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江苏省2022高考数学总复习优编增分练:高考填空题分项练1三角函数与解三角形

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高考填空题分项练1 三角函数与解三角形1.函数y=2cos(ω<0)的最小正周期是4π,则ω=________.答案 -解析 T==4π,∴|ω|=.又ω<0,∴ω=-.2.的值为________.答案 -1解析 原式====-=-1.3.已知cosα=,α∈,则cos=________.答案 解析 因为cosα=,α∈,6\n所以sinα===.所以cos=cosαcos+sinαsin=×+×=.4.若tanAtanB=tanA+tanB+1,则cos(A+B)=________.答案 ±解析 由tanAtanB=tanA+tanB+1,得=-1,即tan(A+B)=-1,所以A+B=kπ+π,k∈Z,所以cos(A+B)=±.5.设f(x)是定义域为R,最小正周期为的函数,若f(x)=则f的值为________.答案 解析 f=f=f=sin=.6.(2022·南通模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ<2π)在R上的部分图象如图所示,则f(2018)的值为________.答案 2解析 ∵T=11-2=9,∴T=12,ω=,∵当x=2时,+φ=+2kπ,k∈Z,又φ∈[0,2π),∴φ=,又∵f(0)=Asin=1⇒A=2,∴f(x)=2sin,6\n∴f(2018)=2sin=2.7.已知sin=,则cos的值为________.答案 -解析 ∵-=,∴+α=+,∴cos=cos=-sin=-.8.△ABC的三内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c.若a=b,A=2B,则cosB=________.答案 解析 由正弦定理,得=,又∵a=b,A=2B,∴=,b≠0,sinB≠0,∴=1,∴cosB=.9.函数f(x)=2cos-1在区间(0,π)内的零点是________.答案 解析 函数f(x)=2cos-1的零点,即方程2cos=1的解,也就是方程cos=的解,6\n∴x-=2kπ±(k∈Z),即x=2kπ+或x=2kπ-(k∈Z),∴在区间(0,π)内的零点是x=.10.设a=cos6°-sin6°,b=,c=,将a,b,c用“<”号连接起来为________.答案 a<c<b解析 a=cos6°-sin6°=sin30°cos6°-cos30°·sin6°=sin24°,b==tan26°,c===sin25°.∵tan26°=,0<cos26°<1,∴tan26°>sin26°.又∵当0°<x<90°时,y=sinx为增函数,∴a<c<b.11.(2022·江苏省南通市通州区监测)将函数f(x)=2sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,若所得到的图象关于原点对称,则φ的最小值为________.答案 解析 因为函数f(x)=2sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,得到g(x)=2sin,所以2φ-=kπ(k∈Z),∴φ=+(k∈Z),因为φ>0,所以φmin=.6\n12.若0<α<,-<β<0,cos=,cos=,则cos=________.答案 解析 根据条件可得α+∈,-∈,所以sin=,sin=,所以cos=cos=coscos+sinsin=×+×=.13.在△ABC中,若AB=2,AC=BC,则△ABC的面积的最大值是________.答案 2解析 设BC=x,则AC=x,根据面积公式,得S△ABC=AB·BCsinB=×2x,根据余弦定理,得cosB===,将其代入上式,得S△ABC=x=.由三角形三边关系,有解得2-2<x<2+2,故当x=2时,S△ABC取得最大值2.14.已知函数f(x)=sinωx+cosωx,若在区间(0,π)上存在3个不同的实数x,使得f(x)=1成立,则满足条件的正整数ω的值为________.答案 3解析 f(x)=sinωx+cosωx6\n=2sin,设t=ωx+,那么当x∈(0,π)时,t∈,f(x)=1可转化为方程2sint=1,作出y=sint的图象(图略),可知要使在区间(0,π)上存在3个不同的实数x,使得f(x)=1,即sin=成立,需满足2π+<ωπ+≤4π+,解得<ω≤,又ω∈N*,从而ω=3.6

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发布时间:2022-08-25 23:22:07 页数:6
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文章作者:U-336598

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