河南省洛阳市第二外国语学校2022届高考数学 闯关密练特训《2-7一次函数二次函数及复合函数》试题 新人教A版

河南省洛阳市第二外国语学校2022届高考数学闯关密练特训《2-7一次函数二次函数及复合函数》试题新人教A版1.若方程x2－2mx＋4＝0的两根满足一根大于2，一根小于2，则m的取值范围是(　　)A．(－∞，－)　　　　　B．(，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(2，＋∞)[答案]　D[解析]　设f(x)＝x2－2mx＋4，则题设条件等价于f(2)<0，即4－4m＋4<0⇒m>2，故选D.2．函数f(x)＝ax2＋bx＋c与其导函数f′(x)在同一坐标系内的图象可能是(　　)[答案]　C[解析]　若二次函数f(x)的图象开口向上，则导函数f′(x)为增函数，排除A；同理由f(x)图象开口向下，导函数f′(x)为减函数，排除D；又f(x)单调增时，f′(x)在相应区间内恒有f′(x)≥0，排除B，故选C.3．(文)(2022·济南模拟)已知二次函数f(x)图象的对称轴是x＝x0，它在区间[a，b]上的值域为[f(b)，f(a)]，则(　　)A．x0≥bB．x0≤a-11-\nC．x0∈(a，b)D．x0∉(a，b)[答案]　D[解析]　∵f(x)在区间[a，b]上的值域为[f(b)，f(a)]，且f(x)为二次函数，∴f(x)在[a，b]上单调递减，又f(x)对称轴为x＝x0，开口方向未知，∴x0≤a或x0≥b，即x0∉(a，b)．(理)若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围为(　　)A．a<－1B．a>1C．－1<a<1D．0≤a<1[答案]　B[解析]　令f(x)＝2ax2－x－1，当a＝0时，显然不合题意．∵f(0)＝－1<0，f(1)＝2a－2，∴由f(1)>0得a>1，又当f(1)＝0，即a＝1时，2x2－x－1＝0两根x1＝1，x2＝－不合题意，故选B.4．函数f(x)对任意x∈R，满足f(x)＝f(2－x)．如果方程f(x)＝0恰有2022个实根，则所有这些实根之和为(　　)A．0B．2022C．4026D．8052[答案]　B[解析]　∵x∈R时，f(x)＝f(2－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，实根之和为1×2022＝2022.5．已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是(　　)A．a<1B．a≤1C．a>1D．a≥1[答案]　D[解析]　数形结合判断．-11-\n6．(2022·广东肇庆二模)已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集是(　　)A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2][答案]　A[解析]　依题意得或⇒－1≤x≤0或0<x≤1⇒－1≤x≤1，故选A.[点评]　可取特值检验，如x＝－2,2可排除B、C、D.7．(2022·上海)已知y＝f(x)是奇函数．若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________.[答案]　3[解析]　本题考查了奇函数的定义及函数值的求法．∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，∵g(1)＝f(1)＋2　①，g(－1)＝f(－1)＋2　②，∴①＋②得g(1)＋g(－1)＝4，∴g(－1)＝4－g(1)＝3.[点评]　抓住已知条件f(x)的奇函数是解决本题的关键．8．(2022·佛山二检)若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的一个零点是1，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．[答案]　0或－1[解析]　由题意知ax＋b＝0(a≠0)的解为x＝1，∴b＝－a，∴g(x)＝－ax2－ax＝－ax(x＋1)，令g(x)＝0，则x＝0或x＝－1.9．函数f(x)＝(a＋1)x＋2a在[－1,1]上的值有正有负，则实数a的取值范围是________．[答案]　(－，1)[解析]　由条件知，f(－1)·f(1)<0，-11-\n∴(a－1)(3a＋1)<0，∴－<a<1.10．(文)已知函数f(x)＝x2＋2x＋3在[m,0]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________．[答案]　[－2，－1][解析]　f(x)＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，对称轴x＝－1，开口向上，f(－1)＝2，∴m≤－1.又f(0)＝f(－2)＝3，∴m≥－2，故m∈[－2，－1]．(理)设函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋4，若x1<x2，x1＋x2＝0时，有f(x1)>f(x2)，则实数a的取值范围是________．[答案]　(－∞，)[解析]　由题意得>0，得a<.能力拓展提升11.已知命题p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q：函数y＝(2a－1)x为减函数，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，]B．