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江苏省2022高考数学总复习优编增分练:高考解答题分项练一三角函数与解三角形

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(一)三角函数与解三角形1.(2022·南京模拟)在平面直角坐标系xOy中,锐角α,β的顶点为坐标原点O,始边为x轴的正半轴,终边与单位圆O的交点分别为P,Q.已知点P的横坐标为,点Q的纵坐标为.(1)求cos2α的值;(2)求2α-β的值.解 (1)因为点P的横坐标为,P在单位圆上,α为锐角,所以cosα=,所以cos2α=2cos2α-1=.(2)因为点Q的纵坐标为,所以sinβ=.又因为β为锐角,所以cosβ=.因为cosα=,且α为锐角,所以sinα=,因此sin2α=2sinαcosα=,所以sin(2α-β)=sin2αcosβ-cos2αsinβ=×-×=.因为α为锐角,所以0<2α<π.又cos2α>0,所以0<2α<,又β为锐角,所以-<2α-β<,所以2α-β=.3\n2.已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+sin·sin,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和值域;(2)若x=x0为f(x)的一个零点,求sin2x0的值.解 (1)易得f(x)=sin2x+sin2x+(sin2x-cos2x)=+sin2x-=sin2x-cos2x+=2sin+,所以f(x)的最小正周期为π,值域为.(2)由f(x0)=2sin+=0,得sin=-<0,又由0≤x0≤,得-≤2x0-≤,所以-≤2x0-<0,故cos=,此时sin2x0=sin=sincos+cossin=-×+×=.3.(2022·江苏省泰州中学月考)已知f(x)=sin-cosx.(1)求f(x)在上的最小值;(2)已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,b=5,cosA=,且f(B)=1,求a的长.解 (1)f(x)=-cosx=sinx+cosx=sin.3\n∵0≤x≤π,∴≤x+≤,∴当x=π时,f(x)min=-.(2)∵当x+=2kπ+,k∈Z时,f(x)有最大值1,又f(B)=1,B是三角形的内角,∴B=,∵cosA=,A是三角形的内角,∴sinA=.由=,得a=8.4.已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin-cosC=.(1)求角C的大小;(2)若c=2,求当△ABC的周长最大时三角形的面积.解 (1)sin-cosC=sinC+cosC-cosC=sinC-cosC=sin,所以sin=,因为C∈(0,π),所以C-∈,所以C-=,即C=.(2)因为C=,c=2,由余弦定理得,(2)2=a2+b2-2abcosC,即12=(a+b)2-3ab,因为ab≤2,所以(a+b)2≤48,0<a+b≤4,当且仅当a=b=2时,△ABC的周长取得最大值,此时三角形的面积为absinC=×2×2×sin=3.3

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发布时间:2022-08-25 23:22:04 页数:3
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文章作者:U-336598

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