(2022山东,理6)执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为(　　)-8-\nA.0,0B.1,1C.0,1D.1,09.观察等式:f13+f23=1;f14+f24+f34=32;f15+f25+f35+f45=2;f16+f26+f36+f46+f56=52;……由以上几个等式的规律可猜想f12022+f22022+f32022+…+f20222022+f20222022=　　　　　. 10.某程序框图如图所示,当输入n=50时,该程序运行后输出的结果是　　　　　. 11.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是　　　　　. 12.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为ai,j(i,j∈N*),则①a9,9=　　　　　;②表中的数82共出现　　　　　次. -8-\n234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………思维提升训练13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输出的S为1112,则判断框中填写的内容可以是(　　)A.n=6?B.n<6?C.n≤6?D.n≤8?14.执行如图所示的程序框图,输出的S为(　　)A.3B.43C.12D.-2(第13题图)(第14题图)15.执行如图所示的一个程序框图,若f(x)在[-1,a]上的值域为[0,2],则实数a的取值范围是(　　)A.(0,1]B.[1,3]C.[1,2]D.[3,2]16.(2022全国Ⅱ,理7)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则(　　)A.乙可以知道四人的成绩-8-\nB.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩17.如下是按一定规律排列的三角形等式表,现将等式从左至右,从上到下依次编上序号,即第一个等式为20+21=3,第二个等式为20+22=5,第三个等式为21+22=6,第四个等式为20+23=9,第五个等式为21+23=10,……,依此类推,则第99个等式为(　　)20+21=320+22=5　21+22=620+23=9　21+23=10　22+23=1220+24=17　21+24=18　22+24=20　23+24=24……A.27+213=8320B.27+214=16512C.28+214=16640D.28+213=844818.执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为　　　　　. 19.下面程序框图的输出结果为　　　　　. (第18题图)(第19题图)20.在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项,k(k+1)=13[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],由此得1×2=13(1×2×3-0×1×2),2×3=13(2×3×4-1×2×3),-8-\n……n(n+1)=13[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2).类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果是　　　　　　　　(结果写成关于n的一次因式的积的形式). 参考答案专题能力训练4　算法与推理能力突破训练1.D　解析这道题实际上是一个逻辑游戏,首先要明确解题要点:甲、乙、丙、丁、戊5个人首尾相接,而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流,而且4个备选答案都是从甲开始的,因此,我们从甲开始推理.思路一:正常的思路,根据题干来作答.甲会说汉语和英语,则甲的相邻座位一定是会说汉语或者英语的,以此类推,得出答案.思路二:根据题干和答案综合考虑,运用排除法来解决.观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流,戊不能和甲交流,因此,选项B,C错误,乙不能和甲交流,选项A错误,故选项D正确.2.C　解析第一次运行,S=3×1+2=5,k=2;第二次运行,S=3×5+2=17,k=3;第三次运行,S=3×17+2=53,k=4;第四次运行,S=3×53+2=161,k=5;第五次运行,S=3×161+2=485,k=6.此时要输出485,即判断框内的条件不成立,由于6≤5不成立,故选C.3.D　解析由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x).4.A　解析当a=1时,b=1,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=2,a=2;当a=2时,b=2,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=4,a=3;当a=3时,b=4,满足输出条件,故应退出循环,故判断框内①处应填2.5.C　解析由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环:x=0,y=1,n=2;x=12,y=2,n=3;x=12+1=32,y=6,退出循环,输出x=32,y=6,验证可知,C正确.6.C　解析当k=0时,0<3成立,第一次进入循环,k=1,s=1+11=2;1<3成立,第二次进入循环,k=2,s=2+12=32;2<3成立,第三次进入循环,k=3,s=32+132=53;3<3不成立,输出s=53.