(0，)C．(，]D．(，1)[答案]　C[解析]　命题p等价于≤1，即a≤.命题q：由函数y＝(2a－1)x为减函数得：0<2a－1<1，即<a<1.因为“p且q”为真命题，所以p和q均为真命题，所以<a≤，因此选C.12．(2022·浙江宁波模拟)函数f(x)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且f(x＋1)为奇函数，当x>1时，f(x)＝2x2－12x＋16，则直线y＝2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．5[答案]　D[解析]　该函数图象与直线y＝2有三个交点(x1,2)，(x2,2)，(x3,2)，x1＝－1，x2＋x3＝6(其中(x2,2)，(x3,2)关于直线x＝3对称)，则横坐标之和为5.-11-\n13．(2022·福建质检)设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．(－∞，0]∪[2，＋∞)D．[0,2][答案]　D[解析]　二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，则a≠0，f′(x)＝2a(x－1)<0，x∈[0,1]，所以a>0，即函数的图象开口向上，对称轴是直线x＝1.所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.14．(文)已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b等于________．[答案]　2[解析]　∵f(x)＝(x－1)2＋1，∴f(x)在[1，b]上是增函数，f(x)max＝f(b)，∴f(b)＝b，∴b2－2b＋2＝b，∴b2－3b＋2＝0，∴b＝2或1(舍)．(理)(2022·江南十校联考)已知函数f(x)的自变量的取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．函数f(x)＝x2的形如[n，＋∞)(n∈(0，＋∞))的保值区间是________．[答案]　[1，＋∞)-11-\n[解析]　因为f(x)＝x2在[n，＋∞)(n∈(0，＋∞))上单调递增，所以f(x)在[n，＋∞)上的值域为[f(n)，＋∞)，若[n，＋∞)是f(x)的保值区间，则f(n)＝n2＝n，解得n＝1.15．(文)若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．[解析]　要使函数y＝lg(3－4x＋x2)有意义，应有3－4x＋x2>0，解得x<1或x>3，∴M＝{x<1或x>3}．f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2，令2x＝t，∵x<1或x>3，∴t>8或0<t<2.∴y＝4t－3t2＝－3(t－)2＋(t>8或0<t<2)，由二次函数性质可知，当0<t<2时，f(x)∈(－4，]；当t>8时，f(x)∈(－∞，－160)；当2x＝t＝，即x＝log2时，y＝.综上可知，当x＝log2时，f(x)取到最大值为，无最小值．(理)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)且满足f(－1)＝0，对任意实数x，恒有f(x)－x≥0，并且当x∈(0,2)时，有f(x)≤2.(1)求f(1)的值；(2)证明a>0，c>0；(3)当x∈[－1,1]时，函数g(x)＝f(x)－mx(x∈R)是单调函数，求证：m≤0或m≥1.[解析]　(1)对x∈R，f(x)－x≥0恒成立，当x＝1时，f(1)≥1，又∵1∈(0,2)，由已知得f(1)≤2＝1，∴1≤f(1)≤1，∴f(1)＝1.(2)证明：∵f(1)＝1，f(－1)＝0，∴a＋b＋c＝1，a－b＋c＝0，∴b＝.∴a＋c＝.∵f(x)－x≥0对x∈R恒成立，∴ax2－x＋c≥0对x∈R恒成立，∴∴∴c>0，故a>0，c>0.-11-\n(3)证明：∵a＋c＝，ac≥，由a>0，c>0及a＋c≥2，得ac≤，∴ac＝，当且仅当a＝c＝时，取“＝”．∴f(x)＝x2＋x＋.∴g(x)＝f(x)－mx＝x2＋x＋＝[x2＋(2－4m)x＋1]．∵g(x)在[－1,1]上是单调函数，∴2m－1≤－1或2m－1≥1，∴m≤0或m≥1.*16.(文)(2022·西安检测)设函数f(x)＝x2＋|2x－a|(x∈R，a为实数)．(1)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(2)设a>2，求函数f(x)的最小值．[分析]　(1)f(x)为偶函数⇒f(－x)＝f(x)⇒a＝0.(2)含绝对值的函数的实质是分段函数，可以通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，得到分段函数．[解析]　(1)由f(x)为偶函数知，f(－x)＝f(x)，即|2x－a|＝|2x＋a|，解得a＝0.(2)f(x)＝当x≥a时，f(x)＝x2＋2x－a＝(x＋1)2－(a＋1)，由a>2，x≥a，得x>1，故f(x)在x≥a时单调递增，f(x)的最小值为f＝；当x<a时，f(x)＝x2－2x＋a＝(x－1)2＋(a－1)，故当1≤x<时，f(x)单调递增，当x<1时，f(x)单调递减，则f(x)的最小值为f(1)＝a－1.由－(a－1)＝>0，知f(x)的最小值为a－1.(理)(2022·山东实验中学三诊)已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．[解析]　(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2.-11-\n∵x≥1时，f′(x)＝1－>0，∴f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝.(2)解法1：在区间[1，＋∞)上，f(x)＝>0恒成立⇔x2＋2x＋a>0恒成立⇔a>－x2－2x恒成立⇔a>(－x2－2x)max，x≥1.∵－x2－2x＝－(x＋1)2＋1，∴当x＝1时，(－x2－2x)max＝－3，∴a>－3.解法2：在区间[1，＋∞)上，f(x)＝>0恒成立⇔x2＋2x＋a>0恒成立．设y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，∴y＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1递增，∴当x＝1时，ymin＝3＋a，当且仅当ymin＝3＋a>0时，函数f(x)>0恒成立，∴a>－3.1．(2022·平顶山模拟)已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B．[0,2]C．[1,2]D．(－∞，2][答案]　C[解析]　如图所示．∵f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∵f(0)＝3，f(1)＝2，且f(2)＝3，可知只有当m∈[1,2]时，才能满足题目的要求．-11-\n2．设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)[答案]　D[解析]　若a<0，则只能是A或B选项，A中－<0，∴b<0，从而c>0，与A图不符；B中－>0，∴b>0，∴c<0，与B图不符．若a>0，则抛物线开口向上，只能是C或D选项，当b>0时，有c>0与C、D图不符，当b<0时，有c<0，此时－>0，f(0)＝c<0，故选D.3．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a<b)，并且α、β是方程f(x)＝0的两个根(α<β)，则实数a、b、α、β的大小关系可能是(　　)A．α<a<b<βB．a<α<β<bC．a<α<b<βD．α<a<β<b[答案]　A[解析]　设g(x)＝(x－a)(x－b)，则f(x)＝g(x)－2，分别作出这两个函数的图象，如图所示，可得α<a<b<β，故选A.4．(2022·山东淄博一模)若a<0，则下列不等式成立的是(　　)A．2a>()a>(0.2)a-11-\nB．(0.2)a>()a>2aC．()a>(0.2)a>2aD．2a>(0.2)a>()a[答案]　B[解析]　若a<0，则幂函数y＝xa在(0，＋∞)上是减函数，所以(0.2)a>()a>0.所以(0.2)a>()a>2a.5．(2022·江苏，5)函数f(x)＝的定义域为________．[答案]　(0，][解析]　要使函数有意义，应有被开方数大于或等于零．由题意知1－2log6x≥0，∴log6x≤，∴log6x≤log6，∴0<x≤，∴函数的定义域为(0，]．6．已知关于x的函数f(x)＝x2－2x－3，若f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则f(x1＋x2)等于________．[答案]　－3[解析]　∵二次函数f(x)＝x2－2x－3中，a＝1，b＝－2，c＝－3，∴由f(x1)＝f(x2)得，＝－＝1，所以x1＋x2＝2，则f(x1＋x2)＝f(2)＝－3.7．(2022·南京模拟)已知函数f(x)＝x2＋abx＋a＋2b(a>0，b>0)，若f(0)＝4，则f(1)的最大值为________．[答案]　7[解析]　∵f(0)＝4，∴a＋2b＝4，∴f(1)＝ab＋a＋2b＋1＝ab＋5，∵a>0，b>0，∴4＝a＋2b≥2，∴ab≤2，等号在a＝2b＝2，即a＝2，b＝1时成立．∴f(1)＝ab＋5≤7.8．(2022·福建武夷山模拟)已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，当x∈(－3,2)时，f(x)>0；当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；-11-\n(2)c为何值时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．[解析]　(1)由题意得x＝－3和x＝2是函数f(x)的零点且a≠0，则解得，∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)如图，由图象知，函数f(x)在[0,1]内单调递减，∴当x＝0时，y＝18，当x＝1时，y＝12，∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．(2)解法1：令g(x)＝－3x2＋5x＋c.∵g(x)在上单调递减，要使g(x)≤0在[1,4]上恒成立，则需要g(x)max＝g(1)≤0，即－3＋5＋c≤0，解得c≤－2.∴当c≤－2时，不等于ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．解法2：不等式－3x2＋5x＋c≤0在[1,4]上恒成立，即c≤3x2－5x，在[1,4]上恒成立．令g(x)＝3x2－5x，∵x∈[1,4]，∴g(x)在[1,4]上单调递增，∴g(x)min＝g(1)＝3×12－5×1＝－2，∴c≤－2.-11-