故选C.7.B　解析先读出程序框图的功能,再结合对数运算求解.i=1,S=0,S=0+lg11+2=lg13>-1;i=3,S=lg13+lg33+2=lg15>-1;-8-\ni=5,S=lg15+lg55+2=lg17>-1;i=7,S=lg17+lg77+2=lg19>-1;i=9,S=lg19+lg99+2=lg111<-1,满足条件,输出i=9.8.D　解析若输入x=7,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2>x)→输出a=1;若输入x=9,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2=x,但x能被b整除)→输出a=0.故选D.9.1008　解析从所给四个等式看:等式右边依次为1,32,2,52,将其变为22,32,42,52,可以得到右边是一个分数,分母为2,分子与左边最后一项中自变量的分子相同,所以f12022+f22022+f32022+…+f20222022=1008.10.6　解析输入n=50,由于S=0,i=1,则:第一次运行,S=2×0+1=1,i=1+1=2;第二次运行,S=2×1+2=4,i=2+1=3;第三次运行,S=2×4+3=11,i=3+1=4;第四次运行,S=2×11+4=26,i=4+1=5;第五次运行,S=2×26+5=57,i=5+1=6,57>50,终止循环,故输出i=6.11.1和3　解析由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.12.82　5　解析①由题知,第9行第1个数是10,公差为9,因此第9行的第9个数为a9,9=10+9×(9-1)=82;②因为每行每列都成等差数列,所以a1,j=2+1×(j-1)=j+1,ai,j=j+1+(i-1)×j=ij+1,令ai,j=ij+1=82,得ij=1×81=3×27=9×9=27×3=81×1,所以数82共出现5次.思维提升训练13.C　解析第一次循环S=0+12=12,n=4;第二次循环S=12+14=34,n=6;第三次循环S=34+16=1112,n=8.由于输出的S为1112,此时要结束循环,所以判断框中填写的内容为选项C.14.C　解析第1次循环:S=2-2S=43,k=k+1=2,此时满足条件,继续循环;第2次循环:S=2-2S=12,k=k+1=3,此时满足条件,继续循环;第3次循环:S=2-2S=-2,k=k+1=4,此时满足条件,继续循环;第4次循环:S=2-2S=3,k=k+1=5,此时满足条件,继续循环;第5次循环:S=2-2S=43,k=k+1=6,此时满足条件,继续循环;-8-\n……可知此循环是以4为周期反复循环,由2022=4×503+2,可知第2022次循环:S=2-2S=12,k=k+1=2022,此时不满足条件,结束循环,所以输出的S为12.15.B　解析由程序框图可知,f(x)=x3-3x+2,x≥0,log2(1-x)+1,-1≤x<0,当a<0时,f(x)=log2(1-x)+1在区间[-1,a]上为减函数,f(-1)=2,f(a)=0⇒1-a=12,a=12,不符合题意;当a≥0时,f'(x)=3x2-3>0⇒x>1或x<-1,∴函数在区间[0,1]上单调递减,又f(1)=0,∴a≥1;又函数在区间[1,a]上单调递增,∴f(a)=a3-3a+2≤2⇒a≤3.故实数a的取值范围是[1,3].16.D　解析因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好.又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D.17.B　解析依题意,用(t,s)表示2t+2s,题中等式的规律为:第一行为3(0,1);第二行为5(0,2),6(1,2);第三行为9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……,又因为99=(1+2+3+…+13)+8,所以第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置,即是27+214=16512,故选B.18.4　解析当a=1,n=1时,进入循环,a=1+11+1=32,n=2;此时|a-1.414|≥0.005,继续循环,a=1+11+32=1+25=75,n=3;此时|a-1.414|≥0.005,继续循环,a=1+11+75=1+512=1712,n=4;此时|a-1.414|≈0.003<0.005,退出循环,因此n的值为4.19.8　解析第一次循环,i=1+3=4,S=0+14=14;第二次循环,i=4+1=5,S=14+15=920;第三次循环,i=5+3=8,S=920+18=2340.由于2340<12不成立,结束循环,输出的i值为8.20.14n(n+1)(n+2)(n+3)　解析先改写第k项:k(k+1)(k+2)=14[k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)],由此得1×2×3=14(1×2×3×4-0×1×2×3),2×3×4=14(2×3×4×5-1×2×3×4),…,n(n+1)(n+2)=14[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)·(n+2)],相加得1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3).-8-